111. Метрика и геодезические линии

Метрика пространства-времени — 4-тензор, который определяет свойства пространства-времени в общей теории относительности. Метрика пространства-времени задаёт искривление пространства, которое ощущает наблюдатель, который движется с ускорением. Так как, исходя из принципа эквивалентности, наблюдатель никаким образом не может отличить неинерционность связанной с ним системы отсчёта от гравитационного поля, метрика пространства-времени определяет также искривление пространства в поле массивных тел.

Геодезическая линия – геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общего вида. Определения Г. л. в различных пространствах зависят от того, какая из структур (метрика, линейный элемент, линейная связность) лежит в основе геометрии рассматриваемого пространства. В геометрии тех пространств, где метрика считается заданной априори, Г. л. определяют как локально кратчайшие. В пространствах со связностью Г. л. определяют как кривые, у которых касательный вектор остается касательным при параллельном перенесении вдоль кривой. В римановой и финслеровой геометриях, где первоначально задается линейный элемент (иначе говоря,- метрика в касательном пространстве в каждой точке рассматриваемого многообразия), а длины кривых получаются последующим интегрированием, Г. л. определяют как экстремали функционала длины кривой.

112. Масштабный фактор

Масштабный фактор a(t) показывает, как с течением времени изменяется расстояние между фиксированными частицами в деформирующейся Вселенной, т.е. изменение масштабного фактора с течением времени описывает расширение или сжатие пространства. Для изотропного расширения Вселенной (линейное приближение к величине космологического красного смещения) масштабный фактор определяется из уравнения: , где H(t) – «постоянная» Хаббла.

При u << c космологическое красное смещение сводится к доплеровскому,

а при u = 0 – к гравитационному. Конкретный вид функции a(t) определяется уравнениями гравитационного поля ОТО. Форма функции a(t) зависит от средней плотности вещества во Вселенной.

113. Гравитационное красное смещение

Гравитационное красное смещение является проявлением эффекта изменения частоты испущенного некоторым источником света (вообще говоря, любых электромагнитных волн) по мере удаления от массивных объектов, таких как звёзды и чёрные дыры; оно наблюдается как сдвиг спектральных линий близких к массивным телам источников в красную область спектра. Свет, приходящий из областей с более слабым гравитационным полем, испытывает гравитационное синее смещение.

Эффекты смещения не ограничиваются исключительно электромагнитным излучением, а проявляются во всех периодических процессах — вдали от массивного объекта де-бройлевские частоты элементарных частиц (фотонов, электронов, протонов) выше, чем на его поверхности, и все процессы идут с большей скоростью. Данный эффект является одним из частных проявлений гравитационного замедления времени.

Гравитационное красное смещение принято обозначать символом :

, где: и — измеренная частота и длина волны фотона, и — лабораторная частота и длина волны фотона.