Четвертый вариант

Задача №1

По 18 регионам страны изучается зависимость инвестиций в основной капитал у от валового регионального продукта (ВРП), х.

Таблица 1

Номер региона	ВРП, млрд руб., х	Инвестиций в основной капитал, млрд руб., у	Номер региона	ВРП, млрд руб., х	Инвестиций в основной капитал, млрд руб., у
1	24,6	5,0	10	41,3	8,0
2	41,1	9,0	11	47,0	10,8
3	29,5	4,8	12	54,7	9,9
4	27,6	5,4	13	53,3	10,0
5	31,9	7,4	14	46,7	10,0
6	38,8	6,6	15	71,1	13,2
7	39,2	7,8	16	58,8	10,0
8	40,2	9,3	17	67,9	13,9
9	41,6	9,6	18	65,7	12,0

В Еxcel с помощью пакета анализа данных:

1) дайте характеристику построенному уравнению регрессии;

2) проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена;

3) рассчитайте прогнозное значение результативного показателя, при условии, что факторный показатель увеличится на 12 % от своего среднего значения.

Задача №2

Исходные данные задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху – мощности потребителей.

Таблица 2

	150	350	200	100	100
500	3	3	5	3	1
300	4	3	2	4	5
100	3	7	5	4	1

Сформулировать экономико-математическую модель задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.

Задача №3

Осуществление проекта требует выполнения ряда работ, перечень которых задан в таблице 3.

Таблица 3

Работа	Предшествующие работы	Продолжительность, дней
А1	-	6
А2	-	3
А3	А1	6
А4	А1	5
А5	А1	4
А6	А2, А3	9
А7	А4	2

Требуется:

1. построить сетевой график проекта;

2. определить сроки свершения и резервы событий, пользуясь четырехсекторной схемой;

3. найти критический путь и его продолжительность;

4. определить сроки выполнения работ и их резервы времени, составив сводную таблицу временных параметров работ.

Задача №4

Для трех отраслей за отчетный период известны межотраслевые потоки x_ij и вектор объемов конечного использования Y_отч (таблица 4). Предположим, что в плановом периоде технология производства не изменится.

Требуется:

1. рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен покупательский спрос Y_пл;

2. привести числовую схему баланса;

3. проанализировать полученные результаты.

Таблица 4

Отрасль	Межотраслевые потоки xij			Yотч
	I	II	III
I	33	30	16	31
II	22	20	12	46
III	11	10	32	27

Задача №5

Инвестор рассматривает два альтернативных проекта.

Таблица 5

Проект	Инвестиции, млн. ден. ед.	Денежные потоки по годам, млн. ден. ед.
		1	2	3
А	300	170	160	180
Б	200	120	130	140

Определите, какой проект следует предпочесть, если ставка дисконтирования 13%.

Задача №6

Коммерческая фирма занимается реализацией новогодних игрушек. Спрос на елочные гирлянды может составлять 150, 200, 250 и 300 штук с вероятностями 0,3; 0,1; 0,2; 0,4 соответственно. Фирма закупает гирлянды по 3 ден. ед. за штуку, а реализует по 5 ден. ед. Непроданные к Новому году гирлянды реализуются оптом по сниженной цене 2,1 ден. ед. за 1 шт.

Определите оптимальную стратегию поведения фирмы.

ПЯТЫЙ ВАРИАНТ

Задача №1

По 19 регионам страны изучается зависимость среднемесячной заработной платы, у, от инвестиций в основной капитал на душу населения, х.

Таблица 1

Номер региона	Инвестиции в основной капитал на душу населения, тыс. руб., х	Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., у
1	4,9	3,9
2	8,5	5,5
3	9,1	4,8
4	5,5	4,0
5	6,1	3,9
6	5,1	3,8
7	4,2	4,1
8	3,8	3,0
9	11,0	6,3
10	6,9	4,8
11	7,5	5,2
12	5,5	3,7
13	5,8	3,5
15	4,9	4,2
16	6,0	4,5
17	10,4	6,6
19	8,8	6,7

В Еxcel с помощью пакета анализа данных:

1) дайте характеристику построенному уравнению регрессии;

2) проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона;

3) рассчитайте прогнозное значение результативного показателя, при условии, что факторный показатель увеличится на 15 % от своего среднего значения.

Задача №2

Проект, требующий 1115 ден. ед. начальных инвестиций, принесет доход 1500 ден. ед. через два года. Годовая банковская ставка – 15%.

Построить временную диаграмму. Рассчитать чистую текущую ценность и внутреннюю норму прибыли аналитически и с использованием финансовых функций НПЗ (ЧПС) и ВНДОХ (ВСД). Проанализировать полученные результаты.

Задача №3

Организация занимается реализацией туристических путевок. Объемы реализации путевок зависят от спроса, который может находиться в пределах от 11 до 14 ед. Если путевок меньше, чем требует спрос на них, то можно заказать недостающее количество. При этом возникнут дополнительные расходы в размере 2 ден. ед. за каждую новую путевку. А если количество путевок превышает спрос, то потери за невостребованные путевки составят 3 ден. ед. Прибыль от реализации одной путевки составляет 10 ден. ед.

