3. Расчёт размерных цепей вероятностным методом

Для расчёта размерных цепей методом максимума-минимума предполагали, что в процессе работы обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Любое из этих сочетаний позволяет обеспечить наименьшую точность замыкающего звена, но они мало вероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска и соединения деталей с такими отклонениями встречаются наиболее часто.

Вероятностный метод расчёта основан на допущении, что отклонения звеньев подчиняются закону нормального распределения и центры группирования отклонений совпадают с серединой поля допуска, т. е.

;

где - среднее квадратичное отклонение составляющего и исходного звеньев.

Уравнение для определения допуска замыкающего звена при условии, что случайные погрешности размеров деталей распределяются по закону Гаусса следующее

(56)

Координата середины поля допуска замыкающего звена -

(57)

Уравнения для определения предельных отклонений замыкающего звена

(58)

Применение теории вероятности при расчёте размерных цепей позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить допуск составляющих звеньев в два раза, при этом только у 0,27% изделий (т. е. у трёх из тысячи) предельные размеры замыкающего размера (при законе нормального распределения) могут быть выдержаны.

При решении задач второго типа (проектировочных) применяются те же способы, что и при расчётах методом полной взаимозаменяемости, т. е. способ равноточных допусков и способ равных допусков с изменением расчётных формул.

При способе равных допусков принимают, что величины для всех составляющих размеров одинаковы. По заданному допуску определяют средние допуски T_срA_i.

(59)

Найденные значения T_срA_i; E_c(A_i) корректируют, учитывая требования конструкции и возможность применения процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой размеров. Правильность решения проверяют по формуле (56).

При применении способа равноточных допусков, учитывая изменения соотношения между допусками составляющих и замыкающего звена получаем

(60)

5. Расчёт размерных цепей методом групповой взаимозаменяемости

Метод групповой взаимозаменяемости называют метод решения размерной цепи, при котором точность замыкающего звена достигается путём включения в неё составляющих звеньев, принадлежащих одной из групп, на которые они были предварительно рассортированы. Сборка с предварительной рассортировкой на группы называется селективной.

Сущность метода заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологически выполнимыми допусками, сортировке деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их по одноимённым группам. Метод применяется чаще всего для образования посадок и позволяет увеличить точность замыкающего звена, не увеличивая точность обработки.

Число групп сортировки определяют из условия, что при селективной сборке замыкающим звеном размерной цепи является сборочный S_сб(N_сб) или групповой S_гр(N_гр) зазор (натяг), величина которого задаётся исходя из конструктивных или эксплуатационных соображений. Предельные значения зазор (или натяга) при обычной сборке должны быть известны по технологическим условиям производства, т. е. известны значения допусков ТD и Td и предельных отклонений отверстия и вала.

Если

(61)

Предельные зазоры одинаковы в 1-й и n-й группе, если TD=Td и число групп сортировки

(62)

При равенстве TD и Td значения n получаются различными, следует выбирать большее значение.

Пример 10.

Определить число групп для сортировки валов и отверстий изготовленных под посадку , если конструктивным требованиям для обеспечения соосности отверстия и вала наибольший зазор должен быть не более 500 мкм.

Решение.

Определяем предельные отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25346-89 и предельные зазоры: ;

По уравнению (62) определяем число групп сортировки

3. Выполняем графическое построение полей допусков соединения (рис. 33), указываем сборочные и групповые зазоры.

В результате обычной сборки получаем (в мкм):

S_max=700; S_min=100; T(S)=S_max-S_min=600

В результате селективной сборки наибольший зазор уменьшается, наименьший зазор увеличивается. Групповой допуск посадки T(S^гр), т. е. допуск замыкающего звена, уменьшается в три раза (с 600 до 200 мкм.) Необходимые конструктивные требования обеспечены.

Селективную сборку применяют не только для гладких цилиндрических соединений, но и для более сложных по форме, например для резьбовых. Селективная сборка позволяет повысить точность сборки, без уменьшения допусков на изготовление детали или обеспечить заданную точность сборки при расширении допусков до экономически целесообразных величин.

Вместе с тем селективная сборка имеет недостатки:

усложняется технологический процесс изготовления введением сплошного контроля деталей;

необходимы дополнительные площади и тара дял размещения групп деталей;

отсутствует полная взаимозаменяемость;

ужесточаются требования к точности формы сопрягаемых поверхностей в предеалх значений размерной группы.

Поэтому применение селективной сборки целесообразно в массовом и крупносерийном производстве, когда дополнительные затраты на сортировку, маркировку, сборку и хранение деталей по группам окупаются высоким качеством изделий.