14. Угол между прямой и плоскостью.

Прямая L:

Пусть φ – угол между плоскостью и прямой.

Тогда θ – угол между и .

Найдем , если

, т.к.

Расстояние от точки до плоскости.

Дано:

M₀ (x₀;y₀;z₀)

15. Поверхности 2-го порядка. Конусы и цилиндры.

Конус.

Поверхность, образованная прямыми линиями, проходящими через данную точку Р и пересекающими данную плоскую линию L (не проходящую через Р) называется конической поверхностью или конусом. При этом линия L называется направляющей конуса, точка Р – ее вершиной, а прямая, описывающая поверхность, называется образующей.

- уравнение конуса

Цилиндр.

Поверхность, образованная движением прямой L, которая перемещается в пространстве, сохраняя постоянное направление и пересекая каждый раз некоторую кривую К, называется цилиндром. При этом кривая К называется направляющей цилиндра, а прямая L – образующая.

- уравнение цилиндра

Эллипсоид.

Эллипсоид – замкнутая овальная поверхность, где a,b,с – полуоси. Если все они различны, то эллипсоид называется трехосным. Если какие-либо две полуоси равны, то тело называется эллипсоид вращения, если a=b=c, то тело называется сферой x²+y²+z²=R²

Однополостный гиперболоид.

Поверхность имеет форму бесконечно расширяющейся трубки и называется однополостным гиперболоидом.

Двуполостный гиперболоид.

поверхность, состоящую из двух полостей, имеющих форму двух неограниченных чаш. Поверхность называется двуполостным гиперболоидом.

16. Множества и операции над ними. Множества вещественных чисел. Верхние и нижние грани множеств. Символы математической логики.

Множ-во – набор некот-х элементов. А,В,С…-множ-ва; а,в,с…-элем-ты множ-ва. -пустое множ-во. Отображение м/у множ-ми-закон при котором элементы одного множ-ва ставят за место элемен-в др-го множ.

Объединение групп АиВ наз-ся множ-во, кот-е состоит из тех элементов, к-е входят и в А и в В. Разность 2-х множ-в А\В (А без В) сост-т из тех и только тех множ-в А к-е не входят в В. Вложение множ-в: АсВ, если каждый элемент множ-ва А явл-ся и элементом множ-ва В. Св-ва над множ-ми: 1Коммутативный-если мн-ва А пересеч с множ-в В, то это одно и тоже, что В пересеч с А. (АсВиВсА; Если док-ть, что х АВ =х А и хВ) 2Сочетательный- А(ВС)=(АВ)С; А(ВС)=(АВ)С

3Расприделит-й- А(ВС)=(АВ)(АС); А(ВС)=(АВ)(АС);

Док-ть:хА(ВС)хА и хВС; хА,хВ или хС 2случ-я: хАВ; хАС(АВ)(АС). А\В=х х\А= ; х\В=В ()=А, АВ=В А=В=В

17. Последовательность. Предел числовой последовательности. Теорема Больцмано-Вейерштрасса. Число e. Натуральные логарифмы.

Под числовой последовательностью х1, х2, х3,….,хn понимается функция xn=f(n) заданная на множестве N натуральных чисел. Х1-первый член последовательности, х2-второй,…, хn—n-м членом последовательности.

Последовательность {x} называется возрастающей, если для любого n выполняется неравенство an+1 >an(an+1  an). Анологично определяется убывающая последовательность. Un, Yn монотонные, а Zn-немонотонная. Предел последовательности: Число a называется пределом последовательности, если для любого положительного числа  найдётся такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется неравенство |xn –a|<. В этом случае пишут: