7.Уравнения состояния цепи в матричной форме.

Пользуясь матрицей соединения узловых проводимостей вет­вей А и матрицей соединения контурных сопротивлений В, а также законами Кирхгофа, можно получить узловые и контурные уравне­ния, определяющие электрическое состояние цепи в матричной форме; при этом попутно получаются выражения для определения матрицы узловых проводимостей (1-49) и матрицы контурных со­противлений (1-66).

Первый и второй законы Кирхгофа запишем в матричной форме:

Где 1в — матрица-столбец токов ветвей схемы;

U„ — матрица-столбец напряжений на зажимах ветвей той же схемы.

Пользуясь уравнением (1-67), представим первое из выражений (1-68) в следующем виде:

АВТ1(К> = 0. (1-69)

Полученное выражение справедливо при всех значениях 1<к>, Поэтому АВТ = 0 для любой заданной электрической цепи.   

На основании закона Ома для ветви с э. д. с. при выбранных положительных направлениях тока 1е, напряжении Ue и э. д. с. Ев, очевидно, справедливо равенство

га1в=Ев + ие,

где га = г8 — сопротивления ветвей, или в матричной форме

rrfI, = Ев 4- ив и rrfB4<K> = Ее + Ue,       (1 -70)

где га — диагональная матрица сопротивлений ветвей.

После умножения обеих частей уравнения (1-70) слева на В получим:

Br„BTI<K> = BEe-f BUe.     (1-71)

Из этого выражения следует, что произведение Вг,/Вт равно, как уже было отмечено, матрице контурных сопротивлений г<к> (1-66), произведение BE, определяет матрицу контурных э. д. с. Е<к> и, наконец, В11й = 0. Таким образом, из (1-71) следует:

гМ|<к> = Е<к>.          (1-72)

Если в ветвях заданной схемы кроме источников э. д. с. имеются эквивалентные э. д. с. от источников тока, то они войдут в (1-72) в качестве слагаемых; в результате получится уравнение, совпадаю­щее с (1-58а).

Аналогично получается матричное уравнение для узловых по­тенциалов.

Из уравнения (1-70) непосредственно следует, что

1в==Гй1 (Ee+ U6).  (1-73)

Обозначив г/ = g,, из первого уравнения (1-68) с учетом (1-73), получим:

А1в = А&,ив + А&Ев = 0.

Из этого уравнения с учетом (1-50) следует, что

Agrf Ат<р — — AgrfEB = J,            (1-74)

где произведение Agf/AT равно матрице узловых проводимостей схемы gW (1-49), а произведение Ag,,Ec = — J определяет матрицу узловых токов той же схемы. Если в заданной схеме имеются кроме источников напряжения источники тока, то в правой части уравне­ния (1-74) входят дополнительные слагаемые и оно в раскрытой форме совпадет с (1-ЗЗа).

8) Преобразования линейных электрических схем. Расчет любых электрических цепей во многих случаях можно значительно облегчить. Для этого нужно выполнить эквивалентное преобразование схемы электрической цепи одного вида в схему другого вида. Целесообразное выполнения метода свертывания электрической схемы приводит к уменьшению числа ее ветвей или узлов. В результате уменьшается количество уравнений, определяющих ее состояние. Например: Последовательное соединение элементов электрической цепи - это такое соединение, когда вывод одного элемента подключен к выводу другого элемента. В этом месте подключения нет узлов. Следующий элемент так же подключен к выводу другого элемента и т.д.(формула) Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) - это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения. (формула). Треугольник в звезду ; Звезду в треугольник

10) Принцип наложения, свойство взаимности, входные и взаимные проводимости ветвей. Фундаментальным свойством линейных цепей является принцип наложения (суперпозиции). Он формулируется следующим образом: реакция линейной цепи при одновременном действии нескольких независимых источников равна сумме реакций, получающихся при действии каждого источника в отдельности. Коэффициент с одинаковыми индексами g называют входной проводимостью ветви. Коэффициенты с разными индексами g называют взаимными проводимостями.

11) Теорема компенсации  — теорема, позволяющая осуществлять преобразование линейных электрических цепей.

Любое сопротивление в линейной электрической цепи можно представить в виде эквивалентного источника ЭДС. Величина ЭДС равна произведению сопротивления на ток, протекающий через это сопротивление. А направление ЭДС будет противоположным к направлению тока, протекающего через это сопротивление

14) Двухполюсник - электрическая цепь, содержащая две точки для соединения с другими цепями. В широком смысле - система, не обязательно электрическая, имеющая два входа и выхода. Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным. Если в схеме двухполюсника имеются нескомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами. Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.