8.23.3. Друга група формул Максвелла

Розв’яжемо систему (8.62) відносно зарядів, вважаючи, що потенціали і коефіцієнти відомі:

. (8.64)

Коефіцієнти . Тут через позначено визначник системи (8.62):

.

Алгебраїчне доповнення одержуємо з визначника системи шляхом викреслення го рядка та го стовпця і помноженням одержаного мінора на .

Система (8.64) являє собою другу групу формул Максвелла. Коефіцієнти називають ємнісними коефіцієнтами. Розмірність їх обернена розмірності коефіцієнтів . Так, як визначник системи є симетричним відносно головної діагоналі, то і через це . Всі коефіцієнти з однаковими індексами додатні, всі з різними індексами від’ємні.

8.23.4. Третя група формул Максвелла

Систему (8.64) прийнято записувати інколи в іншій формі, щоб у правій частині кожного рядка були не потенціали, а різниці потенціалів між заданим тілом і всіма останніми, в тому числі й землею.

У відповідності з (8.64) заряд го – тіла:

Доданок:

де _.

Тому

Позначимо:

; (8.65)

_. (8.66)

Тоді:

(8.67)

Якщо надати значення то одержимо:

(8.68)

Систему (8.68) називають третьою групою формул Максвелла; коефіцієнти – власними частковими ємностями; коефіцієнти – взаємними частковими ємностями.

Так як , то .

Розмірність часткових ємностей така ж, як і розмірність ємнісних коефіцієнтів . Всі часткові ємності додатні.

Так як , а в свою чергу , то .

На підставі (8.68) повний заряд - го тіла рівний сумі зарядів. Заряд обумовлений різницею потенціалів між - тілом і землею.

– заряд, обумовлений різницею потенціалів між -им і -им - тілами. Через це частковим ємностям між -им і -им тілами можна дати наступне тлумачення: є відношення складової заряду - тіла, обумовленої різницею потенціалів між -им і -им тілами, до величини цієї різниці потенціалів.

Часткові ємності використовують при розрахунках не тільки електростатичних полів; вони застосовуються при розрахунках швидкоплинних процесів в електричних колах, наприклад, при ємнісному відборі потужності від високовольтної лінії електропередачі.

8.24. Розрахунок електричного поля паралельних проводів

8.24.1. Постановка задачі

Лінія передачі складається з трьох паралельних проводів. Радіус кожного проводу рівний (рис. 8.29). Висоти підвісу проводів: , , . Відстані між проводами по горизонталі: , , . Потенціали проводів: , , .

Визначимо для кожного проводу:

1) потенціальні коефіцієнти ;

2) ємнісні коефіцієнти ;

3) часткові ємності ;

4) лінійні заряди на одиницю довжини .

Розрахунок електростатичного поля системи заряджених тіл проведемо за числовими даними, наведеними в табл. 8.1.

Таблиця 8.1

, м	, м	, м	, м	, м	, м	, кВ	, кВ	, кВ
0,6	2	1,6	6	5,2	6	26,3	-3,7	-23,7