Тема 12. Олігополія

Задача 1.

Нехай дана дуополія, попит на продукцію якої заданий рівнянням P=10-Q, де Q=Q₁+Q₂. Функція витрат фірми має вигляд TC₁(Q₁)=4+2Q₁; TC₂(Q₂)=3+3Q₂.

1. Припустимо, що фірми ввійшли в галузь. Яким є рівень виробництва, що максимізує прибуток? Скільки вироблятиме кожна фірма? Як зміниться ваша відповідь за умови, якщо фірми ще не ввійшли в галузь?

2. Якими є обсяги виробництва та прибуток кожної з фірм, якщо вони не співпрацюють? Використайте модель Курно. Накресліть криві реакції фірми і покажіть точку рівноваги.

Задача 2.

Монополіст може вести виробництво при постійних середніх і граничних витратах АТС=МС=5. криву ринкового попиту фірми задано рівнянням Q=53-P.

1. Обчислити ціну та кількість, що максимізують прибуток для даного монополіста. Розрахуйте також розмір його прибутків.

2. Припустимо, що на ринок виходить друга фірма. Нехай Q₁ – обсяг виробництва першої фірми; Q₂ – обсяг виробництва другої фірми. Тоді ринковий попит задається такою формулою Q=Q₁+Q₂=53-P. Припустити, що витрати другої фірми відповідають витратам першої, запишіть прибутки кожної фірми у вигляді функції Q₁ та Q₂.

3. Припустимо (як і у випадку з моделлю Курно), що кожна фірма вибирає рівень виробництва, який максимізує прибуток за умови, що обсяг виробництва його конкурента фіксований. Визначити “криву реакції” кожної фірми (тобто правило, яке дає їй потрібний обсяг виробництва у показниках обсягу його конкурента).

4. Визначити точку рівноваги Курно (тобто значення Q₁ та Q₂ за яких обидві фірми повністю реалізують свій потенціал, знаючи обсяг виробництва свого конкурента). Якими є наслідкові ринкові ціни та прибутки кожної фірми.

Задача 3.

Дана задача є продовженням задачі 2. Розглянемо дві фірми з однаковими постійними середніми та граничними витратами АТС=МС=5 за умови, що криві ринкового попиту має вигляд Q₁+Q₂=53-P.

Тепер використаємо модель Стакелберга для аналізу того, що може статися, якщо одна з фірм першою прийме рішення щодо обсягу виробництва.

1. Припустимо, що фірма №1 – це лідер в моделі Стакелберга (тобто вона приймає рішення щодо обсягу швидше, ніж фірма №2). Визначити криві реакції, що підказують кожній фірмі потрібний обсяг виробництва в показниках обсягу її конкурента.

2. Який обсяг виробництва кожної фірми, якими будуть їх прибутки?

Задача 4.

Припустимо, що дві однакові фірми виробляють якісь прилади і що на ринку, крім них, виробників немає. Їх витрати визначаються формулами: ТС₁=30Q₁; TC₂=30Q₂, де Q₁ та Q₂ - обсяги виробництва фірми №1 та фірми №2. ціна визначається за такою кривою попиту Р=150-Q, де Q= Q₁+Q₂.

1. Знайдіть точку рівноваги за Курно-Нешем. Обчислити розмір прибутку кожної фірми у цій точці.

2. Припустимо, що обидві фірми створили картель з метою максимізації спільних прибутків. Скільки приладів тепер вони випустять? Визначити розмір прибутку кожної з фірм.

3. Припустимо, що фірма №1 – єдина в галузі. Наскільки відрізнятимуться ринковий обсяг виробництва та прибуток фірми №1 від результатів, одержаних у п.12.4.2.

4. Повернемося до дуополії, описаній вище (п.4.2.) і припустимо, що фірма №2 дотримується угоди, а фірма №1 вдається до хитрощів, нарощуючи обсяг виробництва. Скільки приладів виробить фірма №2? Якими будуть прибутки кожної з фірм?

Задача 5.

Припустимо, що попит на продукцію двох фірм відображається лінією попиту Q=d-DP. Обидві фірми мають однакові граничні витрати С. Знайти рівновагу за Курно.

