Ответы на зачет по Начертательной геометрии.

Вопрос 1

Сущность метода проекций?

Теоретические свойства построения чертежа в инженерной графике базируются на правилах построения изображений, основанных на методе проекций. Изображение объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проецирования. Проецирование — это процесс, в результате которого получают изображения, представляющие собой проекции на плоскости.

Процесс проецирования заключается в проведении проецирующих лучей через заданные точки до встречи с плоскостью проекций

Вопрос 2.

Проекция

Проекция, лат., геом., изображение предмета на так назыв. картинной или проекционной плоскости. Слово П. означает метод изображения или получаемый на плоскости рисунок. Сущность проекционного метода изображения предметов основан на зрительном их представлении. Если мы соединим все точки предмета прямыми линиями (проекционными лучами) с постоянной точкой О (центр П.), в которой предполагается помещенным глаз, то на пересечении этих лучей с какой-либо плоскостью получается П. всех точек предмета; соединив эти точки прямыми линиями в том же порядке, как они соединены в предмете, мы получим на плоскости перспективное изображение предмета или центральную П. Если центр П. бесконечно удален от картинной плоскости, П. назыв. параллельной, если, притом проекц. лучи падают перпендикулярно к плоскости - ортогональной. Способы проектирования очень разнообразны, излагаются в начертательной геометрии, и применяются в техническом черчении, архитектуре, живописи и картографии.

Вопрос 3.

Центральная проекция – это проекция, которая образуется с помощью проецирующихся лучей, проходящих через одну точку.

Свойства:

Плоскость ^ Т, в которой располагаются проектируемые точки местности, называетсяплоскостью основания (плоскостью предмета).

Плоскость Р, куда проектируются эти точки, называется плоскостью изображения (картины) или плоскостью снимка. Предполагается, что плоскости Т и Р бесконечны и ограничение их линиями является условным.

Двухгранный угол e между плоскостями снимка и основания – это угол наклона снимка. Он произволен, но если равен нулю, то снимок считается горизонтальным.

Центральное проецирование представляет собой общий случай проецирования геометрических образов из некоторого центра на плоскость.

Центральное проецирование обладает большой наглядностью и применяется в строительном черчении, в архитектуре, в живописи и т.п. Недостатком центрального проецирования является сложность построения изображения предмета и определения истинных размеров. Поэтому оно имеет ограниченное применение в техническом черчении.

Свойства центрального проецирования:

Проекция точки, есть точка

Проекция прямой, есть прямая

Проекция точки на прямой принадлежит самой ппрямой

Проекции взаимно парралельных прямых, та же парраллельны.

Вопрос 4.

4Параллельные проекции.

Параллельные проекции разделяются на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости. В ортографических параллельных проекциях эти направления совпадают, а в косоугольных параллельных проекциях они не совпадают. Свойства параллельных проекций

Геометрическая фигура в общем случае проецируется на плоскость проекций с искажением, но некоторые свойства оригинала сохраняются в проекциях при любом преобразовании и называются его инвариантами (остаются неизменными).

^ Первое свойство. Проекция точки на плоскость проекций есть точка.

Важно не само свойство, а следствие из него:

Каждой точке пространства соответствует одна и только одна точка на плоскости проекций. Доказательством может служить то, что через точку А можно провести только одну прямую, параллельную заданному направлению проецирования, и эта прямая пересечется с плоскостью проекций только в одной точке.

Второе свойство. Проекция прямой линии в общем случае есть прямая.

Если прямая параллельна направлению проецирования, то она вырождается в точку.