Розділ 9. Електричне поле постійного струму в провідному середовищі

9.1. Струм і густина струму

Якщо під дією зовнішніх джерел енергії у провідному середовищі (металічних провідниках, рідинах, землі тощо) виникло електричне поле, то в ньому буде протікати електричний струм. Носіями зарядів у металах є вільні електрони, носіями зарядів у рідинах – іони.

Упорядкований рух вільних електронів у металах та іонів у рідинах під дією електричного поля називають струмом провідності. При цьому русі носії зарядів стикаються з іншими частинками речовин, які знаходяться в тепловому русі. Ці зіткнення затрудняють упорядкований рух носіїв зарядів і служать причиною опору, який чинить провідне середовище проходженню струму.

Властивість середовища, яка характеризує здатність середовища проводити струм, називають питомою провідністю . Питома провідність залежить від фізичних властивостей провідного матеріалу та від температури і має розмірність .

Основною величиною електричного поля провідного середовища є густина струму – векторна величина, яка направлена уздовж вектора напруженості поля . Густина струму чисельно рівна відношенню струму , що протікає через елемент поверхні , який перпендикулярний до напрямку напруженості поля в даній точці поля, до величини цієї поверхні.

Якщо поверхня має кінечні розміри, то напрямок вектора густини струму у всіх елементах і напрямок елемента поверхні можуть не співпадати. Тоді струм визначають як потік вектора густини струму:

. (9.1)

На відмінність від густини струму , струм є скалярною величиною алгебраїчного характеру.

При протіканні постійних струмів, як усередині провідних тіл, так і зовні них, існують постійні магнітні поля. Оскільки ці поля незмінні в часі, то в них не виникає явище електромагнітної індукції і, таким чином, магнітне поле, створене постійним струмом, не виявляє впливу на електричне поле постійного струму. Тому електричне і магнітне поля постійного струму можна розглядати окремо.

9.2. Закон Ома в диференціальній формі

В иділимо у провідному середовищі невеликий паралелепіпед об’ємом , довжина ребра якого і площа поперечного перерізу . Розташуємо цей паралелепіпед так, щоб напруженість поля у ньому була спрямована паралельно ребру паралелепіпеда (рис. 9.1).

Беручи до уваги невеликий об’єм , можна вважати, що напруженість електричного поля одна й та ж у всьому елементарному об’ємі .

Тоді: ; ,

де – одиничний вектор у напрямку , і .

Згідно з (9.1) струм в елементі об’єму : . (9.1, а)

Електрична напруга на елементі об’єму:

. (9.2)

Електричний опір елемента об’єму:

. (9.3)

Підставивши у рівність (9.2) вирази (9.1, а) і (9.3), одержимо:

,

звідки

. (9.4)

Співвідношення (9.4) називають законом Ома в диференціальній формі. Воно установлює зв’язок між густиною струму в даній точці провідного середовища і напруженістю поля в цій же точці.

Рівність (9.4) справедлива для ділянок поза джерелом ЕРС. На ділянках зайнятих джерелами ЕРС, крім кулонового (електростатичного) поля, існує ще, так зване, стороннє електричне поле, яке забезпечує безперервний рух зарядів у електричному колі.

Під стороннім електричним полем розуміють електричне поле не електростатичного походження (наприклад, обумовлене хімічними, електрохімічними, тепловими, термоелектричними, механічними або електромагнітними процесами).

Напруженість стороннього поля . На ділянках, зайнятих джерелами ЕРС, повне значення напруженості поля рівне геометричній сумі напруженостей кулонового і стороннього полів ( ).

Закон Ома в диференціальній формі для ділянок, які зайняті джерелами ЕРС, запишеться у вигляді:

. (9.5)

Рівність (9.5) називають узагальненим законом Ома в диференціальній формі.