Вопрос 38.

Пересечение прямой с плоскостью.

Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, она пересекает плоскость. Задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью сводится к следующему: 1) проведению вспомогательной плоскости (Вспомогательную плоскость рекомендуется выбирать такую, которая даст наиболее простое графическое решение задачи) через данную прямую; 2) нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с данной плоскостью; 3) определению точки пересечения данной прямой с линией пересечения плоскостей, а следовательно, с данной плоскостью.

Вопрос 39.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая а перпендикулярна плоскости α, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым b и с этой плоскости.

Если прямые b и с, принадлежащие плоскости α, расположены произвольно относительно плоскостей проекций, то прямые углы между прямой а и прямыми b и с спроецируются на плоскость проекций с искажениями.

теорема:

Для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция − к фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

Вопрос 40.

1. Строится перпендикуляр из точки K на плоскость (АВС) : m1 h1, m2 f2.

2. Находится точка N — точка пересечения перпендикуляра m с плоскостью (АВС).

3. Определяется расстояние от точки Kдо точки N с помощью прямоугольного треугольника K1N1M0.

Длина гипотенузы N1M0 — это искомое расстояние: |KN| = N1M0.

Вопрос 41.

алгоритм решения задач по определению расстояния от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости – это расстояние от данной точки до основания перпендикуляра, проведенного из заданной точки к заданной плоскости.

Искомое расстояние во всех задачах этой группы измеряется длиной отрезка, заключенного между заданными геометрическими фигурами и перпендикулярного к одной из них или одновременно к обеим. Этот отрезок проецируется в конгруэнтный ему отрезок на плоскость проекций, которая будет перпендикулярна одной или обеим геометрическим фигурам, между которыми определяется расстояние. Алгоритм решения задач этой группы будет следующим:

1. Одним из способов преобразования комплексного чертежа привести обе заданные геометрические фигуры (или одну из них) в положение, перпендикулярное какой-либо плоскости проекций.

2. Построить проекцию искомого отрезка на эту плоскость.

Выбирая способ преобразования комплексного чертежа при составлении алгоритма, следует учитывать требования к компактности чертежа, четкость и возможную простоту графических операций.

Вопрос 42.

Условия взаимной перпендикулярности плоскостей

Определение. Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если, пересекаясь, они образуют прямые двугранные углы.

Теoрема (выражающая признак перпендикулярности двух плоскостей). Если плоскость (Р, черт. 31) проходит через перпендикуляр (АВ) к другой плоскости (Q), то она перпендикулярна к этой плоскости.

Пусть DE будет линия пересечения плоскостей Р и Q. На плоскости Q проведем

ВС _|_ DE. Тогда угол ABC будет линейным углом двугранного угла PDEQ.

Так как прямая АВ по условию перпендикулярна к Q, то АВ _|_ ВС; значит, угол АВС прямой, а потому и двугранный угол прямой, т. е. плоскость Р перпендикулярна к плоскости Q.