Глава 4. Комплектование машин

КАК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

4.1. Общие понятия определения

Существующие методы определения основных характеристик функ­ционирования комплектов (комплексов) машин, как правило, основаны на использовании регулярных потоков взаимодействия машин в комплекте (комплексе).

Регулярные потоки — это потоки, в которых события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени и которые обла­дают очень большим (неограниченным) последействием. Зная лишь один момент наступления того или иного события, можно восстановить весь процесс взаимодействия машин в прошлом и предсказать весь процесс в будущем.

Например, при расчете основных характеристик функционирования комплектов машин: кран — панелевозы, экскаватор — автосамосвалы, бетоносмесительная установка — бетоновозы считается, что машины (панелево­зы, автосамосвалы, бетоновозы) - требования поступают на обслуживание через равные промежутки времени. На практике же такие случаи скорее исключение, чем правило. Это объясняется тем, что на время взаимодейст­вия машин в комплекте влияет техническое состояние машин, квалифика­ция водителей, машинистов, изменяющиеся погодные, дорожные условия и другие факторы. И как следствие, машины (требования) поступают на об­служивание не через равные промежутки времени. Это способствует воз­никновению очередей у ведущих машин комплекта (комплекса) - каналов обслуживания или наоборот, ведущие машины (кран, экскаватор, бетонный узел) простаивают.

В этих условиях функционирование систем машин необходимо рас­сматривать как функционирование систем массового обслуживания, в ко­торых рассматриваются нерегулярные потоки взаимодействия машин в комплекте (комплексе).

Для построения модели функционирования комплекта, комплекса ма­шин как системы массового обслуживания необходимо выполнить ряд предварительных работ:

выявить в системе машины, нуждающиеся в обслуживании (погрузке, разгрузке и т.д.) — требования;

выявить в системе машины, обеспечивающие обслуживание — каналы обслуживания;

определить характер и параметры входного потока машин, т. е. машин поступающих на обслуживание;

определить характер и параметры канала обслуживания, т.е. выходного потока машин, потока машин после обслуживания;

определить возможности образования очередей и характер дисциплины обслуживания очереди;

представить процесс функционирования машин в виде размеченного графа состояний для аналитического исследования системы, в виде схемы функцио­нирования, сети Петри, блок-схемы для имитационного моделирования.

Система массового обслуживания {СМО) (рис. 4.1) - это совокупность взаимосвязанных машин (кран, экскаватор, мастерская) — каналов обслужи­вания и машин (панелевозы, автосамосвалы, вышедшие из строя машины) — требований, нуждающихся в обслуживании.

Рис 4.1. Структура комплекта машин как системы массового обслуживания

Потоки требований, входящих в систему для обслуживания или поки­дающих систему после обслуживания представляют собой последователь­ность входящих или выходящих требований (машин), подчиняющихся оп­ределенному закону. Самыми простыми потоками требований, с точки зре­ния их формирования, являются регулярные потоки.

Регулярным потоком требований называется поток, в котором требо­вания поступают на обслуживание или выходят после обслуживания одно за другим через строго определенные промежутки времени. При нарушении этого условия мы имеем дело с нерегулярными потоками, в функциониро­вании которых присутствует элемент случайности.

При анализе работы средств механизации как СМО мы имеем дело со случайными процессами, когда заранее нет возможности точно предска­зать, как именно будет протекать механизируемый процесс. Последова­тельность поступающих требований на обслуживание может быть беско­нечной (неограниченной) и конечной (ограниченной). Поток требований (машин) может быть в зависимости от плотности (среднего числа требова­ний, поступающих в систему в единицу времени), стационарный и неста­ционарный, а в зависимости от связи между требованиями - с последейст­вием и без последействия.

Эффективность функционирования средств механизации как СМО за­висит от большого числа различных характеристик, основные из них:

1. Вероятность простоя ведущей машины (канала обслуживания) из-за отсутствия обслуживаемых машин (требований) – ро.

2. Вероятность наличия в системе равно n машин -рn

3. Среднее число машин, находящихся в очереди - N_O4

4.2. Классификация комплектов машин как систем массового обслуживания

Комплекты (комплексы) машин по наличию того или иного признака можно классифицировать следующим образом:

По характеру поступления машин на обслуживание - с регулярным и случайным потоками. Если число поступающих машин в единицу времени (интенсивность потока) постоянно или является заданной функцией време­ни, то имеем систему с регулярным потоком поступления машин (требова­ний в систему), в противном случае - с случайным.. Для определения ос­новных характеристик функционирования систем машин со случайным потоком необходимо, чтобы была задана или известна функция распреде­ления вероятностей поступления машин.

По зависимости параметров случайного потока от времени — со ста­ционарным и нестационарным потоками. Если параметры случайного по­тока машин не зависят от расположения рассматриваемого интервала вре­мени на оси времени, то имеем стационарный поток машин, в противном случае - нестационарный.

По числу машин, поступающих в один момент времени — с ординар­ным и неординарным потоками. Если вероятность поступления двух или более машин в один момент времени равна нулю или имеет столь малую величину, что ею можно пренебречь, то имеем комплект (комплекс) с ор­динарным потоком машин. Например, поток автосамосвалов, поступающих на погрузку (обслуживание) к экскаватору (каналу обслуживания), можно считать ординарным, так как вероятность поступления двух и более авто­самосвалов под погрузку к экскаватору в один момент времени очень мала и ею можно пренебречь.

По связи между машинами — без последействия от поступающих машин и с последействием. Если вероятность поступления машин в некоторый момент времени не зависит от предыстории, от предшествующих ма­шин, то мы имеем комплект (комплекс) машин без последействия, в противном случае - с последействием.

