8.24.2. Визначення потенціальних коефіцієнтів

Найкоротші відстані між проводами у просторі рівні гіпотенузам прямокутних трикутників, де одним катетом є різниця висот підвісу проводів, а другим – відстань між проводами по горизонталі:

Відстань між проводом 1 і дзеркальним зображенням проводу 2 рівна гіпотенузі прямокутного трикутника, одним катетом якого є сума висот підвісу проводів, а другим – відстань між проводами по горизонталі (рис. 8.29):

.

Аналогічно визначаються відстані між проводом 1 і дзеркальним зображенням проводу 3; проводом 2 і дзеркальним зображенням проводу 3:

;

.

Потенціальні коефіцієнти проводів на одиницю довжини лінії визначаємо за формулами (8.63):

Одержані значення потенціальних коефіцієнтів дають можливість визначити потенціали проводів за відомими їхніми лінійними зарядами на одиницю довжини з системи рівнянь (8.62).

Якщо необхідно визначити лінійні заряди проводів, коли відомі їхні потенціали, то зручно користуватись системою рівнянь:

(8.69)

8.24.3. Визначення ємнісних коефіцієнтів

Розв’яжемо систему рівнянь (8.62) відносно лінійних зарядів :

У системі рівностей (8.69, а) позначено через детермінант (визначник) системи рівнянь (8.62), який складається з потенціальних коефіцієнтів :

(8.70)

Прирівнявши у перших рівняннях систем (8.69) і (8.69, а) коефіцієнти перед потенціалами , і , одержуємо вирази для визначення ємнісних коефіцієнтів :

Оскільки, відповідно до (8.63, а) симетричні потенціальні коефіцієнти рівні, тобто:

; ; ,

то, відповідно, будуть рівні та симетричні ємнісні коефіцієнти:

; .

Шляхом аналогічного прирівнювання у других і третіх рівняннях систем (8.69) і (8.69, а) коефіцієнтів перед потенціалами , і , одержимо:

причому: .

8.24.4. Визначення часткових ємностей

Систему рівнянь (8.69) часто записують у такій формі, щоб у правих частинах рівнянь були не потенціали проводів, а різниці потенціалів між проводами та між проводами і землею. Тоді зв’язок між потенціалами і лінійними зарядами проводів за допомогою часткових ємностей виразиться рівняннями:

(8.71)

Розкривши дужки в правих частинах рівнянь системи (8.74) і, враховуючи, що потенціал землі , одержуємо:

(8.71, а)

Прирівнюючи у відповідних рівняннях систем (8.71, а) і (8.69) коефіцієнти перед потенціалами , і , одержуємо:

Враховуючи обчислені значення ємнісних коефіцієнтів і рівність симетричних коефіцієнтів ( , , ) з останніх рівнянь визначаємо значення часткових ємностей проводів:

8.24.5. Визначення лінійних зарядів

Лінійні заряди проводів на одиницю довжини лінії визначимо за відомими потенціалами проводів , , і ємнісними коефіцієнтами і згідно з формулами системи (8.69):