Определить, какой объем путевок выгоднее брать на реализацию в соответствии с критерием Гурвица (при ) и Лапласа.

Задача №4

Осуществление проекта требует выполнения ряда работ, перечень которых задан в таблице 3.

Таблица 3

Работа	Предшествующие работы	Продолжительность, дней
А1	-	3
А2	-	8
А3	А1	3
А4	А1	4
А5	А1	5
А6	А2, А3	2
А7	А4	8

Требуется:

1. построить сетевой график проекта;

2. определить сроки свершения и резервы событий, пользуясь четырехсекторной схемой;

3. найти критический путь и его продолжительность;

4. определить сроки выполнения работ и их резервы времени, составив сводную таблицу временных параметров работ.

Задача №5

Имеются два склада готовой продукции: А1 и А2 с запасами однородного груза 200 и 300 т. Этот груз необходимо доставить трем потребителям: В1, В2 и В3 в количестве 100, 150 и 250 т соответственно. Стоимость перевозки 1 т груза из склада А1 потребителям В1, В2 и В3 равна 5, 3, 6 ден. ед, а из склада А2 тем же потребителям – 3, 4, 2 ден. ед. соответственно.

Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Задача №6

Для трех отраслей за отчетный период известны межотраслевые потоки x_ij и вектор объемов конечного использования Y_отч (таблица 4). Предположим, что в плановом периоде технология производства не изменится.

Требуется:

1. рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен покупательский спрос Y_пл;

2. привести числовую схему баланса.

3. проанализировать полученные результаты.

Таблица 4

Отрасль		Межотраслевые потоки xij				Yотч	Yпл
		I	II	III
I	40		15		20	50	55
II	20		45		40	45	80
III	20		15		10	55	65

ШЕСТОЙ ВАРИАНТ

Задача №1

По 19 регионам страны изучается зависимость средней заработной платы, у, от валового регионального продукта (ВРП) на душу населения, х.

Таблица 1

Номер региона	ВРП на душу населения, тыс. руб., х	Средняя заработная плата, тыс. руб., у	Номер региона	ВРП на душу населения, тыс. руб., х	Средняя заработная плата, тыс. руб., у
1	35,8	3,5	15	32,5	3,3
2	22,5	2,6	16	32,4	3,3
3	28,3	3,2	17	50,9	3,9
4	26,0	2,6	18	44,8	4,7
5	20,0	2,6	19	79,1	6,5

В Еxcel с помощью пакета анализа данных:

1) дайте характеристику построенному уравнению регрессии;

2) проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена;

3) рассчитайте прогнозное значение результативного показателя, при условии, что факторный показатель увеличится на 10 % от своего среднего значения.

Задача №2

Исходные данные задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху – мощности потребителей.

Таблица 2

	8	9	13	8	12
9	5	15	3	6	10
11	23	8	14	27	12
14	30	11	5	22	25

Сформулировать экономико-математическую модель задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.

Задача №3

Осуществление проекта требует выполнения ряда работ, перечень которых задан в таблице 3.

Таблица 3

Работа	Предшествующие работы	Продолжительность, дней
А1	-	6
А2	-	3
А3	А1	8
А4	А1	8
А5	А1	5
А6	А2, А3	3
А7	А4	4

Требуется:

1. построить сетевой график проекта;

2. определить сроки свершения и резервы событий, пользуясь четырехсекторной схемой;

3. найти критический путь и его продолжительность;

4. определить сроки выполнения работ и их резервы времени, составив сводную таблицу временных параметров работ.

Методические указания к решению задачи 3 приведены в приложении 3.

Задача №4

Организация реализует пирожные собственного производства. Объемы реализации пирожных зависят от спроса, который может составлять 210, 220, 230 и 240 штук. Затраты на производство одного пирожного равны 1 тыс. руб., прибыль от реализации – 2 тыс. руб. В случае не реализации пирожные возвращают обратно.

Определить, какой объем пирожных следует выпекать, если вероятности наступления различных состояний спроса равны 0,2; 0,3; 0,4; 0,1 соответственно.

Задача №5

Вам предлагают инвестировать проект, требующий начальных инвестиций 700 ден. ед. и обещающий 1200 ден. ед. через 2 года. Другой проект при таких же начальных инвестициях обещает 2000 ден. ед. через 4 года. Процентная банковская ставка – 12 %. Какой из проектов вы предпочтете?

Задача №6

Для трех отраслей за отчетный период известны межотраслевые потоки x_ij и вектор объемов конечного использования Y_отч (таблица 4). Предположим, что в плановом периоде технология производства не изменится.

Требуется:

1) рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен покупательский спрос Y_пл;

2) привести числовую схему баланса;

3) проанализируйте полученные результаты.

Таблица 4

Отрасль		Межотраслевые потоки xij				Yотч	Yпл
		I	II	III
I	80		15		25	80	300
II	10		60		5	225	400
III	10		30		30	30	200