Тема 16. Ринок землі, природних ресурсів та нерухомості

Задача 1.

Орендна плата земельної ділянки в рік складає 550грн. Річна ставка відсотка – 17%. Визначити капіталізовану вартість земельної ділянки.

Задача 2.

Попит на землю заданий рівнянням Q=1000-2R, де Q – площа землі (га), R – орендна плата (грн.). Якщо Q= 400га, а ставка банківського відсотка – 20% річних, визначити ціну 1 га землі.

Задача 3.

Вартість землі складає 5000 грн. Річна ставка відсотка – 25%.

Визначити, яку оренду сплатить орендар за 2 роки?

Задача 4.

В земельну ділянку вкладений капітал 200тис.грн., строк окупності витрат – 20 років. Рента з цієї ділянки складає 15 тис. грн.

Визначити суму орендної плати.

Задача 5.

Яка діє річна відсоткова ставка, якщо при ціні землі 17 тис. грн. сплачується рента 3,5 тис. грн.?

Задача 6.

Попит на землю заданий рівнянням Q_d = 800-4R, а пропозиція - Q_s = 600, де Q - площа землі (га), R- орендна плата (грн.). Визначити рівноважну ренту та капіталізовану вартість землі при ставці відсотка 18 % річних.

Задача 7.

Попит на землю заданий рівнянням Q = 350-2R. Визначити рівноважну пропозицію землі, якщо рента за 1га землі дорівнює 75грн.

Задача 8.

Попит на землю заданий рівнянням Q = 500-5R, де R - орендна плата (грн.).

Визначити рівноважну пропозицію землі, якщо капіталізована вартість землі складає 400грн., а річна ставка відсотка - 15 %.

Задача 9.

Попит на землю заданий рівнянням Q_d = 100-2R, а пропозиція - Q_s = 60.

Чи зможе фермер взяти в оренду 30 га землі, бажаючи платити ренту в розмірі 10грн. за 1га?

Задача 10.

Ціна землі – 1000грн., річна ставка відсотка – 20 %. Визначити теперішню вартість рентних платежів за три роки.

Тема 17. Загальна рівновага та зовнішні ефекти в ринковій економіці

Задача 1.

Суспільство складається з двох суб’єктів. Qd₁ та Qd₂ – обсяги суспільних благ, на які пред’являють попит 1-й та 2-й суб’єкти. Qs – обсяг пропозиції суспільних благ. В таблиці наведено зв’язок між рівнем цін та обсягом попиту кожного суб’єкту.

Ціна	Qd1	Qd2	Qs
7	0	0	6
6	0	1	5
5	1	2	4
4	2	3	3
3	3	4	2
2	4	5	1
1	5	6	0

1. Скільки грошових одиниць суспільство готове заплатити за третю одиницю суспільного блага?

2. Скільки грошових одиниць суспільство готове заплатити за п’яту одиницю суспільного блага?

3. Чому рівна оптимальна ціна і обсяг суспільного блага за даною кривою пропозиції?

4. Чому був би рівний загальний обсяг попиту при ціні 2 грошові одиниці, якби товар був індивідуальним (приватним), а не суспільним благом?

5. Побудувати криві загального попиту, якщо:

• товар – суспільне благо;

• товар – приватне (індивідуальне) благо.

Задача 2.

Крива виробничих можливостей описується рівнянням X²+Y²=450. Функція корисності суспільства – Uxy=X*Y. Визначити оптимальний обсяг виробництва товарів X та Y.

Задача 3.

Функції корисності двох споживачів, що приймають участь в розподілі двох благ X та Y, задаються формулами: U₁=XY; U₂=X+Y. Кількість товару X, що розподіляється між цими споживачами, складає 10 штук; кількість товару Y – 20 штук. Спочатку ціни товарів дорівнювали: P_x=2гр.од. ; P_y=3гр.од. Початковий розподіл благ між споживачами товарів такий, що перший споживач має 5 штук товару X і 12 штук товару Y; другий відповідно 5 штук товару X і 8 штук товару Y.

Визначити, чи буде початковий набір оптимальним за Парето?

В якому напрямку повинні змінюватись ціни товарів, щоб розподіл благ змінювався в напрямку Парето-оптимальності?

Задача 4.

Виробництво товарів А і В описується виробничими функціями Q_A=2KL, Q_B=0,5KL. Загальний обсяг використовуваної праці – 100 одиниць, капіталу – 60 одиниць. Визначити три точки на кривій виробничих можливостей.

Задача 5.

