Тема 13. Попит на ресурси та варіації факторів виробництва

Задача 1.

Функція виробництва фірми задана формулою Q =12L-L², де 0<L<6 - кількість трудових ресурсів на день. Продукція фірми продається на конкурентному ринку за 8грн. Скільки робітників найме фірма, якщо рівень заробітної плати становить 48грн.?

Задача 2.

В таблиці наведені дані про величину валового продукту -ТР, ресурсу праця - L та капітал - К. Товар реалізується на конкурентному ринку за ціною 1грн. Ціна одиниці ресурсу праця складає 20грн., ресурсу капітал - 30грн.

Обсяг L	ТРL	Обсяг К	ТРК
1	100	1	210
2	180	2	390
3	240	3	540
4	290	4	660
5	330	5	750
6	360	6	810
7	380	7	840

Визначити, скільки одиниць праці і капіталу повинна використати фірма, щоб виробляти 840 одиниць товару з мінімальними витратами.

Задача 3.

Використовуючи дані задачі 2, визначити, скільки одиниць праці і капіталу повинна використати фірма, щоб одержати максимальний прибуток. Скільки при цьому фірма виготовить товару і який буде максимальний прибуток?

Задача 4.

Фірма монополіст на ринку блага і монопсоніст на ринку праці має виробничу функцію Q=2L і функцію попиту на свою продукцію Q_d = 100-P. На ринку праця пропонується за формулою L _s= 0,2W-4.

Визначити, по якій ціні фірма буде продавати продукцію при досягненні максимуму прибутку?

Задача 5.

Фірма є монополістом на ринку блага та досконалим конкурентом на ринку фактора. Ціна фактора 9грн.

Визначити, при якій граничній продуктивності фактора фірма досягне максимуму прибутку, на основі даних таблиці.

Кількість фактору	5	6	7	8	9	10
Гранична продуктивність фактору	20	18	15	14	6	0
Граничний доход	1,4	1,2	1,0	0,8	0,6	0,4

Задача 6.

Фірма є досконалим конкурентом на товарному ринку та монопсоністом на ринку фактора. Попит на продукцію Q_d=16-P, виробнича функція Q=5L. Функція пропозиції праці має вигляд L_s=W-2. Визначити, по якій ціні фірма буде купувати працю, та яку кількість, щоб максимізувати прибуток?

Задача 7.

Виробнича функція цеху має вигляд Q = 6L^0,5*K^0,5, де L – кількість годин праці; К – кількість годин роботи машин. В день витрачається 9 годин праці та 16 годин роботи машин. Яка максимальна кількість продукції, що випускається? Який обсяг продукції буде, якщо цех збільшить витрати ресурсів вдвічі?

Задача 8.

Виробник товару діє в короткостроковому періоді, коли обсяг устаткування є фіксованим. Якщо збільшувати кількість робітників у процесі виробництва з 1 до 7, кількість виготовленого товару зміниться таким чином: 8, 17, 24, 30, 34, 36, 37.

Розрахуйте граничну та середню продуктивність праці для цієї функції виробництва.

Задача 9.

Заповніть пропуски в таблиці даних виробництва

Праця L	Капітал К	Обсяг продукції Q	АР	МР
3	10	33
4	10		9
5	10			4
6	10		7,5	5

Задача 10.

Функція виробництва товару фірми А задана формулою Q=L^0,5*7K^0,5 . Конкурентна фірма Б використовує функцію виробництва Q = 7К^0,5*L^0,3.

Якщо обидві компанії використовують той самий обсяг капіталу і праці (К=L), яка з них зумовить більший обсяг продукції, якщо ціна на товар 10грн.?