10.9. Рівняння Пуассона для векторного потенціалу

Помножимо обидві частини рівності на магнітну проникність середовища :

.

Оскільки ми маємо справу з полями, які можна поділити на окремі ділянки так, щоб в межах кожної ділянки було , тоді можна внести під знак ротора:

. (10.27)

Підставивши замість вираз , одержимо:

. (10.28)

З курсу математики відомо, що

.

Тоді рівність (10.28) запишеться:

. (10.29)

Це і є рівняння Пуассона для вектор-потенціалу .

Одиниця вимірювання для : .

10.10. Взаємна відповідність електростатичного (електричного) і магнітного полів

Між картиною електростатичного поля і картиною магнітного поля постійного струму в областях, не зайнятих струмом, існує відповідність двох типів.

Перший тип відповідності полягає в однаковому розподілі лінійних зарядів в електростатичному полі і лінійних струмів у магнітному полі. В цьому випадку картина магнітного поля (сітка поля) (рис. 10.6, б) подібна до картини електростатичного поля (рис. 10.6, а).

Різниця полягає тільки в тому, що силовим лініям електростатичного поля відповідають еквіпотенціальні лінії магнітного поля, а еквіпотенціалям електростатичного поля – силові лінії поля магнітного.

На рис. 10.6, а зображено картину електричного поля одинокого лінійного заряду , а на рис. 10.6, б – картину магнітного поля одинокого провідника зі струмом (для області зовні провідника).

Другий тип відповідності – коли однакова форма крайових еквіпотенціальних поверхонь в електростатичному полі і в магнітному полі постійного струму. Так, наприклад, на рис. 10.7 зображено картину магнітного поля у повітряному проміжку між полюсом і якорем машини постійного струму.

Якщо припустити, що полюс і якір цієї машини використовуються як електроди деякого конденсатора, то картина електричного поля у повітряному проміжку між електродами відповідала б картині магнітного поля: в обох випадках силові лінії виходили б з полюса і входили б у якір перпендикулярно до поверхонь полюса і якоря, тобто картини полів виявилися б абсолютно однаковими.

10.11. Магнітне екранування

Припустимо, що в рівномірному магнітному полі напруженістю необхідно екранувати деяку частину простору, наприклад, циліндричну так, щоб напруженість поля в ній була в багато разів меншою, ніж напруженість зовнішнього поля.

Циліндричний екран ІІ, внутрішній радіус якого і зовнішній – , має відносну магнітну проникність (рис. 10.8, а). В областях І і ІІІ відносна магнітна проникність рівна одиниці. Так як у всіх трьох областях немає струму, то магнітне поле в них описується рівнянням Лапласа:

.

Екран будемо вважати достатньо протяжним уздовж осі , яка перпендикулярна до площини рисунка.

Скалярний магнітний потенціал залежить тільки від координат і циліндричної системи координат:

. (10.30)

Після розв’язку цього рівняння з врахуванням залежності одержимо відношення напруженості поля всередині екрану до напруженості зовнішнього поля:

. (10.31)

Таким чином, можна зробити висновок, що чим більша магнітна проникність матеріалу екрану і чим товстіша стінка екрану, тим сильніша його екрануюча дія.