13. Екінші текті қисықсызықты интегралдың интегралдау жолынан тәуелсіз болу шарттары.

Егер әртүрлі АВ қисықтары бойынша екінші текті қисықсызықты интегралдың мәндері тең болса, онда екінші текті қисықсызықты интеграл интегралдау жолынан тәуелсіз дейді. Интеграл тек қана бастапқы A(x₁,y₁) және соңғы B(x₂;y₂) нүктелерден тәуелді болғаны.

.

Интегралдау жолынан тәуелсіз болуының шарттары:

Теорема 1. Екінші текті қисық сызықты интеграл интегралдау жолынан тәуелсіз болу үшін келесі теңдік қажетті және жеткілікті .

Салдар. Егер P’_y=Q’_x теңдігі орындалса, онда тұйық контур бойынша алынған екінші текті қисықсызықты интеграл нөлге тең.

Теорема 2. P’_y=Q’_x => P(x;y)dx+Q(x;y)dy - әлдебір функцияның толық дифференциалы болады

.

Грин формуласы.

Бұл жабық облыс бойынша алынған екі еселі интеграл мен сол облыстың контуры бойынша алынған қисық сызықты интегралды байланыстыратын формула.

Теорема. Егер P(x,y), Q(x,y) функциялары өздерінің бірінші ретті дербес туындыларымен (L) бірге контурмен шенелген қарапйым жабық (D) облысында үзіліссіз болса, онда мына

Грин формуласы орындалады. Ол тұйық контур бойынша алынған қисық сызықты интегралдан қос интегралға оңай көшуге мүмкіндік береді.