43. Определение параметров функционирования одноканального комплекта машин

Одноканальный комплект машин — это комплект машин, в котором имеется одна обслуживающая машина, установка, ... (кран, экскаватор, бетоносмесительная установка, ...) и несколько обслуживаемых машин (панелевозов, автосамосвалов, бетоновозов,...).

Поступление машин на обслуживание и сам процесс обслуживания ма­шин в системе может иметь самый разнообразный характер. Среди всего многообразия таких систем - комплектов машин можно выделить комплекты машин с простейшими и другими потоками. Такое разделение комплектов машин вызвано тем, что определение параметров функционирования одноканальных комплектов машин с простейшими потоками может быть выполнено как аналитическим, так и имитационным методом, а для одноканальных ком­плектов машин с другими потоками — только имитационным.

4.3.1. Определение параметров функционирования одноканального комплекта машин с простейшими потоками в установившемся режиме аналитическим методом

Постановка задачи. Пусть задан некоторый одноканальный комплект машин. Машины, поступающие на обслуживание, находятся в системе до тех пор, пока не будут обслужены - система с неограниченным временем ожидания обслуживаемых машин. Потоки событий, происходящие в систе­ме, в процессе ее работы являются простейшими. Известны число машин — т, нуждающихся в обслуживании, интенсивность поступления одной ма­шины на обслуживание - Л и интенсивность обслуживания машин - ft Ре­жим работы комплекта машин - установившийся.

Требуется определить параметры функционирования одноканального комплекта машин в установившемся режиме, когда вероятности состояния системы не зависят от времени:

- вероятность отсутствия в системе обслуживаемых машин - канал об­служивания простаивает - Р„;

- вероятности наличия в системе машин - Р_я;

- коэффициент использования обслуживающей машины - канала об­служивания;

- среднюю длину очереди, т.е. среднее число машин находящихся в очереди, ожидающих обслуживания;

- среднее число машин находящихся в системе, т.е. в очереди и в кана­ле обслуживания.

Выявление основных особенностей взаимосвязей и количествен­ных закономерностей.

Простейший поток — это один из наиболее распространенных потоков, который наиболее полно отвечает реалиям жизни, и характеризуется сле­дующими основными особенностями:

- поступление машин в систему на обслуживание происходит по одной, то есть вероятность прибытия двух и более машин в один момент времени очень мала, и ею можно пренебречь (ноток машин ординарный);

- вероятность поступления последующих машин в любой момент вре­мени не зависит от вероятностей их прибытия в предыдущие моменты поток машин без последействия;

- поток машин стационарный.

Функционирование любого комплекта машин можно представить через все возможные состояния его и интенсивности перехода комплекта машин из одного состояния в другое. Основными параметрами функционирования комплекта машин являются вероятности его состояния, то есть вероятности наличия п машин в системе - Р_н. Так, вероятность Р„ характеризует со­стояние, когда в системе нет машин и канал обслуживания - ведущая ма­шина простаивает.

Важным параметром функционирования комплекта машин является также среднее число машин, находящихся в системе JV^ то есть в очереди и на обслуживании, а также средняя длина очереди N_xk. Исходными пара­метрами, характеризующими систему массового обслуживания (СМО), яв­ляются: число каналов обслуживания - N.

Интенсивность поступления машины на обслуживание определяется как величина обратная времени возвращения машины в систему — t_p.