50. Предпроектная оптимизация.

Рассмотрим этот прием на примере выбора модели круглошлифовального станка. Множество возможных вариантов моделей круглошлифовальных станков определяется с помощью таблиц соответствий. Фрагмент такой таблицы приведен ниже в табл.

 

Левая часть таблицы, обозначающая ее строки, представляет собой множество типовых решений. Верхняя часть таблицы, обозначающая ее столбцы, - условия применимости и их числовые значения. Центральная часть таблицы – булева матрица соответствий, в которой зафиксированы связи между решениями и определяющими их применимость значениями условий. Наличие связи обозначают единицей, отсутствие – нулем. Иногда вместо единицы применяют штриховку соответствующей клетки, вместо нуля клетку оставляют незаштрихованной.

По имеющемуся комплексу исходных данных из таблицы соответствий принимаются те решения, в строках которых булева матрица имеет единицы для всех значений факторов, входящих в условия применимости.

На базе таблиц соответствий строятся алгоритмы, позволяющие выбирать множество допустимых решений, из которых путем последовательного перебора выбираются наилучшие решения согласно тому или иному критерию оптимальности.

Но и при локализованной структурной оптимизации перебор и анализ всех допустимых решений, выбираемых из таблиц соответствий, занимает большое время. Для сокращения времени счета при структурной оптимизации с использованием таблиц соответствий производят так называемую предпроектную оптимизацию на стадии разработки информационного обеспечения. Для этого используют графики соответствий.

Построим график соответствий для одного из условий применимости, например, для первого – см. табл. 10.1. Критерий оптимизации – себестоимость , соответственно, целевая функция . Примем - типовые решения (здесь – модели станков), - диапазоны условий применимости. Пусть количество типовых решений (моделей станков) равняется не трем, а семи, количество диапазонов в первом условии применимости – пять.

График соответствий показан на рис. 10.3.

Соединяя линией решения, имеющие минимальную себестоимость, получаем линию минимальной себестоимости. Решения, лежащие на этой линии, называют предпочтительными.

 

Построим теперь таблицу соответствий, в которой единицы заменены штриховкой и предпочтительные решения выделены звездочками – см. табл.

Таблица 10.2

 

Другими словами в таблице штриховкой показаны технически возможные решения, звездочками – экономически эффективные решения.

Поиск решений в таблице соответствий сначала осуществляется по предпочтительным решениям. В случае отсутствия подходящего предпочтительного решения поиск производится по оставшимся допустимым.

Такой подход эффективен для случаев наличия экстремума целевой функции. Но в ряде случаев решение получается неопределенным. Так, например, в нашем случае для диапазона условия применимости имеется несколько эффективных решений.