2Анализ результатов измерений
2.1Обработка результатов
Полученные результаты обрабатываем при помощи программного обеспечения (Excel). Первым пунктом определяем среднее время по формуле
(3),
где n количество измерений, ti полученные значения времени. Используя полученный результат, вычисляем скорость.
В таблице 3 приведены значения среднего времени соударения для различных пар стержней, и по формуле (1) вычислена скорость звука.
Табл. 3 Обработка результатов. Соударение |
|||||
Материал 1 |
Длина 1-го стержня, м |
Материал 2 |
Длина 2-го стержня, м |
Среднее время соударения, мкс |
Скорость звука по времени соударения, м/с |
Алюминий |
0,405 |
Латунь |
0,5 |
381 |
2622 |
Алюминий |
0,405 |
Алюминий |
0,405 |
384 |
2852 |
Алюминий |
0,405 |
Сталь |
0,45 |
353 |
2547 |
Латунь |
0,5 |
Сталь |
0,45 |
340 |
2941 |
Медь |
0,6 |
Сталь |
0,45 |
340 |
3529 |
Медь |
0,6 |
Латунь |
0,5 |
395 |
3041 |
В таблице 4 приведены значения среднего времени прохождения волны по стержням из различных материалов, и по формуле (2) вычислена скорость звука.
Табл. 4 Обработка результатов. Прохождение |
||
Материал |
Среднее значение времени прохождения, мкс |
Скорость звука по времени прохождения, м/с |
Алюминий |
80 |
5041 |
Сталь |
83 |
5400 |
Латунь |
161 |
3106 |
Медь |
152 |
3939 |
2.2Оценка погрешностей
Погрешности находились в строгом соответствии правилам их поиска. Эти правила позволили обработать первичные данные, найдя среднеквадратичное отклонение, стандартную ошибку среднего, а также модуль доверительного интервала для двух заданных вероятностей.
Использовались следующие формулы вычисления вышеперечисленных величин:
(4),
(5),
(6),
где S – стандартное отклонение, tср – среднее значение времени, ti – значение времени в i-ом измерении, σ – среднеквадратичное отклонение, n – количество измерений, m - коэффициент Стьюдента (берем равным 0,9)
Была
использована арифметика погрешностей,
для вычисления погрешности непрямого
измерения. В данном случае – скорости.
Разберем процесс вычисления подробнее.
Пусть известны tср
- среднее время, Δt -
доверительный интервал значения времени,
l - длина стержня, Δl - доверительный
интервал значения длины. Тогда, находя
- скорость распространения волны,
найдем доверительный интервал следующим
образом
.
Данные вычисления производим при помощи
программного обеспечения Excel,
в виду достаточно большого количества
вычислений. Результаты представлены в
таблицах 5 и 6.
Табл. 5 Стандартное отклонение от среднего времени прохождения звука по стержню |
|||||
Материал |
Длина,м |
Среднеквадратичное отклонение, мкс |
Стандартное отклонение от среднего времени, мкс |
Погрешность измерения времени, мкс |
Погрешность измернеия скорости, м/с |
Алюминий |
0,405 |
0,14 |
0,15 |
0,13 |
102 |
Сталь |
0,45 |
3,54 |
3,88 |
3,49 |
152 |
Латунь |
0,5 |
2,86 |
3,13 |
2,81 |
182 |
Медь |
0,6 |
3,13 |
3,43 |
3,09 |
184 |
Табл. 6 Стандартное отклонение от среднего времени соударения стержней |
|||||||
Материал 1 |
Длина 1-го стержня, м |
Материал 2 |
Длина 2-го стержня, м |
Среднеквадрат. отклонение, мкс |
Стандартное отклонение от среднего, мкс |
Погрешность времени, мкс |
Погрешность скорости, м/с |
Алюминий |
0,405 |
Латунь |
0,5 |
26,17 |
32 |
28,8 |
286 |
Алюминий |
0,405 |
Алюминий |
0,405 |
20,78 |
25,5 |
22,9 |
310 |
Алюминий |
0,405 |
Сталь |
0,45 |
10,8 |
13,2 |
11,9 |
284 |
Латунь |
0,5 |
Сталь |
0,45 |
6,9 |
8,5 |
7,6 |
312 |
Медь |
0,6 |
Сталь |
0,45 |
6,9 |
8,5 |
7,6 |
316 |
Медь |
0,6 |
Латунь |
0,5 |
0,77 |
0,9 |
0,85 |
224 |