5. Задания для контрольной работы

5.1. Для студентов очной формы обучения

Выбор задач для контрольной работы осуществляется по последней цифре зачётки.

5.1.1. Линейное программирование

1. По двум катетам найти гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника

Указания: ,

2. По заданной длине ребра куба а найти площадь грани, площадь полной поверхности и объем этого куба.

3. Вычислить число π по формуле Гаусса:

4. Найти периметр и площадь треугольника, заданного координатами своих вершин

5. Даны х и у. Вычислить u, v, если:

6. Даны х, у, z. Вычислить и, v, если:

7. Даны х, у. Вычислить и, v, если:

8. Даны с, d. Вычислить

9. Вычислите расстояние между двумя точками, лежащими в пространстве и .

10. Найдите координаты вершины параболы .

5.1.2. Программирование ветвлений

1. Найти среди заданных чисел а, Ь, с, d количество чисел, равных нулю.

2. Переменные а, b, с содержат некоторые целые значения. Если значение переменной Ъ неотрицательно, то поменять местами значения переменных а и с. Ответ выдавать в виде:

а=...; Ь=...; с=...

3. Найти среди заданных чисел а, b, с, d количество положительных и количество отрицательных чисел.

4. Найти корни квадратного уравнения ах² + bх + с = 0, заданного коэффициентами а, b и с. Использовать следующий алгоритм:

если D < 0, то выдать сообщение «Уравнение имеет только мнимые корни»;

если D = 0, то вычислить корень и выдать результат в виде «х = ...»;

если D > 0, то вычислить корни и выдать результат в виде «х₁ = ..., х₂ =…»; Для повторяющихся выражений ввести переменные. Подобрать коэффициенты квадратного уравнения так, чтобы можно было полностью оттестировать программу.

5. Найти корни биквадратного уравнения ах⁴ + bх² + с = 0, заданного коэффициентами а, b и с.

6. Дано: а,b N. Вычислить значение переменной с по формуле

7. . Дано: . Выяснить, принадлежит ли точка с координатами (х, у):

1. кругу радиуса с центром в начале координат;

2. кольцу с центром в начале координат с внешним радиусом 2 и внутренним — .

8. Проверить, лежит ли точка P(x₁, y₂) на прямой у = ах + b. При положительном ответе найти расстояние от точки Р до начала координат; при отрицательном — найти на прямой точку, имеющую такую же ординату, как у точки Р.

9. Проверить, лежат ли три заданные точки Pi(xi,yi), Р₂(ж₂,Ы и Р₃(х₃,Уз) на одной прямой.

Замечание. Три точки , и лежат на одной прямой в том и только в том случае, когда

10. Дано х. Вычислить значение функции:

5.1.3. Программирование циклов

1. Дано действительное b > 0. Найти первый отрицательный член последовательности а₁ а₂,. . ., образованной по закону:

2. Дано действительное х. Вычислить приближенное значение бесконечной суммы:

3. Дано действительное х. Вычислить приближенное значение бесконечной суммы:

4. Дано действительное х. Вычислить приближенное значение бесконечной суммы:

5. Дано действительное х. Вычислить приближенное значение бесконечной суммы:

6. Дано действительное х. Вычислить приближенное значение бесконечной суммы:

7. Дано действительное х. Вычислить приближенное значение бесконечной суммы:

8. Дано действительное х. Вычислить приближенное значение бесконечной суммы:

9. Дано a>1. Среди чисел

10. Дано положительное а (а < 1). Найти:

• наибольшее число вида , , меньшее а;

• наименьшее число вида , ,, большее а.