Розділ 8. Електростатичне поле

8.1. Основні поняття. Закон Кулона

Електромагнітне поле являє собою особливий вид матерії; воно є носієм енергії і проявляє себе характерними для нього електричними і магнітними властивостями.

Електростатичне поле – це частковий вид електромагнітного поля. Воно створюється сукупністю електричних зарядів, незмінних в часі і нерухомих у просторі у відношенні до спостерігача.

Відомо, що будь-яка речовина складається з елементарних заряджених частинок, оточених електромагнітним полем і в будь-якій речовині завжди в наявності мікроскопічна неоднорідність у просторі.

Елементарні заряджені частинки, які входять до складу атомів і молекул, знаходяться в неперервному хаотичному русі. Значить, крім мікроскопічної неоднорідності в просторі, завжди наявна неоднаковість розміщення мікроскопічних зарядів в суміжні моменти часу.

У теорії поля осереднюють мікроскопічні неоднорідності речовини в просторі і в часі, тобто розглядають процеси в макроскопічному розумінні.

У зарядженому тілі (при незмінності в часі його повного заряду) елементарні заряди рухаються хаотично і тому, навіть, в безпосередній близькості від поверхні цього тіла створюване елементарними зарядами магнітне поле практично відсутнє. Це дає можливість розглядати в електростатичному полі лише один «бік» електромагнітного поля, а саме – електричний «бік».

У подальшому будемо розглядати поля, створювані в однорідному й ізотропному середовищі, тобто в такому середовищі, електричні властивості якого однакові для всіх точок поля і не залежать від напрямку.

Електростатичному полю притаманна властивість взаємодіяти з поміщеним в це поле електричним зарядом з механічною силою, пропорційною величині цього заряду.

В основу визначення електростатичного поля покладено його механічне проявлення, яке описується законом Кулона:

Два точкові заряди і взаємодіють у вакуумі один з одним з силою , яка прямопропорційна добутку цих зарядів і оберненопропорційна квадрату відстані між ними:

(8.1)

де – одиничний вектор, який спрямований уздовж лінії, що сполучає ці заряди (рис. 8.1).

В системі СІ відстань вимірюють у метрах (м), величину заряду – в кулонах (Кл), а силу в ньютонах (Н).

– діелектрична проникність вакууму (електрична стала).

З аряди однакових знаків відштовхуються один від одного по лінії, що сполучає точкові заряди; заряди протилежних знаків взаємопритягуються.

8.2. Основні величини електростатичного поля

Напруженість поля (векторна величина) і потенціал (скалярна величина) є основними величинами, які характеризують електростатичне поле і поле вважають визначеним, якщо відомий закон зміни або в усіх точках цього поля.

Якщо в електростатичне поле помістити точковий заряд, який малий настільки, що своєю присутністю не викличе помітного перерозподілу зарядів на тілах, які утворюють поле, то відношення сили , що діє на заряд, до величини цього заряду визначає напруженість поля в даній точці:

(8.2)

Напруженість поля чисельно рівна силі, яка діє на заряд, величиною рівний одиниці.

Якщо поле створене кількома зарядами , ,..., , то загальна напруженість поля рівна геометричній сумі напруженостей від кожного заряду зокрема:

Визначимо взаємозв’язок між роботою, яку виконують сили поля при переміщенні заряду, і потенціалом довільної точки поля. Для цього помістимо в поле деякий заряд (рис. 8.2), на який у відповідності з (8.2) буде діяти сила .

Н ехай заряд рухається з точки 1 в точку 2 шляхом 1-3-2 (рис. 8.2). Так як напрямок сили , що діє на заряд у кожній точці шляху, може не співпадати з елементом шляху , то елементарна робота, яка витрачена на переміщення шляхом , визначається скалярним добутком сили на елемент шляху:

Повна робота, яка буде затрачена на переміщення заряду з точки 1 в точку 2 на всьому шляху 1-3-2, визначиться сумою елементарних робіт у вигляді лінійного інтеграла:

(8.3)

Заряд може бути будь-яким, в тому числі й одиничним ( ).

Під різницею потенціалів розуміють роботу, яку затрачують сили поля при переносі одиничного заряду з початкової точки 1 у кінцеву точку 2:

(8.4)

Якщо потенціал кінцевої точки 2 рівний нулю ( ), то потенціал точки 1:

(8.5)

тобто потенціал довільної точки поля може бути визначений як робота, яку виконують сили поля при переносі одиничного додатного заряду з даної точки поля в точку з нульовим потенціалом, в якості якої може бути прийнята будь-яка точка поля. Якщо така точка вибрана, то потенціали решти точок поля визначаються цілком однозначно.

Часто вважають, що точка з нульовим потенціалом знаходиться на поверхні Землі.