Вопрос 51.

Свойства точек кривой линии?

Точка кривой, в которой можно провести единственную касательную, называется гладкой (плавной)

Точка кривой называется обыкновенной, если при движении точки по кривой направление движения точки по кривой и направление поворота касательной не изменяются.

Точки, не отвечающие этим требованиям, называются особыми.

Вопрос 52.

Все поверхности можно разделить на 2 группы:

-многогранные

-криволинейные.

Многогранная поверхность образуется при пересечении плоскостей и состоит из множества многоугольников.

Криволинейные поверхности отличается большим кол-вом форм и св-в.Это кривая поверхность рассматривается как непрерывное множество положений линии,перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Классификация поверхностей:

1.По виду образующей:линейчатые и нелинейчатые.

По закону перемещения образующей

а)пов-ти,образованные поступательным движением образующей-поверхности переноса;

б)пов-ти,образованные вращением образующей вокруг оси-поверхгости вращения;

в)=а)+б) – винтовые поверхности;

ЛЛинейчатые поверхности-если она образована движением прямой,образующей по данному закону ф(l,m)

l-образующая

m-направляющая

Разнообразие форм линейчатой пов-ти зависит от формы направляющей и закона образования пов-ти

Вопрос 53.

Поверхность с позиции кинематического способа ее образования рассматривают как множество всех положений движущейся линии (или поверхности). При таком подходе к образованию поверхности можно утверждать, что поверхность будет задана (определена), если в любой момент движения образующей будут известны ее положение и форма, а это, в свою очередь, позволит однозначно ответить на вопрос, принадлежит ли точка пространства данной поверхности или нет.

Кинематический способ образования поверхности подводит нас к понятию определителя, под которым мы будем подразумевать необходимую и достаточную совокупность геометрических фигур и связей между ними, которые однозначно определяют поверхность. В число условий, входящих в состав определителя, должны быть включены:

1. Перечень геометрических фигур, участвующих в образовании поверхности.

2. Алгоритмическая часть, указывающая на взаимосвязь между этими фигурами.

Поверхности вращения

К поверхностям вращения относятся поверхности, образующиеся вращением линии l вокруг прямой i, представляющей собой ось вращения. Они могут быть линейчатыми, например конус или цилиндр вращения, и нелинейчатыми или криволинейными, например сфера. Определитель поверхности вращения включает образующую l и ось i.

Каждая точка образующей при вращении описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Такие окружности поверхности вращения называются параллелями. Наибольшую из параллелей называют экватором. Экватор.определяет горизонтальный очерк поверхности, если i _|_ П1. В этом случае параллелями являются горизонтали h этой поверхности.

Кривые поверхности вращения, образующиеся в результате пересечения поверхности плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами. Все меридианы одной поверхности конгруэнтны. Фронтальный меридиан называют главным меридианом; он определяет фронтальный очерк поверхности вращения. Профильный меридиан определяет профильный очерк поверхности вращения.

Кинематическая поверхность строится путем перемещения эскиза сечения по эскизу траектории.

Кинематическая поверхность может быть образована также движением образующей поверхности, а не линии, как это было до сих пор. При этом движущаяся поверхность образует множество поверхностей, называемое семейством.

Кинематическую поверхность можно образовать движением производящей линии или поверхности, непрерывно изменяющихся ( деформирующихся) в процессе их движения