Тема 7: Расчет аналитических показателей в зависимости от времени

Аналитические показатели рядов динамики рассчитываются как в цепной, так и в базисной форме.

Наименование показателя	Метод расчета
	с переменной базой (цепные)	с постоянной базой (базисные)
1) Абсолютный прирост
2) Коэффициент роста ( )
3) Темп роста, %
4) Темп прироста, %
5) Абсолютное значение 1% прироста (А)

Выбор базы зависит от задачи исследования. Если нужно определить изменение выпуска продукции в каждом последующем периоде по сравнению с предыдущим, то определяются цепные показатели динамики (путем сопоставления уровня изучаемого периода «у_i» с предшествующем уровнем «у_i-1»).

Если же каждый год анализируемого периода «у_i» сопоставляется с уровнем года, принятого за базу, то «у₀», то показатель выражается в базовой форме.

Пример. Выпуск продукции предприятием за анализируемый период характеризуется следующими данными (в сопоставимых ценах, руб.):

Годы	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Выпуск, млн. руб.	12,3	13,4	14,8	16,4	17,8	18,9

Требуется проанализировать динамику выпуска продукции предприятием. С этой целью исчислить:

1. абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1% прироста;

2. среднегодовое производство продукции;

3. среднегодовой прирост продукции;

4. базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста;

5. среднегодовой темп роста и прироста;

6. построить линейную дисперсию и рассчитать уравнение тренда.

Расчет показателей ряда динамики по предприятию

Показатели	Годы анализируемого периода
	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Выпуск продук-ции, млн. руб.	12,3	13,4	14,8	16,4	17,8	18,9
Ежегодный абсо-лютный прирост:
базисный	—	1,1	2,5	4,1	5,5	6,6
цепной	—	1,1	1.4	1,6	1,4	1,1
Темп роста, %:
базисный	—	108,9	120,3	133,3	144,7	153,7
цепной	—	108,9	110,4	110,8	108,5	106,2
Темп прироста, %:
базисный	—	8,9	20,3	33,3	44,7	53,7
цепной	—	8,9	10,4	10,8	8,5	6,2
Абсолютное зна-чение 1% при-роста, тыс. руб.		123	134	148	164	176

Из полученных базисных темпов роста видно, что за годы анализируемого периода систематически возрастали темпы роста выпуска: со 108,9% в первом году до 153,7% — в последнем году периода. Вместе с тем цепные темпы роста показывают, что в предпоследнем и последнем годах наблюдалось некоторое замедление роста выпуска продукции.

В отличие от темпов роста, показывающих, во сколько раз или процентов происходит рост выпуска продукции,

темпы прироста говорят о том, насколько произошло приращение (в относительных величинах) абсолютных уровней ряда динамики по сравнению с постоянной базой или предыдущим уровнем.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста имеет экономический смысл только для цепных приростов и темпов прироста и свидетельствует о том, что от одного года периода к другому «весомость» одного процента прироста возрастает от 123 до 177 тыс. руб., что объясняется абсолютным увеличением выпуска продукции по годам.

Для ответа на второй вопрос задачи определяем среднегодовое производство продукции, то есть среднюю величину, которая для интервального ряда вычисляется по формуле:

,

где у - сумма уровней ряда;

- их число.

Среднегодовой прирост продукции ( ) можно найти по цепным значениям абсолютных годовых приростов, либо по базисному абсолютному приросту за изучаемый период по формуле:

,

где - годовой абсолютный прирост;

;

- число годовых абсолютных приростов.

,

то есть в среднем за каждый год периода выпуск продукции возрастал на 1,32 млн. руб.

Базисные темпы роста могут определяться не только как отношение последнего (конечного)уровня ряда к начальному (базисному) уровню, но и как произведение цепных темпов роста.

;

то есть базисный темп роста может быть получен как:

.

Отмеченная взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста используется также при определении наиболее важного показателя динамики – среднегодового темпа роста (пятый вопрос задачи). Средний темп роста служит сводной обобщающей характеристикой изменения уровня динамического ряда. Он исчисляется по формуле средней геометрической:

,

где К_цеп – цепные темпы роста;

П – символ произведения;

n – показатель корня, соответствующий числу цепных темпов роста. Так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то под корнем может быть базисный темп роста, исчисленный отношением (у_n/у₁). Тогда формула расчета среднегодового темпа роста примет вид:

,

где n – число лет в анализируемом периоде.

По условиям задачи рассчитаем среднегодовой темп роста:

.

Расчет производится с помощью логарифмов, калькуляторов, позволяющих производить возведение в степень, или специальных таблиц.

Среднегодовой темп прироста определяют как разность между среднегодовым темпам роста, выраженным в процентах, и 100. В нашем примере ежегодный прирост выпуска продукции в среднем составлял:

.

Линейная диаграмма выпуска продукции предприятием за пять лет

Найдем уравнение тренда. В виде модели примем уравнение прямой

.

Для нахождения а₀ и а₁ используется система нормальных уравнений:

Составим вспомогательную таблицу.

Год	Выпуск продукции, млн. руб.	t	t2	yt
1997	12,3	1	1	12,3
1998	13,4	2	4	26,8
1999	14,8	3	9	44,4
2000	16,4	4	16	65,6
2001	17,8	5	25	89,0
2002	18,9	6	36	113,4
Итого	93,6	21	91	351,5

Составим систему уравнений:

Получим уравнение .