Глава 6. Комплектование машин для

ПОГРУЗОЧНО-ТРАНСПОРТНЫХ РАБОТ

6.1. Оптимальная загрузка транспортных средств

Строительство характеризуется большой материалоемкостью, что свя­зано со значительными объемами погрузочно-разгрузочных и тран­спортных работ. На 100 млн. руб. сметной стоимости строительства расхо­дуется в среднем 60 тыс. т различных материалов и конструкций. Так, для возведения только надземной части 100-квартирного жилого дома требует­ся перевезти свыше 11 тыс. т различных грузов, что составляет около 12% сметной стоимости строительства дома. Объем земляных работ на 1 млн. руб. сметной стоимости строительно-монтажных работ составляет в сред­нем 114 тыс. м, объем перевозки грунта— 30 тыс. м\

В крупнопанельном домостроении затраты только на перевозку сбор­ных элементов здания составляют в среднем около 4% его стоимости, а с учетом погрузочно-разгрузочных, складских и других работ, связанных с транспортировкой материалов, изделий, конструкций — около 10...12%.

Однако в настоящее время проблема эффективного решения транспорт­ных процессов еще далека от разрешения. Это, в первую очередь, связано с несовершенством существующих методов проектирования и формирования транспортных комплектов машин. Широкое использование экономико-математического моделирования и современной электронно-вычисли­тельной техники позволит поднять на более высокий уровень решение транспортных процессов в строительстве.

Так, эффективное использование методов теории массового обслужи­вания при формировании транспортных комплектов машин позволяет на 20...30% сократить время простоев в ожидании погрузки. Использование методов исследования операций, в частности, методов линейного програм­мирования, позволяет эффективно оптимизировать грузопотоки строитель­ных грузов. Рассмотрим несколько возможных постановок транспортных зад

Построение математической модели. Критерий оптимизации •— сум­марные приведенные затраты на доставку всего груза отправителя потребителю. Таким образом, задача свелась к определению таких значений пере­менных хij, которые удовлетворяют двум вышеприведенным системам ра­венств и минимизируют суммарные приведенные затраты на доставку груза отправителя потребителю

В настоящее время разработано много различных методов решения транспортной задачи, рассмотрим один из них — метод дифференциальных рент. Преимущество этого метода перед многими другими заключается в том, что он не требует построения начального (исходного) плана. Кроме того, преимуществом этого метода является отсутствие случаев вырождения.

Исследование математической модели. Характерной особенностью метода дифференциальных рент является то, что в нем исходный план с самого начала удовлетворяет критерию оптимизации, но не удовлетворяет совокупности линейных равенств (ограничений).

Алгоритм дифференциальных рент предусматривает такую итерацион­ную процедуру, при которой последующие планы, удовлетворяя критерию оптимизации, постепенно уменьшают величину неудовлетворения совокуп­ности линейных равенств (абсолютную величину нераспределенного остат­ка). В конечном итоге достигается такой план, который удовлетворяет крите­рию оптимальности и удовлетворяет совокупности линейных равенств.

Алгоритм метода включает следующие основные этапы:

1) распределение ресурсов по столбцам. В каждом столбце матрицы стоимостей (табл. 6.2) находится минимальный элемент. В клетке с мини­мальным элементом отмечается звездочкой и в нее распределяется макси­мально возможное количество ресурсов.

2) определение знаков и размеров нераспределенных остатков по стро­кам. Если объем ресурсов отправителя исчерпан полностью, а потребитель (где стоит звездочка) не удовлетворен, то такой отправитель считается не­достаточным, а нераспределенный остаток — отрицательным.

Если объем ресурсов отправителя не исчерпан полностью, а потреби­тель (где стоит звездочка) удовлетворен, то такой отправитель считается достаточным, а нераспределенный остаток — положительным.

Если строка имеет нераспределенный остаток, который равен нулю, то для определения знака строки (нуля) необходимо просмотреть столбец, со­держащий клетку со звездочкой в данной строке. Если в столбце имеется еще одна клетка со звездочкой, то искомый знак строки должен соответст­вовать знаку строки (нераспределенного остатка), содержащей клетку со звездочкой, если нет, то необходимо мысленно несколько увеличить объем отправления по этой строке и произвести перераспределение. Если объем ресурсов, получаемых потребителями, не изменится, то остаток положительный, в противном случае отрицательный. В крайнем правом столбце записывается с ранее определенным знаком нераспределенный остаток.

клетке со звездочкой, расположенной в строке с отрицательным остатком. Если в столбце имеется хотя бы одна стоимость в клетке со звездочкой, рас­положенной в строке с положительным остатком, то разность не вы­числяется. Когда наименьшая разность равна нулю, поступают точно так же, как и тогда, когда рента равна другому числу. Но прибавление нуля не изме­няет показателей, поэтому они просто переносятся в следующую матрицу.

В нашей задаче в столбце В1 наименьшая стоимость, располагаемая в положительной строке А₃, равна 19, а стоимость в клетке со звездочкой равна 3, следовательно, разность составит 19-3 = 16 единиц.

В столбце В₂ клетка со звездочкой расположена в строке с положитель­ным остатком, следовательно разность не вычисляется.

В столбце В₃ наименьшая стоимость, располагаемая в положительной строке А₂, равна 56, а стоимость в клетке со звездочкой A₁B₃, располагае­мая в отрицательной строке, равна 24, следовательно, разность составит 56 — 24 = 32 единицы.

В столбце В4 наименьшая стоимость, располагаемая в положительной строке А₃, равна 30, а стоимость в клетке со звездочкой A₄B₄, располагае­мая в отрицательной строке, равна 8, следовательно, разность составит 30 -8 = 22 единицы.

