Статистический анализ и регрессионное моделирование

Данная программа предназначена для статистического анализа динамических или вариационных рядов показателей, построения системы регрессионных прогностических моделей и расчета на ее основе прогноза с доверительными интервалами на среднесрочный или долгосрочный периоды.

Программа содержит 5 блоков, в том числе: 1) вариационная статистика, 2) выделение тренда, 3) построение регрессионных моделей, 4) выбор оптимальной модели, 5) прогнозирование.

ТРЕНД

Вариационная статистика

D

Kv, %

T, %

Выделение тренда

Коэффициент корреляции Пирсона r

t – критерий Стьюдента

Построение регрессионной модели

Аппроксимирующие функции (13)

Выбор оптимальной модели

МАРЕ, %

МРЕ, %

r

r²

Прогнозирование

Прогноз по оптимальным моделям

Доверительные интервалы

прогноза

Рис. 2. Алгоритм программы ТРЕНД.

1. Вариационная статистика (форм. 1-5)

1. Средняя арифметическая (форм. 1) - :

(1)

где – варианты показателя, – количество показателей.

2. Дисперсия (формула 2) – D:

(2)

3. Среднее квадратическое отклонение (форм. 3) - :

(3)

4. Коэффициент вариации (форм. 4) - :

(4)

В норме величина может быть до 10%. Однако для исследований продаж отдельных медицинских и фармацевтических товаров допускается величина до 30%.

5. Темпы прироста (форм. 5) - :

(5)

где – показатель текущий, – показатель предыдущий.

Интервалы темпов прироста объемов продаж для определения стадий ЖЦТ:

Темпы прироста, %	Стадии ЖЦТ
0 – 10 – 15 15 – 100 и более 5 – 15 (после больших значений) 0 – 5 отрицательные	внедрение рост зрелость насыщение спад

2. Выделение тренда (форм. 6-7)

Наличие взаимосвязи между двумя показателями устанавливается с помощью корреляционного анализа по величине коэффициента корреляции Пирсона (форм. 6) - .

При динамический ряд показателя имеет устойчивую сильную взаимосвязь с другим показателем. При говорят о наличии средней взаимосвязи. Величина коэффициента корреляции в пределах свидетельствует об отсутствии или очень слабой взаимосвязи. Отрицательные значения коэффициента корреляции указывают на наличие обратной взаимосвязи.

(6)

где - показатель фактора или времени.

С целью подтверждения взаимосвязи коэффициент корреляции необходимо проверить на статистическую значимость по - критерию Стьюдента (форм. 7) – :

(7)

Полученные значения сравнивают с табличным значением – критерия для 5% уровня значимости. Если расчетное значение t_c больше t_t, это свидетельствует о статистической значимости .

3. Построение регрессионных моделей (форм. 8–20)

Регрессионный анализ позволяет построить математическую модель показателя в зависимости от влияющего фактора или от времени (тренд).

Регрессионное моделирование целесообразно проводить на основе аналитического выравнивания с использованием тринадцати наиболее распространенных аппроксимирующих функций (форм. 8-20):

1. линейная (8)

2. экспоненциальная (9)

3. степенная (10)

4. гиперболическая первого типа (11)

5. гиперболическая второго типа (12)

6. гиперболическая третьего типа (13)

7. логарифмическая (14)

8. S-образная (15)

9. обратнологарифмическая (16)

10. модифицированная экспонента (17)

11. кривая Гомпертца (18)

12. логистическая (19)

13. параболическая (20)

где – параметры моделей, – время (годы).

Если в модели в качестве влияющего аргумента вводятся другие показатели, то они обозначаются символом . При этом модели 8–20 имеют аналогичный вид, только заменяется на . Например, линейная функция примет вид и т.д.

4. Выбор оптимальной модели (форм. 21–23)

Для использования регрессионных моделей с целью разработки прогноза изучаемого показателя необходимо выбрать оптимальные модели, то есть модели, наиболее точно описывающие исследуемое явление. Процесс выбора осуществляется с помощью специальных критериев оптимальности. Для их расчета необходимо предварительно по всем моделям вычислить теоретические ретроспективные значения показателя, затем на основе полученного информационного массива выбрать оптимальные модели, которые отвечают критериям оптимальности. В число таких критериев входят:

1. коэффициент корреляции Пирсона – (форм. 6), рассчитанный между фактическими и теоретическими значениями показателя, найденными по регрессионной модели;

2. коэффициент детерминации – , измеряется в процентах и свидетельствует о доле дисперсии, объясняющейся регрессией по данной модели;

3. средняя абсолютная процентная ошибка (Mean Absolute Percentage Error) (форм. 21):

(21)

где – фактическое значение показателя,че – ошибка прогноза (форм. 22):

(22)

где – теоретическое ретроспективное значение, рассчитанное по данной регрессионной модели.

Если значение меньше 10%, то это указывает на высокую точность подбора аппроксимирующей функции и оптимальность модели;

4. средняя процентная ошибка (Mean Percentage Error) (форм. 23):

(23)

является показателем смещенности прогноза, ее величина не должна превышать 5%.

Вышеприведенные критерии являются методами верификации прогнозов, направленных на оценку достоверности и точности прогнозов.

5. Прогнозирование (форм. 24-25)

Прогнозирование осуществляется по выбранной оптимальной регрессионной модели. Если модель является факторной, то в нее вводится прогнозное значение аргумента.

После расчета прогноза необходимо найти стандартную ошибку прогноза – (форм. 24):

(24)

где – период упреждения прогноза;

– стандартная ошибка уравнения (форм. 25):

(25)

Затем рассчитываются доверительные интервалы прогноза в пределах

Пример анализа объемов продаж, жизненных циклов

и экономического обоснования товарной политики фармацевтических

организаций (на примере противомикробных лекарственных средств для лечения острых респираторных инфекций нижних дыхательных путей)

За период 2007–2011 гг. по товарным накладным были проанализированы объемы продаж противомикробных ЛС для лечения острых респираторных инфекций нижних дыхательных путей (ИНДП) в фармацевтической организации г. Курска ООО «Курский край». Значения объемов продаж представлены в таблице 1.

Анализ сбыта противомикробных ЛС показал, что на первом месте по уровню продаж стоит бензилпенициллина Na соль, что связано с низкой стоимостью препарата и большим количеством ежедневного приема при различных инфекционных патологиях. В динамике за 5 лет величина реализации этого ЛС все время увеличивалась. Второе место принадлежит доксициклину, уровень продаж которого также имеет постоянную тенденцию к росту от 780 уп. в 2007 г. до 1100 уп. в 2011 г. Третье и четвертое место занимают таблетки левомецитина и ампициллина, однако их объемы продаж начали снижаться. А спрос на р-р д/ин. гентамицина, находящийся в 2007 г. на пятом месте, напротив, растет и в 2011 г. занимает третье место. Низкие показатели в рейтинге уровня продаж имеют дорогостоящие ЛС: табл. рулид, табл. таривид, табл. сумамед.

Таблица 1