Тема 8: индексы

В экономике широко применяется индексный метод. Наиболее часто используются следующие агрегатные индексы:

• Индекс стоимости продукции, или индекс товарооборота (I_pq) равен отношению стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде:

.

• Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя, индексируемой величиной является количество продукции в натуральном выражении, весом (соизмерителем) является цена.

.

• Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемая величина – цена товара, весом (соизмерителем) выступает количество произведенных товаров.

.

Тема «Индексы» предусмотрена в контрольных работах задачами трех типов:

1. построение агрегатных индексов качественных и объемных показателей и их взаимосвязь;

2. расчет средних арифметических и средних гармонических индексов;

3. расчет индексов постоянного (фиксированного) состава, переменного состава и индексов структурных сдвигов.

Задача. Количество и цены реализации товаров на рынке:

Товары	Реализовано, кг		Цена за 1 кг, тыс. руб.
	П е р и о д ы		П е р и о д ы
	Базисный q0	Отчетный q1	Базисный P0	Отчетный P1
А	8500	10000	2,00	2,20
В	62000	90000	0,80	0,76

Вычислить:

1. общий индекс товарооборота;

2. общий индекс фактического объема товарооборота;

3. общий индекс цен и абсолютную экономию (или дополнительные расходы) от изменения цен.

Решение.

Сначала вычислим, как изменилось количество продаж отдельных товаров и цены на них, рассчитав индивидуальные индексы:

Товар «А»	Товар «В»

Таким образом, количество продаж товаров увеличилось, цены на товары «А» выросли на 10%, а на товары «В» – снизились на 5%.

Объем товарооборота можно представить как произведение , значит для построения общего индекса товарооборота достаточно суммировать товарооборот по отдельным товарам за отчетный и базисный периоды и сопоставлять их.

,

то есть товарооборот в фактических ценах соответствующего периода вырос на 35,7%.

Чтобы определить, как сказалось на величине этого индекса отдельно изменение количества проданных товаров и изменение цен, построим два агрегатных индекса.

В российской статистике принято правило: если индексируемый признак качественный (цена, себестоимость, урожайность и т.п.), то вес фиксируется на отчетном уровне, если количественный – на базисном уровне.

Определяем общий индекс, характеризующий среднее изменение физического объема продаж:

,

то есть количество проданных товаров в среднем возросло на 38,1%.

Общий индекс цен, характеризующий среднее изменение цен на оба продукта:

,

то есть в среднем цены снизились на 1,7% (так как на товар «А» они возросли на 10%, а на товар «В» снизились на 5%). От снижения цен выигрыш населения составит:

,

то есть население переплатило 1,6 млн. руб.

Поскольку , то между индексами такая же зависимость, то есть , причем между общими индексами эта зависимость сохраняется лишь в том случае, если агрегатные индексы построены с учетом правил, рассмотренных выше.

.

Используя эту взаимосвязь, можно определить неизвестный индекс по значениям двух других. Например, как изменится количество выпускаемой продукции, если затраты на ее производство выросли на 20%, а себестоимость единицы снизилась на 1,8%?

Решение.

; ; ; ;

то есть количество продукции увеличится на 22,2%.

Общее замечание. Все индексы принято вычислять до третьего знака после запятой, чтобы при переводе коэффициентов в проценты получалась одна значащая цифра после целого числа.

Задание 8.1 самостоятельно . По двум фабрикам имеются данные о производстве и себестоимости бумаги:

Фабрика	Базисный период			Отчетный период
	себестои-мость, тыс. руб.	произведено		себестои-мость, тыс. руб.	произведено
		тонн	удельный вес		тонн	удельный вес
№1	150	50000	0,455	135	80000	0,667
№2	250	60000	0,545	230	40000	0,333
Итого		110000	1,000		120000	1,000

Определить:

1. изменение себестоимости бумаги по каждой фабрике;

2. изменение средней себестоимости 1 тонны бумаги (индекс переменного состава), в то числе за счет изменения:

а) собственной себестоимости по каждой фабрике (индекс постоянного состава);

б) структурных сдвигов в размещении производства бумаги (индекс структурных сдвигов).