7.Өріс роторы. Стокс формуласы.

векторлық өрістің роторы деп

Осы формуламен анықталатын векторды айтады.

Ротордың кейбір қасиеттері.

1. егер а тұрақты вектор болса, онда rot=0

2. rot(Ca)=Crota C=Const

3. rot(a+b)=rota+rotb

4. U скаляр функция а(М) векторлық функция болса, онда rot(Ua)=Urota+gradU*a

Ротор және циркуляция векторлық өрісінің түсініктерін пайдаланып,математикалық талдауда Стокс формуласын жазайық.

Осы формуланың сол жағы а векторының L контуры бойынша циркуляциясы оң жағындағы интеграл L контурмен шектелген S бет арқылы өтетін rota векторының

ағыны болып табылады. Осыдан стокс формуласын мына түрде жазуға болады.

Стокс формуласының мұндай түрін оның векторлық түрі деп атайды. Бұл формулада L контурындағы оң бағыт және S беттің жағы Стокс теориясындағыдай өзара байланысқан.

(12) формула L тұйық контур бойымен а векторының циркуляциясы а векторлық өрісінде жатқан және L контурмен шектелген S бет арқылы осы а векторының роторын ағынына тең екенін көрсетеді.

(11) формуланы қолданып (1) ге эквивалентті және координаталық жүйеге тәуелсіз өріс роторын басқа анықтамасын беруге болады. Ол үшін М нүктесі L контуры бар. Ең кіші S аудан үшін (12) Стокс формуласын қолданамыз.

Мұндағы М₀ – S ауданының қандай да бір орталық нүктесі.

Онда (12) формуланы мына түрде жазуға болады.

Lконтуры М нүктесіне тартылсын ,сонда М₀ М, ал шекке көшіп алатынымыз:

М нүктесіндегі а вектордың роторы деп әрбір бағыттағы проекциясы осы бағытқа перпендикуляр тегіс іс бөліктің векторы бойынша а вектордың циркуляциясының осы бөліктің ауданының қатынасын шегіне тең вектор аталады.

Анықтамадан көрініп тұрғандай а(М) векторының роторы өзінің векторлық өрісін тудыратын векторлық шама болып табылады.

Векторлық өріс роторына физикалық түсінік берейік. Тұрақты бұрыштық жылдамдықпен ОZ өсінің айналасында айналатын қатты дененің сызықтық жылдамдығының өріс роторын табамыз:

Бұл өрісінің роторы айналу өсіне параллель бағытталған. Оның модулі айналудың 2 еселенген бұрыштық жылдамдығына тең. Сандық көбейткішіне дейінгі дәлдікпен жылдамдықтың өріс роторы қатты дененің айналуын бұрыштық жылдамдығы болып табылады. Осымен ротор түсінігімен байланысты.

8.Соленоидтық өріс.

Барлық нүктеде өріс дивергенция 0-ге тең болатын векторлық өріс соленоидты өріс деп аталады.Соленоидты өрістердің мысалдары: айналып жатқан қатты дененің сызықтық жылдамдықтарының өрісі бойымен электр тогы ағатын түзу сызықты өткізгішпен берілетін магнит өрісі және т.б. болып табылады.Соленоидты өрістің кейбір қасиеттерін келтірейік.

1. Соленоидты өрісте әр бір тұйық бет арқылы өтетін а векторының ағыны 0-ге тең. Соленоидты өрістің көздері мен ағымдары жоқ.

2. соленоидты өрістің қандай да бір векторлық өрісінің ротор өрісі болып табылады, яғни егер diva=0 болса, онда а=rotb болатын в өрісі болады.в векторы а өрісінің векторлық потенциалыдеп аталады. Осы қасиеттердің кез келген соленоидты өрісінің анықтамасы ретінде алуға болар еді.

3. Соленоидты өрісте векторлық түтікшенің көлденең қимасы арқылы өтетін а векторының ағыны тұрақты мәнін сақтайды. Түтікшенің интенсивтілігі деп аталады.