Задача 6.

В матриці-таблиці обсягів виробництва, які відповідають певним ціновим призначенням фірми №1 та фірми №2.

Наприклад, якісь фірми призначатимуть ціну продукції в 5дол. кожна, то можна продавати по 100 одиниць продукції, якщо ж вони обидві знизять ціну до 4 дол., то їм вдасться продати по 120 одиниць продукції.

		Фірма №1
		5 дол.		4 дол.
Фірма №2	5 дол.	100	100	60	150
	4 дол.	150	60	120	120

Заповніть аналогічну таблицю, вказавши замість обсягів продукції прибуток кожної з фірм, одержаний від реалізації відповідних обсягів при визначених цінах, якщо витрати на одиницю продукції складають 1 дол. для кожної фірми.

Який варіант приносить обом фірмам максимальний прибуток? Чи може він бути довготривалим?

Задача 7.

Припустимо, що галузь налічує 100 малих фірм. Крива галузевого попиту на її продукцію задана функцією Q=600000-200000P. Граничні витрати виробництва всіх фірм складають 1 дол. на одиницю продукції незалежно від обсягу випуску.

1. Який обсяг продукції виробляє галузь, якщо всі фірми діють в умовах досконалої конкуренції та за якою ціною реалізується дана продукція. Якими будуть економічні прибутки фірм?

2. Нехай керівники 100 фірм заснували картель. Який обсяг продукції та за якою ціною вона буде реалізовуватись при цьому? Якою є квота кожної фірми?

3. Яким буде економічний прибуток картелю в цілому і окремо кожної фірми?

4. Нехай одна з фірм порушила умови картелю і збільшила свою квоту в 2 рази. Як це вплине на прибуток даної фірми і картелю в цілому?

5. Нехай 99 фірм порушили картельну угоду і збільшили свій випуск кожна в 2 рази. Як це вплине на прибутки картелю і фірм?

Розв’язок ілюструйте відповідними кривими.

Задача 8.

В галузях 1, 2 та 3 функціонують по чотири фірми в кожній, питома вага яких на ринку своєї продукції складає відповідно:

галузь 1 – 20%, 5%, 15%, 60%;

галузь 2 – 30%, 30%, 20%, 20%;

галузь 3 – 20%, 20%, 20%, 40%.

Визначити за допомогою індексу Герфіндаля ступінь концентрації ринку для кожної з галузей.

Яка з галузей має найвищу ступінь концентрації, а яка – найнижчу?

Задача 9.

Дві фірми, що функціонують на олігополістичному ринку, конкурують між собою не обсягом продукції, а ціною.

Нехай фіксовані (постійні) витрати кожного з дуополістів становлять 20 дол., змінні витрати дорівнюють нулю.

Для цих фірм характерні однакові криві попиту:

для фірми №1 – Q₁=12-2P₁+P₂;

для фірми №2 – Q₂=12-2P₂+P₁.

1. Визначити рівняння реакції кожної з фірм (ціну однієї фірми через ціну іншої).

2. Встановити ціну, яку оберуть фірми, знаходячись в стані рівноваги за Курно-Нешем та обсяг прибутку.

3. Якими будуть ціна при максимізації прибутку та величина цього прибутку, якщо фірми таємно змовились з ціллю максимізації прибутків обох фірм.

Розв’язок ілюструвати відповідними кривими.

Задача 10.

Використовуючи дані задачі 9. та одержані відповіді рівноваги за Нешем-Курно та в разі таємної змови:

1. Розрахувати, яким буде результат, коли фірма №1 призначить ціну таємної змови, а фірма №2 – ціну рівноваги за Нешем. Яким буде прибуток кожної з фірм при цьому?

2. Розрахувати, яким буде результат, коли фірма №2 призначить ціну таємної змови, а фірма №1 – ціну рівноваги за Нешем. Яким буде прибуток кожної з фірм при цьому?

3. Результати цінових ігор представити у вигляді таблиці-матриці, виразити в ціні.

		Фірма 1
		Призначення 4		Призначення 6
Фірма 2	Призначення 4
	Призначення 6