Глава 10. Оптимальное насыщение фронта работ

СРЕДСТВАМИ МЕХАНИЗАЦИИ И ОБСЛУЖИВАНИЯ

Как известно, резервы повышения эффективности использования средств механизации строительства определяются не только их совершен­ством и объемом их поставок, но и оптимальным насыщением фронта работ этими средствами и средствами их обслуживания. Знание количественных методов оптимального насыщения фронта работ средствами механизации и обслуживания обеспечивает научно обоснованное определение и объектив­ную оценку показателей их функционирования в различных условиях экс­плуатации.

Количественные параметры оптимального насыщения фронта работ определяются различными методами: аналитическим расчетом или на ос­нове результатов наблюдений функционирования конкретных средств ме­ханизации, а также моделирования процесса.

10.1. Определение оптимального фронта работ

На эффективность средств механизации строительства большое влияние оказывает фронт работ. Так, например, часто для эффективной работы ком­плекта машин экскаватор - автосамосвалы требуется бульдозер, который подготавливает фронт работ для основного комплекта машин. Возникает за­дача определения оптимального размера фронта работ, который обеспечивает минимальные затраты на функционирование всего комплекта машин.

Постановка задачи и выбор критерия оптимизация. Пусть известны: технико-экономические показатели работы вспомогательной машины, под­готавливающей фронт работы, и основного комплекта машин; интенсив­ность выхода из строя вспомогательной машины X, средняя продолжитель­ность ее неисправного состояния т и соответствующая плотность вероятно­сти; затраты, связанные с подготовкой фронта работ и простоем основного комплекта машин. Требуется определить оптимальную величину фронта работ, которая должна быть обеспечена основному комплекту машин.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количествен­ных закономерностей, В качестве критерия оптимизации примем суммар­ные затраты, связанные с подготовкой фронта работ и простоем основного комплекта машин, приходящиеся на единицу времени работы комплекта машин. Критерий оптимизации можно представить в таком виде:

П- производительность основного комплекта машин, ед. прод./ч; f(z) - плотность вероятности средней продолжительности неисправно­го состояния вспомогательной машины.

Время простоя основного комплекта машин вследствие выхода из строя вспомогательной машины и отсутствия фронта работ обозначим через:

Плотность распределения средней продолжительности неисправного состояния вспомогательной машины можно получить или после статисти­ческой обработки экспериментальных ^данных, или исходя из некоторых теоретических предположений о ее характере.

Допустим, что:

1) Вероятность простоя вспомогательной машины po(At) в течение не­большого интервала времени 6t пропорциональна величине этого интервала

2) вероятность простоя вспомогательной машины в некотором интерва­ле времени не зависит от того, как распределились простои в предшест­вующее время. Тогда вероятность работы вспомогательной машины для времени (l + At), используя формулу вероятности сложного события, можно записать в таком виде:

Проинтегрируем полученное уравнение, используя разделение пере­менных

Из полученного решения видно, что вероятность работы вспомогатель­ной машины убывает по экспоненте с увеличением рассматриваемого пе­риода. Вероятность же простоя вспомогательной машины

Эта функция называется интегральным законом распределения вероят­ности простоя вспомогательной машины.

Плотность вероятности простоя вспомогательной машины

Построение математической модели. Используя исходное выражение критерия оптимизации, и зная плотность вероятности простоя вспомога­тельной машины, математическую модель можно записать в таком виде

Интегрируя второй член суммы, окончательно получим

Исследование математической модели. Для определения оптималь­ного фронта работ, который должна обеспечить вспомогательная машина для эффективной работы основного комплекта машин, необходимо про­дифференцировать суммарные затраты, приходящиеся на единицу времени, по Vф, полученное выражение приравнять к нулю и решить его относитель­но искомой величины. В результате получим

Искомая оптимальная величина должна удовлетворять условию

Анализируя полученное выражение, можно отметить, что при СфП> необходимость в образовании фронта работ отпадает, так как инте­гральная функция распределения не может принимать отрицательных зна­чений.

Приняв вначале допущения, при которых время простоя вспомогатель­ной машины подчиняется экспоненциальному распределению, и, использо­вав для этого случая, построенную математическую модель, получим сле­дующие результаты:

Определение фронта работ для различных интенсивностей выхода из строя и входа в строй вспомогательной машины, для различных затрат на эксплуатацию вспомогательной машины и основного комплекта машин, при различной производительности последнего можно произвести, исполь­зуя номограмму (рис. 10.1).

Рассмотренный метод позволяет научно обоснованно определять фронт работ.