Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами (резонанс напряжений)

Для цепи на рис.1 имеет место

где

* ;

(1)

* .

(2)

В зависимости от соотношения величин   и   возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е.  , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

2. В цепи преобладает емкость, т.е.  , а значит,  . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3.   - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

* .

(3)

При этом, как следует из (1) и (2),  .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0  его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1        . Тогда  , и, соответственно,  .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае      , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений L_Э и C_Э .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

* .

(4)

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f);   и   для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

* ,

(5)

- и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания  .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

* ,

(6)

или с учетом (4) и (5) для   можно записать:

* .

*

8. Мкт(метод контурных токов).-Ток в любой ветви цепи можно представить в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви.

Выбирают и обозначают известные и неизвестные контурные токи.

Известные контурные токи – эти токи можно считать совпадающими с соответствующими токами источников тока и они являются заданными по условию задачи.

Неизвестные контурные токи – определяются по II закону Кирхгофа и для них составляетсясистема уравнений метода контурных токов (система уравнений МКТ) в виде:

где

R_kk – собственное сопротивление контура k;

R_km – общее сопротивление контуров k и m, причем, если направление контурных токовв общей ветви для контуров k и m совпадают, то R_km > 0, в противном случае R_km < 0;

E_kk – алгебраическая сумма контурных ЭДС, включенных в ветви, образующие контур k;

R_n – общее сопротивление ветви контура n с контуром, содержащим источник тока.

Метод основан на преобразовании контурных уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Преобразования производят в предположении, что в каждом независимом контуре протекает свой расчетный контурный ток. Фактические токи ветвей при этом равны алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. При такой замене узловые уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, удовлетворяются автоматически.

В результате на первом этапе решения для контурных токов составляется система уравнений размерности К2. Таким образом, уменьшается размерность и упорядочивается процесс составления системы уравнений. На втором этапе решения по найденным контурным токам определяют токи ветвей.

9. 1 закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

,

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а I−I₁−I₂=0.

10. Трехфазные цепи.

Трехфазная  цепь  является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120^o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

  Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

    Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120^o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120^o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

    Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

      Соответственно                 

    На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы - последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.

    Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.