10.14. Магнітне поле проводів зі струмами

10.14.1. Магнітне поле одинокого проводу

Магнітне поле провідника зі струмом неоднорідне, так як величини і напрямки векторів магнітної індукції у різних точках поля не однакові (рис. 10.18).

Для довгого прямолінійного проводу, який знаходиться у вакуумі, магнітна індукція будь-якої його точки зовні проводу прямо пропорційна величині струму в проводі та обернено пропорційна відстані від точки до осі проводу:

. (10.34)

Напрямок магнітних силових ліній, по дотичних до яких направлені вектори (рис. 10.18), визначається правилом правоходового гвинта.

При визначенні магнітного поля в будь-якому середовищі (крім вакууму) необхідно враховувати посилення або послаблення поля цим середовищем. Тоді формула (10.34) матиме вигляд:

, (10.35)

де – абсолютна магнітна проникність середовища, яка враховує вплив середовища на величину магнітної індукції; – відносна магнітна проникність, яка показує у скільки разів абсолютна магнітна проникність середовища більша або менша від магнітної постійної .

У практичних розрахунках для всіх неферомагнітних середовищ можна приймати і користуватись формулою (10.34).

Напруженість магнітного поля всередині проводу . Напруженість магнітного поля зовні прямолінійного проводу визначається за формулою (10.35):

. (10.35)

Формули (10.34) і (10.35) строго справедливі тільки для нескінченно довгого проводу. У випадку кінечної довжини ними можна користуватись тільки поблизу проводу, тобто на відстанях , які малі порівняно з довжиною проводу . Для багатьох практичних задач важливо знати поле якраз поблизу проводу, де воно найбільш інтенсивне.

Приклад 10.7. По прямолінійному провіднику АВ діаметром протікає струм . Обчислимо магнітну індукцію, яку створює відрізок проводу довжиною у точці , яка віддалена на однакові відстані від кінців А і В проводу, а від середини його – на відстань (рис. 10.19).

Розв’язання. Для визначення магнітної індукції у точці поблизу відрізка проводу користуватись формулою (10.35) не можна, так як відстань сумірна з довжиною відрізка . В цьому випадку слід застосовувати формулу Біо–Савара, в який враховується форма провідника з струмом. Так, для прямолінійного провідника довільної довжини (рис. 10.19) магнітна індукція в точці :

. (10.36)

При можна вважати, що . Тоді і формули (10.34) і (10.36) стають тотожними.

У нашому випадку: ; і .

Підставивши ці значення у формулу (10.36), визначимо магнітну індукцію в точці :

.

Напруженість магнітного поля в точці :

.

Побудуємо графік зміни напруженості поля і магнітної індукції всередині проводу і поза ним.

Для довгого прямолінійного відрізка проводу напруженість зовні проводу визначається за формулою (10.35):

.

Обчислимо для кількох значень (табл. 10.1) і побудуємо графік залежності (рис. 10.20, а):

Таблиця 10.1

м	0,5	1	2,5	5,0	7,5	10
А/м	75	37,5	15	7,5	5,0	3,75

Ордината точки на графіку визначає напруженість поля на поверхні проводу (при ). З’єднавши початок координат з точкою , одержимо пряму лінію (рис. 10.20, а), яка виражає залежність усередині проводу, де напруженість поля пропорційна відстані точки від осі проводу.

Дійсно, провівши коло радіусом усередині проводу (рис. 10.20, б), згідно з законом повного струму одержимо:

, (10.37)

де – частина струму , що проходить через переріз проводу всередині круга радіусом .

Вираз (10.37) виражає рівність магнітної напруги по замкненому контуру радіусом і величини струму, що охоплюється цим контуром (у даному випадку струму ).

Запишемо вираз густини струму:

, (10.38)

де – площа поперечного перерізу проводу. Тоді згідно з (10.37) і (10.38) можна записати: і всередині проводу , звідки:

, (10.39)

тобто напруженість поля усередині проводу збільшується пропорційно відстані точки від осі проводу.

Побудований графік (рис. 10.20, а) виражає також в певному співвідношенні й залежність , так як .