По характеру поведения машин (требований) в очереди - с отказами ограниченным ожиданием и с ожиданием без ограничения:

если вновь поступившая машина на обслуживание застает все обслуживающие машины (каналы обслуживания) занятыми и она покидает систему, то имеем систему с отказами;

если машина застает все каналы обслуживания занятыми и становится в | очередь, но находится в ней ограниченное время, после чего, не дождавшись обслуживания, покидает систему, то имеем систему с ограниченным ожиданием. Примером такого «нетерпеливого требования» может быть бетоновоз. Если время ожидания велико, то во избежание затвердения бетона он может быть разгружен на другом объекте;

если машина, застав все обслуживающие машины занятыми, вынужден на ожидать своей очереди до. тех пор, пока она не будет обслужена, то умеем систему с ожиданием без ограничения. Например, прибывший на объект панелевоз будет ожидать разгрузки без ограничения времени ожидания.

По способу выбора машин из очереди на обслуживание: в порядке поступления, с приоритетом, случайно, последний обслуживается первым. Иногда в этом случае говорят о дисциплине обслуживания:

если система машин включает несколько типов, типоразмеров машин по каким-либо соображениям необходимо соблюдать различный подход их отбору, то имеем систему с приоритетом. Так, при доставке изделий, конструкций на объект строительства в первую очередь монтируются те, которые необходимы в данный момент. При выходе из строя основной вспомогательной машины вначале ремонтируется, как правило, основная если освободившийся канал обслуживания (кран, экскаватор, бетоносмесительная установка) обслуживает требование (панелевоз, автосамосвал, бетоновоз), ранее других поступившее в систему, то имеем систему с| обслуживанием требований (машин) по мере их поступления. Это наиболее распространенный класс систем;

если требования из очереди в канал обслуживания поступают в случайном порядке, то имеем систему со случайным выбором требований. Например, заправка горючим машин определяется, в основном, местоположением машин относительно автозаправщика (канала обслуживания);

последний обслуживается первым. Этот способ выбора требований на обслуживание используется в тех случаях, когда удобнее или экономнее брать на обслуживание требование, позже всех поступившее на обслужива­ние в систему. Так, при монтаже изделий экономнее брать изделие из шта­беля (очереди), поступившее последним.

По продолжительности обслуживания машин (требований) — на ком­плекты с детерминированным и случайным временем обслуживания. Ес­ли интервал времени между моментом поступления требования в канал об­служивания и моментом выхода требования из этого канала постоянен, то имеем систему машин с детерминированным временем обслуживания, в противном - со случайным.

По числу каналов обслуживания — на одноканальные и многоканальные системы. Так, при монтаже здания, сооружения может быть использован один башенный (стреловой) кран или несколько для разгрузки прибываю­щих на объект строительства изделий.

По числу этапов обслуживания - на однофазные и многофазные систе­мы. Если каналы обслуживания расположены последовательно и они неод­нородны, так как выполняют различные операции обслуживания, то имеем многофазную систему обслуживания, т.е. по существу, мы имеем комплекс машин. Однофазной .системе обслуживания, как правило, соответствуют комплекты машин.

По однородности машин, поступающих на обслуживание — с однород­ными и неоднородными потоками машин. Так, если под погрузку или раз­грузку прибывают транспортные средства различных типов и типоразмеров, то такие машины называются неоднородными, если одинакового типа или типоразмера, то однородными.

По ограниченности потока машин — на замкнутые и разомкнутые системы. Если поток требований ограничен и требования, покинувшие сис­тему, могут в нее возвращаться, то имеем замкнутую систему, в противном случае - разомкнутую. Примером замкнутой системы - комплекта машин может служить система бетоносмесительная установка - бетоновозы.

Наиболее важными свойствами потоков требований (машин) являются стационарность, отсутствие последействия, ординарность. Потоки требова­ний, обладающие свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности называются простейшими. На практике нередки отклонения от простейшего потока. Тем не менее, простейший поток встречается в ре­альных системах гораздо чаще, чем принято считать.

Многочисленные исследования показали, что в большинстве случаев удовлетворительное по точности решение может быть получено при приня­тии допущения о том, что все потоки, воздействующие на систему, пуассоновские, обладающие двумя свойствами - ординарностью и отсутствием последействия. Ориентируясь на пуассоновские потоки, мы ставим функ­ционирование комплекта (комплекса) машин как СМО в более тяжелые условия. И если комплект машин был рассчитан на этот тяжелый случай, то при других случайных потоках требований с одинаковой плотностью по­ступления будут надежнее. Пуассоновские потоки позволяют использовать аналитический аппарат исследования СМО, что облегчает построение ма­тематических моделей и определение основных характеристик функциони­рования системы.

Определение основных характеристик функционирования систем с пуассоновскими потоками включает следующие основные этапы:

• определение интенсивностей поступления требований (машин) на обслуживание и интенсивностей обслуживания требований (машин);

• определение комплекта (комплекса) машин как СМО: одноканальная или многоканальная, однофазная или многофазная, замкнутая или ра­зомкнутая система и т.д.;

• составление размеченного графа состояний, т.е. представление в графи­ческом виде всех возможных состояний системы с указанием всех воз­можных переходов из состояния в состояние;

• построение математической модели функционирования комплекта (комплекса) машин в виде системы уравнений вероятностей состояний;

• исследование математической модели и определение основных характеристик функционирования системы машин;

• определение оптимальной структуры системы.