Нехай у селищі проживає лише три громадяни: Сміт, Джон та Браун. Одного разу приймається рішення зробити вуличне освітлення з допомогою установки відповідної кількості ліхтарів – від 1 до 8. Загальна вигода від кожної кількості ліхтарів представлена в таблиці, а вартість установки одного ліхтаря – 300грн. Користування вулицею кожним громадянином визначається місцем їх проживання, тому вигода для кожного з них різна: Сміт одержує 50% загальної вигоди; Джонс – 30%; Браун – 20%.

Яку кількість ліхтарів освітлення погодяться установити на вулиці Сміт, Джонс та Браун?

Якщо освітлення вулиці здійснюється за рахунок додаткових податків з громадян, то яку суму податку будуть сплачувати Сміт, Джонс та Браун?

Кількість ліхтарів	Загальна вигода (грн.)
1	900
2	1700
3	2400
4	3000
5	3500
6	3900
7	4200
8	4400
9	4500

Задача 6.

Міська Рада вирішила оцінити вартість установки ліхтарів на певній вулиці і прийняти рішення, чи варто витрачати н це гроші. Якщо так, то яку кількість ліхтарів слід встановити?

Загальна вигода від кожної кількості ліхтарів представлено в таблиці.

Кількість ліхтарів	Загальна вигода
1	900
2	1700
3	2400
4	3000
5	3500
6	3900
7	4200
8	4400

Нехай освітленням обраної вулиці користуються ми три громадяни: X, Y, Z і вигода від освітлення розглядається між ними в пропорції – X – 50%, Y – 30%, Z – 20% і вони голосують шляхом прямої демократії (прийняття рішення більшістю) за той чи інший проект. За яку кількість ліхтарів буде проголосовано у випадку, коли:

1. витрати на встановлення ліхтарів між громадянами будуть розподілятись пропорційно одержаній вигоді;

2. витрати на встановлення ліхтарів між громадянами будуть розподілятись порівну, а вигода залишиться попередньою.

Витрати на встановлення одного ліхтаря для всіх їх кількостей однакові і складають – 300.

Задача 7.

Нехай виробництво додаткової одиниці товару А обходиться суспільству в 500грн. і приносить вигоду в 600грн., тоді як виробництво додаткової одиниці товару Б обходиться суспільству в 1000грн., а вигоду – в 900грн.

1. Чи досягається максимум соціального добробуту при такому співвідношенні витрат та вигод при виробництві товарів А та Б? Якщо ні, то якого товару слід виробити більше, а якого менше?

2. Яким буде чистий приріст соціальної вигоди, якщо суспільство буде випускати на 2 одиниці більше товару А і на 1 одиницю менше товару Б?

3. Яким буде співвідношення додаткових соціальних вигод при цьому?

Задача 8.

В таблиці представлені дані про граничну вартість викидів відходів та граничні соціальні витрати від забруднення навколишнього середовища двоокисом сірки – SO₂ електростанцією в залежності від обсягу викидів (тони). Побудувати криві граничної вартості викидів відходів та соціальних витрат від забруднення навколишнього середовища і визначити оптимальний обсяг забруднення та витрати електростанції, пов’язані із зменшенням забруднення.

Гранична вартість викидів відходів (грн.)	Граничні соціальні витрати від забруднення (грн.)	Обсяг викидів SO2 (т)
0	900	100
250	600	80
400	400	60
500	200	40
750	0	20
1000	-	0

Задача 9.

Два споживачі разом мають 20 одиниць товару X та 10 одиниць товару Y. Початковий розподіл цих товарів між ними такий: перший має 6 одиниць товару X та 4 – товару Y, другий відповідно 14 одиниць товару X та 6 одиниць товару Y. Ціна товару X – 2грн., товару Y – 4грн.

Визначити, чи буде початковий розподіл цих товарів оптимальним за Парето?

Якщо ні, то який варіант купівлі-продажу вказаних товарів між громадянами зміг би забезпечити оптимальний розподіл товарів?

Задача 10.

Гранична індивідуальна корисність від продажу індивідом додаткової одиниці певного блага – MPU та граничні суспільні витрати, пов’язані з виробництвом цього блага із врахуванням зовнішніх ефектів MSC наведені в таблиці.

Обсяг виробництва (од)	MPU	MSC
1	40	20
2	35	25
3	30	30
4	25	35
5	20	40
6	15	45
7	10	50
8	5	55

Гранична зовнішня корисність – MEU (тобто додаткова корисність для третіх осіб, які не сплачують за користування благом) для кожної одиниці блага складає 25 одиниць.

Побудувати відповідні криві і встановити:

1. Який обсяг виробництва забезпечується завдяки лише ринковому механізму?

2. Який обсяг виробництва забезпечувався б завдяки суспільному механізму, тобто коли б держава сприяла ринку враховувати позитивні зовнішні ефекти?

3. Якою є величина витрат суспільства, пов’язана з позитивним ефектом?