Результаты расчета разностей для каждого столбца представлены в по­следней строке табл. 6.2. Наименьшая из всех рассчитанных разностей -разность 16 и является величиной промежуточной ренты. Величина промежуточной ренты в табл. 6.2 подчеркнута;

4) увеличение всех стоимостей в отрицательных строках на величину промежуточной ренты. В нашей задаче в табл. 6.2 строки A1и А4 (являют­ся отрицательными, следовательно, все стоимости в этих строках увеличи­ваются на величину промежуточной ренты. Для строки А1 соответствующие стоимости будут равны:

70 + 16 = 86, 38+16 = 54, 24 + 16 = 40, 92 + 16 = 108. Для строки А4 соответствующие стоимости будут равны:

3 + 16=19,36+16 = 52,121 + 16=137,8+16=24. Результаты увеличения стоимостей представлены в табл. 6.3.

5) распределение звездочек в новой матрице (табл. 6.3). При увеличе­нии всех стоимостей в отрицательных строках на величину промежуточной ренты элемент со звездочкой в столбце, из которого была взята рента, ста­новится равным по величине элементу из того же столбца, но расположен­ному в положительной строке. Этот элемент отмечается звездочкой. В на­шей задаче это клетка A3B1

Таким образом, в алгоритме дифференциальных рент на каждой итера­ции (этапе расчета) появляется одна и только одна звездочка. Старые звез­дочки сохраняются, за одним исключением. Если в каком-либо столбце звездочки на предыдущей итерации находились как в строках с положи­тельным, так и в строках с отрицательным остатком (нераспределенным), то все звездочки этого столбца, находившиеся ранее в строках с отрица­тельным остатком на данной итерации, не сохраняются;

6) распределение ресурсов в клетки, отмеченные звездочкой. Ресурсы сначала распределяются по строкам, а затем по столбцам и т. д. Ресурсы направляются в клетку только в том случае, если звездочка является един­ственной в строке (распределение по строкам) или в столбце (распреде­ление по столбцам). Когда в клетку, обозначенную звездочкой, внесены ре­сурсы, звездочка при дальнейшем просмотре уже не учитывается. Рас­пределение производится до тех пор, пока во все клетки, отмеченные звез­дочкой, не будут распределены ресурсы. Сумма распределенных остатков с учетом знаков всегда должна равняться нулю, а по абсолютной величине с каждой итерацией — уменьшаться или оставаться той же.

В нашей задаче клетки, отмеченные звездочкой, (табл. 6.3.) это клетки A₁B₃, А3В1, А3В2, А4В1, А4В4. Далее в клетки, отмеченные звездочкой, рас­пределяем максимально возможное количество ресурсов.

Сначала проводится распределение ресурсов в клетки, отмеченные звездочкой, по строкам, затем по столбцам, строкам и так далее.

- В строке Ai имеется одна клетка A₁B₃ , отмеченная звездочкой, в нее направляем максимально возможное количество ресурсов. На данный момент ресурсы отправителя A1составляют 14 единиц, а ресурсы потребителя Вз - 30 единиц, следовательно, в эту клетку можно распределить только 14 единиц ресурса. Из дальнейших расчетов эта клеточка со звездочкой ис­ключается из рассмотрения.

В строке А₂ нет клетки, отмеченной звездочкой.

В строках Аз и А4 имеются но две клетки, отмеченные звездочкой, следовательно, в них ресурсы не распределяются.

Переходим к распределению ресурсов до столбцам в клетки, отмечен­ные звездочкой. В нашей задаче в столбце В1 имеются две клетки, отмечен­ные звездочкой, следовательно, в них ресурсы не распределяются.

В столбце В₂ имеется одна клетка АзВ₂, отмеченная звездочкой, в нее направляем максимально возможное количество ресурсов. На данный мо­мент ресурсы отправителя Аз составляют 26 единиц, а ресурсы потребителя В₂ - 22 единицы, следовательно, а эту клетку можно распределить только 22 единицы ресурса. В дальнейших расчетах эта клеточка со звездочкой исключается из рассмотрения.

В столбце Вз в клеточку со звездочкой уже ресурсы распределены. В столбце В₄ имеется одна клетка А4В4, отмеченная звездочкой, в нее направляем максимально возможное количество ресурсов. На данный мо­мент ресурсы отправителя Af составляют 41 единиц, а ресурсы потребителя В₄ - 34 единицы, следовательно, в эту клетку можно распределить только 34 единицы ресурса. В дальнейших расчетах эта клеточка со звездочкой ис­ключается из рассмотрения.

Снова возвращаемся к распределению ресурсов по строкам. В нашей задаче в строках А]1и А₂ распределять ресурсы не надо. В строке А₃ в клетку, отмеченную звездочкой, АзВ1 распределяем ос­тавшееся количество ресурсов. Отправитель Ад имеет 26 - 22 = 4 единиц ресурса, а потребителю В1 надо 30 единиц, следовательно в клетку А₃В1 можно направить только 4 единицы ресурсов.

В строке А4 в клетку, отмеченную звездочкой, АД распределяем ос­тавшееся количество ресурсов. Отравитель А4 имеет 41 — 34 = 7 единиц ресурса, а потребителю Bj надо 30 единиц, следовательно в клетку можно направить только 7 единиц ресурсов.

Результаты расчетов представлены в табл. 6.4.

По преобразованным матрицам расчет выполняется так же, как и для закрытой транспортной задачи, в которой ресурсы пунктов отправления равны ресурсам пунктов потребления. В ряде задач дополнительные ресур­сы отправителей (поставщиков) можно ввести за счет сверхурочных работ. Рассмотрим новую матрицу (табл. 6.6).