11.1.15Вибіркова обробка матриць

При вибірковій обробці матриці можуть вирішуватися ті ж завдання що і при тотальній, але тільки для частини елементів матриці. Ось приклади можливих варіантів групування елементів матриці:

• елементи головної діагоналі квадратної матриці;

• елементи допоміжної діагоналі квадратної матриці;

• елементи деякого стовпця або рядка матриці;

• елементи матриці, розташовані по її кромці;

• елементи квадратної матриці, розташування яких відповідає розташуванню білих або чорних клітин шахової дошки.

Для перших трьох з перерахованих вище варіантів обробка здійснюється в одному циклі, бо під час перебору елементів тільки один індекс є незалежним.

У першому з наведених варіантів у оброблюваних елементів, які розташовані на головній діагоналі матриці, номери рядка і стовпця співпадають. Тому в циклі можна змінювати номер стовпця, а рядку привласнювати той же самий номер.

У другому випадку, на допоміжній діагоналі, номер стовпця j зв'язаний з номером рядка i співвідношенням j = nCol -1-i. У цьому співвідношенні nCol - це кількість елементів у рядку (кількість стовпців).

У разі обробки одного із стовпців матриці, його номер фіксований, і єдиний цикл достатньо організувати тільки за елементами рядка. Аналогічно оброблюється і окремий рядок.

При обробці елементів матриці розташованих по її кромках можна організувати чотири цикли, що виконуються послідовно один за одним. У кожному циклі обробляються елементи чергового рядка або стовпця, що утворюють кромку матриці. Обробляти слід всі елементи за винятком того, який буде початком наступної послідовності, тобто останнього або першого.

При «шаховому» групуванні, можна організувати подвійний цикл, як при тотальній обробці, але обробляти тільки ті елементи, сума індексів яких є парною (або непарною).

11.1.16Перестановки елементів матриці

Є завдання, де потрібно міняти місцями елементи матриці. Нижче перераховані деякі з таких завдань:

• транспонування матриці (поворот навколо головної діагоналі);

• поворот навколо допоміжної діагоналі;

• поворот навколо горизонтальної осі;

• поворот навколо вертикальної осі.

Для вирішення всіх цих завдань потрібен подвійний цикл. Зовнішній цикл зазвичай перебирає усі номери рядків або стовпців, іноді, за винятком першого чи останнього номера. Внутрішній же цикл забезпечує опрацювання тільки половини елементів, які розташовані з одного боку від осі повороту. Тіло циклу містить оператори, які забезпечують обмін значеннями між поточним елементом матриці і симетричним йому. Для організації обміну найзручніше використовувати проміжну змінну.

Основні труднощі, що виникають при вирішенні цих завдань, це визначення індексів елемента, симетричного поточному елементу.

У таблиці 9.1 наведені параметри циклів, що забезпечують перевороти елементів матриці навколо різних осей симетрії. Індексні вирази, наведені в таблиці, складені в припущенні, що нижні індекси рядків і стовпців рани одиниці, верхні індекси стовпців і рядків відповідно рівні nCol і nRow, а m - ім'я матриці.

Таблиця 9.1 – Параметри циклів при перестановках елементів матриці
Лінія симетрії у повороті	Зовнішній цикл, за рядками (індекси рядка)	Внутрішній цикл, за елементами рядка (індекси стовпця)	Індекси елементів
			поточні	симетричні
Головна діагональ	від i=1; i < n	від j = 0; j< i	[ i, j ]	[ j, i ]
Допоміжна діагональ	від i=0 ; i < n -1	від j=0 ; j<n -1- i	[ i, j ]	[n-1-j, n-1-i]
Горизон-тальна вісь	від i=0; i<nRow/2	від j=0; j< nCol	[ i, j ]	[nRow -1–i, j ]
Вертикаль-на вісь	від i=0; i<nRow	від j = 0; i< nCol / 2	[ i, j ]	[ i, nCol -1- j ]