10.13. Аналіз задач магнітного поля постійного струму

П риклад 10.1. Визначимо намагніченість , абсолютну магнітну проникність і густину енергії в кільці котушки, середній діаметр якої і поперечний переріз – , якщо по котушці з числом витків протікає постійний струм , а магнітний потік в магнітопроводі (осерді) котушки .

Розв’язання. Так як напруженість магнітного поля , то згідно з законом повного струму маємо:

.

Звідси величина напруженості:

Магнітна індукція в кільці котушки:

.

Намагніченість сталі магнітопроводу:

.

Абсолютна і відносна магнітні проникності сталі магнітопроводу:

;

.

Густина енергії в кільці магніто проводу:

.

Приклад 10.2. Через центр кільцевої котушки перпендикулярно до площини кільця проходить довгий прямий провід діаметром , по якому протікає постійний струм . По обмотці котушки з числом витків протікає струм . Зовнішній діаметр кільця котушки , а внутрішній – .

Визначимо напруженість магнітного поля в точках 1, 2, 3 і побудуємо графік зміни напруженості в площині, що проходить через вісь проводу.

Розв’язання. Згідно з законом повного струму напруженість магнітного поля:

і відповідно в точках 1, 2, 3:

;

;

.

Між точками 1 і 2 напруженість буде змінюватись згідно з параболічним законом:

,

де .

Аналогічна зміна напруженості буде також між точками 2 і 3.

Приклад 10.3. Визначимо потокозчеплення між кільцевою котушкою з неферомагнітним осердям, яка має витків, і прямолінійним проводом, розміщеним уздовж осі котушки (рис. 10.14). Прямолінійний провід розглядати як одну із сторін рамки великих розмірів.

Р озв’язання. Нехай прямолінійним проводом протікає постійний струм .

Оскільки в даному випадку наявна симетрія в магнітному полі, то згідно з законом повного струму в інтегральній формі можна визначити напруженість поля в довільній його точці:

.

Магнітна індукція поля на відстані від осі проводу:

.

Магнітний потік, що пронизує поперечний переріз котушки :

Потокозчеплення з витками котушки:

.

П риклад 10.4. Визначимо різницю скалярних магнітних потенціалів (магнітну напругу) між точками А і В, магнітного поля лінійного струму , який протікає від спостерігача перпендикулярно до площини рисунка (рис. 10.15).

Розв’язання. Магнітна напруга між точками А і В рівна сумі спадів магнітних напруг на ділянках і :

Кількісний зв’язок між циркуляцією вектора уздовж контуру зі струмом усередині цього контуру визначається законом повного струму в інтегральній формі:

.

У нашому випадку: = , звідки напруженість магнітного поля:

.

Спад магнітної напруги на ділянці :

.

Спад магнітної напруги на ділянці :

.

Таким чином,

Приклад 10.5. Уздовж труби, внутрішній радіус якої і зовнішній – (рис. 10.16), протікає постійний струм . Виведемо формули для визначення напруженості магнітного поля: внутрішньої порожнини труби, тіла труби і зовнішнього середовища поза трубою.

Р озв’язання. Напруженість магнітного поля в усіх вказаних областях знайдемо згідно з законом повного струму.

Якщо провести коло радіусом з центром на осі труби, то воно не охопить струму. Тому, при напруженість , тобто, у внутрішній порожнині труби магнітне поле відсутнє.

Густина струму в тілі труби:

.

Коло радіусом охоплює струм:

,

тому в цьому інтервалі зміни напруженість поля:

.

Зовні труби при напруженість поля спадає за гіперболічним законом:

.

Приклад 10.6. Визначимо магнітну індукцію, яку створить відрізок лінійного проводу зі струмом в точці (рис. 10.17), якщо – відстань точки від осі проводу.

Розв’язання. Згідно з законом Біо–Савара–Лапласа при відсутності феромагнітних середовищ відрізок лінійного проводу, по якому тече струм в напрямку , створить магнітну індукцію в точці, яка віддалена на відстані від лінійного проводу, величиною:

,

де – одиничний вектор, проведений від відрізка до точки , в якій визначається магнітна індукція.

Позначимо через кут між векторами і . Тоді:

,

звідки: .

З іншого боку:

,

звідки:

.

Скалярний добуток:

.

Магнітна індукція на відстані від заструмленого проводу:

.

Результуюча магнітна індукція в точці :

.