Вариант 33
1. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.
2. Гиперболоиды и их свойства.
3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки , , , . Составить уравнение плоскости, которая содержит прямую и перпендикулярна плоскости .
4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .
5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнение прямой, которая касается параболы и параллельна прямой .
Вариант 34
1. Взаимное расположение прямой и плоскости.
2. Эллипсоиды и их свойства. Эллипсоиды вращения.
3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки , , , . Найти уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости .
4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .
5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, если и − ее фокусы, а прямая касается этой гиперболы.
Вариант 35
1. Расстояние от точки до плоскости.
2. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки , , , . Найти угол между прямой и плоскостью .
4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .
5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет , а фокусы совпадают с фокусами эллипса .
Вариант 37
Эллипс и его каноническое уравнение.
Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка.
В ортонормированной системе координат пространства даны точки
,
,
,
.
Составить уравнение плоскости, содержащей
прямую
перпендикулярной плоскости
.Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями
,
,
.В ортонормированной системе координат плоскости задан эллипс . Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого − фокусы этого эллипса, а две другие − вершины эллипса.
Вариант 38
Прямая как пересечение двух плоскостей.
Упрощение уравнения центральной кривой 2-го порядка с помощью ортогональных преобразований координат.
В ортонормированной системе координат пространства даны точки
,
,
,
.
Найти угол между прямой
и плоскостью
.Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями
,
,
.В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что прямая
− ее асимптота, а расстояние между ее
директрисами равно 64/5.
Вариант 39
1. Преобразование базисов.
2. Определение поверхностей второго порядка. Приведенное уравнение поверхности второго порядка.
3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки , , , . Найти угол между прямой и плоскостью .