12. Как определяется диаметр вала из условия прочности?

Диаметр вала по условию прочности определяется из уравнения:

13. Как определяется диаметр вала из условия жесткости?

Диаметр вала по условию жесткости определяется из уравнения:

Вывод: научился строить эпюры крутящих моментов для круглого вала, находить рациональное расположение шкивов на валу, и находить диаметр вала из условий прочности и жесткости.

Проверено: _______________________

(подпись)

Практическая работа № 3 Расчеты на прочность и жесткость при кручении круглого бруса

Цель работы: усвоение методики расчета на прочность и жесткость прямых стержней

(валов) при кручении.

Задание: Для одной из схем построить эпюру крутящих моментов;

определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания.

Полученное рас­четное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего

большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8 или по СТ СЭВ 208—75. Угловую скорость вала принять ω = 100 рад/с,

допус­каемое напряжение [τ] = 30 МПа, модуль упругости сдвига

G = 0, 8·10⁵ Н/мм², допускаемый угол закручивания [φ_о] = 1,0 град/м.

Дано:

Р₁ = 3,1 кВт,

Р ₂ = 3,4 кВт,

Р ₃ = 4,1 кВт,

[τ] = 30 МПа,

G = 0,8·10⁵ Н/мм²,

[φ_о] = 1,0 град/м,

ω = 100 рад/с.

a = b = с = 1,3 м

Решение.

1. Вал вращается с постоянной угловой скоростью, сле­довательно, система вращающих моментов уравновешена. Мощность, подводимая к валу без учета потерь на трение, равна сумме мощ­ностей, снимаемых с вала:

Р₀ = Р₁ +Р₂ + Р₃ = 3,1+3,4+4,1 = 10,6 кВт.

2. Определяем вращающие моменты на шкивах:

М₁ = Р₁/ω = 3,1·10³/100 = 31 Н·м;

М₂ = Р₂/ω = 3,4·10³/100 = 34 Н·м;

М₃ = Р₃/ω = 4,1·10³/100 = 41 Н·м;

М₀ = М₁+ М₂ + М₃ = 106 Н·м

3. Для построения эпюр крутящих моментов проведем базовую (нуле­вую) линию параллельно оси вала и, используя метод сечений, най­дем значения крутящего момента на каждом участке, отложим най­денные значения перпендикулярно базовой линии.

4. Вал имеет три участка, гра­ницами которых являются сечения, в которых приложены внешние моменты. В пределах каждого участка значение крутящего момента сохраняется постоянным:

Сечение 1: М₃ = 41 Н·м;

Сечение 2: M₃ - M₀ = 41 – 106 = -65Н·м;

Сечение 3: M₃ - M₀ + М₂ = 41 – 106 + 34 = -31 Н·м.

5. Из условия прочности диаметр вала на первом участке опреде­ляем по формуле

откуда

На втором участке

На третьем участке

По условию прочности принимаем диаметр вала равным 1,9 мм на всех участках.

6. Полярный момент инерции сечения вычисляется по формуле:

J_P = πd⁴/32

Вычисляем полярные моменты инерций сечений вала:

J_P = мм⁴

7. Угол закручивания вала:

8. По условию жесткости угол закручивания

Условие прочности выполняется

Контрольные вопросы

1. При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?

Когда в его поперечных сечениях возникает только одни внутренним силовой фактор — крутящий момент М_К

2. Как вычисляется скручивающий момент, передаваемый шкивом по заданной мощности и числу оборотов в минуту?

Крутящий момент в каком-либо поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на остав­ленную часть вала в плоскостях перпендикулярно оси вала и приложен­ных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

3. Что представляют собой эпюры крутящих моментов и как они строятся?

На вал не действует распределенная нагрузка (m = 0), поэтому эпюра МК состоит из отрезков прямых, параллельных оси абсцисс. В сечениях, где к валу приложены сосредоточенные скручивающие пары, на эпюре МК наблюдаются скачки, равные приложенным моментам. Вычисляем моменты по участкам, и строим эпюру.

4. Что называется полным и относительным углом закручивания бруса?

Отношение угла закручивания к длине l называют относительным углом закручивания

5. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого бруса при кручении и как они направлены?

Опыты показывают, что если на поверхности бруса круглого сечения нанести прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности нанести радиальные линии, то после деформации кручение окажется что:

- все образующие поворачиваются на один и тот же угол y, а прямоугольники, нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы;

- торцевые сечения остаются круглыми, плоскими, расстояния между ними не меняются;

- каждое сечение поворачивается относительно другого на некоторый угол , называемый углом закручивания;

- радиальные линии на торцевой поверхности остаются прямыми.

На основании этих наблюдений можно заключить, что может быть принята гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений), а в вале возникают условия чистого сдвига, в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения, нормальные напряжения равны нулю

6. Что называется жесткостью сечения при кручении?

– отношения полярного момента и — модуль упругости при сдвиге

7. Что называется полярным моментом сопротивления, в каких единицах он выражается и чему равен?

Полярным моментом сопротивления называют отношение момента инерции относительно оси к расстоянию от нее до наиболее удаленной точки сечения.

Размерность момента сопротивления – [см3, м3]

Особенно важны моменты сопротивления относительно главных центральных осей.

Осевые моменты инерции для некоторых сечений

8. Как производится расчет скручиваемого бруса на прочность?

9. Как производится расчет скручиваемого бруса на жесткость?

Проверено: _______________________

(подпись)