Лабораторна робота № 6
Тема: Чисельне інтегрування функцій
Завдання 1. За узагальненою формулою середніх прямокутників (20):
а)
обчислити значення інтеграла за вказаним
розбиттям відрізка інтегрування
на
рівних частин і оцінити залишковий
член;
б) за
формулою (23) із точністю
знайти значення
і обчислити наближене значення інтеграла
для
(
вибрати так, якщо це дозволяють умови
задачі, щоб
ділилося на нього точно).
2. За
узагальненою формулою Сімпсона (29)
обчислити значення інтеграла із заданою
точністю
,
виходячи з указаного значення
.
Крок інтегрування
визначається рівністю
.
Значення кроку інтегрування
,
що забезпечує вказану точність, визначити
за допомогою подвійного перерахунку з
поділом відрізка
на N
і
частин. Надрукувати межі інтегрування,
послідовність пар
і т.д., а також остаточне значення
.
3. За
узагальненою формулою трапецій (26)
обчислити наближене значення інтеграла
при заданому
(кількість відрізків інтегрування) і
оцінити залишковий член за формулою
(28); обчислити наближене значення
інтеграла з точністю
подвоєнням кількості вузлів інтегрування
і т.д. до виконання нерівності
.
Надрукувати межі інтегрування, послідовні
пари чисел
і т.д., а також
.
Назвати правильні цифри обчисленого
значення інтеграла. Порівняти обчислене
значення інтеграла з тим значенням, яке
дістають за формулою Ньютона-Лейбніца.
Варіант |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
1 |
5 |
|
2 |
|
0 |
1 |
5 |
|
3 |
|
0 |
1 |
5 |
|
4 |
|
0 |
1 |
5 |
|
5 |
|
0 |
1 |
5 |
|
6 |
|
0 |
1 |
5 |
|
7 |
|
0 |
1 |
5 |
|
8 |
|
0 |
1 |
5 |
|
9 |
|
0 |
1 |
5 |
|
10 |
|
0 |
1 |
5 |
|
11 |
|
0 |
1 |
5 |
|
12 |
|
0 |
1 |
6 |
|
13 |
|
0 |
1 |
6 |
|
14 |
|
1 |
2 |
8 |
|
15 |
|
1 |
2 |
8 |
|
16 |
|
0 |
1 |
6 |
|
17 |
|
0 |
1 |
6 |
|
18 |
|
0 |
1 |
6 |
|
19 |
|
0 |
1 |
5 |
|
20 |
|
0 |
1 |
5 |
|
21 |
|
0 |
1 |
5 |
|
22 |
|
1 |
2 |
10 |
|
23 |
|
0 |
1 |
10 |
|
24 |
|
2 |
3 |
8 |
|
25 |
|
0 |
|
6 |
|
26 |
|
1 |
7 |
6 |
|
27 |
|
2 |
7 |
5 |
|
28 |
|
0 |
14 |
7 |
|
29 |
|
0 |
2 |
10 |
|
30 |
|
0 |
1 |
5 |
|
