4. Расчет параметров сетевой модели

После построения сетевой модели и определения продолжительности входящих в нее работ осуществляется расчет параметров. Такими параметрами являются критический путь, резервы времени событий и резервы времени работ.

Рассмотрим общее понятие «путь». Путь - это любая последовательность работ сетевого графика, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ним работы.

В сетевом графике различают следующие виды путей:

полный путь (L) - путь, начало которого совпадает с исходным событием, а окончание - с завершающим;

предшествующий путь (L_{1 (i)}) - путь от исходно­го события до данного i-го события;

последующий путь (L_2(i)) — путь от данного i-го события сети до завершающего.

Продолжительность любого пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ в единицах времени (ед. вр.). Полный путь максимальной продолжительности называется критическим (1.кр) и выделяется на графике жирными стрелками (см. рис. 4.6.2). Е этом же графике можно выделить 4 полных пути:

L₍₁₎ = t _{(1, 2)} + t _{(2, 5)} + t _{(5, 7)} + t _{(7, 8)} = 7 + 4 + 10 + 7 = 28 ед. вр.;

L ₍₂₎ = t _{(1, 3)} + t _{(3, 5)} + t _{(5, 7)} + t _{(7, 8}) = 9 + 5 + 10 + 7= 31 ед. вр.;

L ₍₃₎= t _(1,3) + t _(3,7) + t_(7,8)= 9 + 3 + 7 = 19 ед. вр.;

L ₍₄₎ = t _(1,4) ⁺ t _{(4, 6)} ⁺ t _(6,8) = 5 + 3 + 8 = 16 ед. вр.

Второй путь L₍₂₎ является критическим, т.е. он определяет продолжительность всего комплекса работ. Сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, ведет к сокращению продолжительности работ всего комплекса. Остальные пути имеют резервы времени, т.е. задержка свершения событий на таком пути до определенного момента не влияет на завершение всего комплекса работ.

Резерв времени любого пути (R_l) определяется как разность между величиной критического пути (L_кр) и величиной данного i-го пути (L_i): R_l=L_кр - L_i

Так, для L₍₄₎ резерв времени пути составит 15 ед. вр. (31 - 16).

Критический путь резервами времени не располагает, и если происходит задержка какого-либо события, находящегося на нем, то на тот же срок будет задержано завершающее событие, а значит, необходимо сокращение продолжительности последующих работ этого пути на потерянное время.

По продолжительности работ и длине критического пути можно определить параметры событий. Различают следующие параметры событий: ранний срок свершения события (t_p(i)), поздний срок свершения события (t_n(i)), резерв времени события (R_(i)). Ранний и поздний сроки свершения события определяют по максимальному пути, проходящему через данное событие.

Ранний срок свершения события (t_p(i)), - это срок, необходимый для выполнения всех работ, пред­шествующих данному событию. Он равен продолжи­тельности максимального пути из предшествующих данному событию путей

t_p(i)=tL_1max(i)

Поздний из допустимых сроков свершения собы­тия (t_n(i))- тот предельно допустимый срок, превышение которого вызывает аналогичную задержку наступления завершающего события. Он определяется разностью между критическим путем и максимальной про­должительностью пути, следующего за данным событи­ем:

t_n(i)=t(L_кр)-t(L_2max(i))

Все события сетевого графика, за исключением собы­тий критического пути, имеют резервы времени. Резерв времени события (R_(i))о промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение события без нарушения сроков завершения всего комплекса работ. Он равен разности между поздним и ранним сроком свершения I-го события:

R_(i)= t_n(i)-t_p(i)

События критического пути резервов времени не имеют. Для этих событий t_p(i)= t_n(i)

Численные значения параметров событий сетевого графика могут быть записаны в следующей форме (табл. 1):

Таблица 1

Расчет временных параметров событий.

Шифр события	Ранний срок свершения события	Поздний срок свершения события	Резерв времени события
1	0	0	0
2	7	10	3
3	9	9	0
4	5	20	15
5	14	14	0
6	8	23	15
7	24	24	0
8	31	31	0

Параметры событий можно представить и на графи­ке. Для этого кружок или другая геометрическая фигу­ра, изображающая событие, делится на 4 сектора. В верхнем секторе указывается номер событий, в левом - t_p(i) в правом - t_n(i), в нижнем – R_(i)

Зная параметры событий, можно определить параметры работ сетевого графика. Таких параметров шесть: раннее время начала работы (t_р.н(ij)), раннее окончания работы(t_(р.оij)), позднее время начала работы (t_(пн(ij)), позднее время окончания работы (R_п.о(ij)), полный (R_п(ij)) и свободный (R_с(ij)) резервы времени работ.

Самый ранний из возможных сроков начала работы равен раннему сроку свершения начального события данной работы:

t_р.н(ij)= t_р(i)

Самый ранний из возможных сроков окончания работы равен раннему сроку свершения начального события данной работы плюс ее продолжительность:

t_р.о(ij)= t_{р(i) )+} t_р(ji)

Самый поздний из допустимых сроков начала работы равен разности между поздним сроком свершения конечного для данной работы события и продолжительностью самой работы:

t_п.н(ij)= t_п.(i)+ t_(ji)

Самый поздний из допустимых сроков окон­чания работы равен позднему сроку свершения ко­нечного события данной работы:

t_п.о= t_п.(j)

Работы, лежащие на некритических путях, обладают резервами времени. Различают два вида резервов времени работ: полный (R_п(ij)) и свободный (R_с(ij))

Полный резерв времени работ - это мак­симальное количество времени, на которое можно уве­личить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути. Он рассчитывается по следующей формуле:

R_п(ij)=t_п(j)- t_р(i)-t_(ij)

Полный резерв времени имеет важное свойство - если его использовать частично или целиком для увели­чения продолжительности данной (ij) работы, то соот­ветственно уменьшится резерв времени всех остальных работ, лежащих на этом пути.

Кроме полного резерва времени, у отдельных работ может иметься свободный (иногда его называют независимый) резерв времени (R_с(ij)). Свободный резерв времени - это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы (отсрочить ее начало), не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ, при условии наступления начального события этой работы в свой ранний срок. Он равен разности между ранними сроками наступления событий j и i за вычетом продолжительности самой работы ij:

R_с(ij)= t_р(j)- t_р(i))-t_(ij)

Имея свободный резерв времени, ответственные ис­полнители могут в его пределах маневрировать сроками начала работы или ее продолжительностью. Использование его для какой-либо работы не меняет величины свободных резервов остальных работ сети.

Расчет временных параметров работ принято представлять в табличной форме. Для приведенного графика (рис.2) параметры работ представлены в табл. 1.

Таблица 1

Расчет временных параметров работ

Код Работы	Продол- жит.ра-боты ij	Сроки раннего		Сроки позднего			Полный резерв времени работы Rn(ij)		Сводный резерв времени работы Rс(ij)
		Начало работы tр.н (ij)	Окончание работы tр.о (ij)	Начало работы tп.н (ij)	Окончание работы tп.о (ij)
1.2	7	0	7	3	10	3		0
1.3.	9	0	9	0	9	0		0
1.4	5	0	5	15	20	15		0
2.5	4	7	11	10	14	3		3
3.5	5	9	14	9	14	0		0
3.7	3	9	12	21	24	12		12
4.6.	3	5	8	20	23	15		15
5.7	10	14	24	14	24	0		0
6.8	8	8	16	23	31	15		15
7.8	7	24	31	24	31	0		0

Примечание. В колонке «код работ» подчеркнуты работы, лежащие на критическом пути.