Вариант 15

1. Взаимное расположение двух плоскостей.

2. Касательные к параболе.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к параболе , проведенных из точки .

Вариант 16

1. Взаимное расположение прямой и плоскости.

2. Преобразование уравнения кривой второго порядка при переходе к новой аффинной системе координат.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки , , , . Найти уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости .

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, если и − ее фокусы, а прямая касается этой гиперболы.

Вариант 17

1. Пучок плоскостей.

2. Директориальное свойство гиперболы.

3. В аффинной системе координат пространства составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и .

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к эллипсу , параллельных прямой .

Вариант 18

1. Канонические и параметрические уравнения прямых.

2. Оптическое свойство параболы.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , , .

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости определить точки гиперболы , расстояния от которых до ее правого фокуса равно 4,5.

Вариант 19

1. Прямая как пересечение двух плоскостей.

2. Полярное уравнение гиперболы.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки , . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости найти уравнения касательных, проведенных к эллипсу из точки .

Вариант 20

1. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.

2. Полярное уравнение параболы.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки , , , . Составить уравнение плоскости, которая содержит прямую и перпендикулярна плоскости .

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнение прямой, которая касается параболы и параллельна прямой .