Задача 8
Постановка задачи: Определите, какую максимальную прибыль может получить монополия, общая выручка и общие затраты которой заданы следующими функциями: TR = 260Q – 2Q2,
TC = 400 + 4Q + 6Q2.
Технология решения задачи: Монополия максимизирует прибыль при условии МС = MR
260 – 4Q = 4 + 12Q; 16Q = 256
Q = 16
TR 16 = 260 * 16 – 2 * 162 = 3648
TC 16 = 400 + 4 * 16 + 6 * 162 = 2000
TPr = 3648 – 2000 = 1648
Ответ: максимальная прибыль - 1648 у.е.
Задача 9
Постановка задачи: Функция общих затрат монополии имеет вид: ТС = 200 + 30Q, функция спроса на ее продукцию: P= 50 – 0,1Q. Определите, как изменится прибыль монополии, если государство введет налог в размере 10 ден. ед. за штуку реализованной продукции.
Технология решения задачи: Сначала надо определить прибыль до введения налога. Максимальную прибыль монополия получит при оптимальном объёме выпуска. Это объем, при котором МС = MR.
MR = (TR)I = 50 – 0,2Q
Qопт. = 100, отсюда P=40
TR = 4000 ден. ед. Затраты при объёме 100 штук составят
TC = 3200 ден. ед. Тогда прибыль будет равна:
TPr = 4000 – 3200 = 800 ден. ед.
При введение налога меняется функция затрат:
Оптимальным объёмом будет меньший объем:
Qопт. = 50 , тогда цена будет равна P = 45.
При новых значениях объёма и цены общая выручка и общие затраты будут соответственно: TR = 2250 ден. ед. и TC = 1700 ден. ед.
Тогда прибыль уменьшится до TPr = 550 ден. ед., т.е. на 250 ден. ед.
Ответ: прибыль уменьшится на 250 ден. ед.
Задачи на равновесие фирмы - монополистического конкурента Задача 10
Постановка задачи: Общие затраты на производство монополистического конкурента определяются формулой:
ТС = 10Q2 + 5Q + 20. Прибыль максимальна при цене 125$. Определите оптимальный объём производства.
Технология решения задачи: Оптимальный объём выпуска определяется исходя из условия: MR=MC
TR = 125*Q; MR =125
20Q + 5 = 125
Q = 6
Ответ: оптимальный объем равен 6 ед.
Задача 11
Постановка задачи: Фирма Х – монополистический конкурент, производит стельки для ортопедической обуви. Предельный доход её задан формулой MR = 60 – 5Q, предельные издержки в долгосрочном периоде равны LMC = 4Q – 15. Определите задействованы ли все производственные мощности у фирмы, если минимальные долгосрочные средние издержки равны 25.
Технология решения задачи: сначала определяется оптимальный объём продукции, которые будет производить фирма. Для этого находим MR = LMC.
60 – 5Q = 4Q – 15.
Q = 5 ед. Затем надо найти, сколько продукции может быть произведено на фирме. Для этого надо приравнять МС и АС.
4Q – 15 = 25, отсюда Q = 10. Следовательно, у фирмы есть избыточные мощности в размере 5 ед. (10 – 5 = 5)
Ответ: недоиспользованные мощности равны 5 ед.
Задача 12
Постановка задачи: Фирма является монополистическим конкурентом. Используя данные её функционирования, приведённые в таблице, определите какой объём ей лучше производить и по какой цене продавать продукцию.
-
Q (ед.)
P(у.е.)
TC
0
20
20
10
18
130
20
16
230
30
14
300
40
12
360
50
10
440
60
8
540
70
6
670
Технология решения задачи: монополистический конкурент для максимизации прибыли должен выбрать такой объём производства, при котором МС = MR. Заполним таблицу:
Q(ед.) |
P(у.е.) |
TC |
MC |
TR |
MR |
TPr |
0 |
20 |
20 |
- |
0 |
- |
-20 |
10 |
18 |
130 |
11 |
180 |
18 |
50 |
20 |
16 |
230 |
10 |
320 |
14 |
90 |
30 |
14 |
300 |
7 |
420 |
10 |
120 |
40 |
12 |
360 |
6 |
480 |
6 |
120 |
50 |
10 |
440 |
8 |
500 |
2 |
60 |
60 |
8 |
540 |
10 |
480 |
-2 |
-60 |
70 |
6 |
670 |
13 |
420 |
-6 |
-250 |
Оптимальным объёмом производства является 40 ед. Цена реализации составит 12 у.е.
Ответ: Q = 40 ед., P=12 у.е.