Глава 4. Основы технологии передачи цифровых сигналов.

_{§ Особенности канала связи}

Для передачи голоса или данных, рассматриваемых в общем случае как сигнал, имеющий определенные характеристики, используется канал связи определенной емкости, достаточной, что­бы передать этот сигнал. Канал связи организуется между передатчиком и приемником. Один из основных вопросов заключается в том, может ли (и если да, то при каких условиях) этот сигнал быть принят без потерь. Если не может, то как он искажается при прохождении по каналу связи, и какие характеристики канала связи являются наиболее критичными.

Емкость канала связи

Под емкостью канала с частотой среза f_ср и удельной плотностью кодирования 1 бит/символ двоичной последовательности понимается величина С = 2f_ср. Если обозначить число бит/символ че­рез n, тогда емкость канала определится общей формулой

C = 2n f_ср (1)

Если осуществляется блочное кодирование, при котором может быть использовано n бит/символ, то каждый блок может при двоичной системе кодификации обеспечить передачу различимых уровней изменения сигнала. Тогда получаем, что в общем случае ем­кость канала может быть выражена формулой

С = 2f_cp log₂N (2)

Теорема Шеннона

Для идеального (без помех) канала Клодом Шенноном была доказана следующая теорема: источник, генерирующий последовательность R_ист бит/с при наличии соответствующей процедуры кодирования/декодирования, может быть передан без потерь через канал емкостью С R_ист .

Теорема Шеннона-Хартли (1948)

Для реального (с помехами в виде белого шума) канала связи Шенноном и Хартли была доказана теорема (называемая теоремой Шеннона-Хартли), определяющая:

емкость канала с помехами, передающего сигнал от источника, обеспечивающего динамический диапазон по мощности D = S/N равна:

C = W log₂(1+D) (3)

где W - полоса пропускания канала с шумом.

Отношение сигнал/шум (как мера возможных искажений сигнала), согласно (3), опре­деляет, наряду с шириной полосы пропускания, емкость канала связи или допустимую скорость передачи сигнала. Аналоговый сигнал, непосредственно передаваемый по такому каналу, может быть искажен по амплитуде, фазе и частоте или временному масштабу. Эти искажения являются следствиями не только естественных, но и искусственных ограничений канала связи, например, на динамический диапазон и полосу пропускания.

Стандартный телефонный канал

При передаче сигнала на дальние расстояния энергетически выгодно использовать высокочастотную несущую, параметры которой модулируются передаваемым сигналом. Для передачи голоса по каналам связи обычно используют два метода модуляции несущей: амплитудную (AM) и частотную (ЧМ). В процессе модуляции (операция нелинейная) симметрично несущей появляются левые и правые боковые частоты здесь основная полоса частот, зани­маемая сигналом.

Для AM , для ЧМ зависит от индекса модуляции.

Полоса частот, занимаемая модулируемым сигналом (или его спектр), которая и составля­ет в этом случае требуемую ширину полосы частот канала передачи, равна для AM - 2 , а для ЧМ - 14 ( ). ЧМ передача позволяет существенно уменьшить искажения передаваемого сигнала, особенно в канале с паразитной амплитудной модуляцией (ПАМ) и затуханиями амплитуды, каким является радиоэфир, однако требует и существенного (в 7 раз) расширения требуемой полосы частот канала связи. На это идут, если передаваемый сигнал один, как, напри­мер, в УКВ ЧМ трансляции, которая позволяет передавать 15 кГц речевого спектра, но требует полосы канала 210 кГц. AM трансляция передает основную полосу частот - 5 кГц, требуя по­лосы канала всего 10 кГц.

Системы связи ассоциируются у нас с системами передачи голоса или телефонной связи, которые только в последние 20 лет (в связи с развитием модемной и факсимильной связи) стали использоваться для передачи данных. Эти системы рассчитывались и оптимизировались для передачи речи. Из экономических соображений системы телефонной связи строились как многока­нальные, использующие различные методы уплотнения каналов для передачи по кабелю все большего и большего числа каналов (телефонных разговоров) одновременно. Из приведенного выше примера ясно, что при выборе метода модуляции предпочтение было отдано AM. Более то­го, основная полоса частот передаваемого речевого спектра была оптимизирована по индексу ар­тикуляции (принятому равным 0.7), соответствующему уровню разборчивости слов 85-90%, и составила 3100 Гц. Эта полоса размещалась в диапазоне 300-3400 Гц.

Учитывая, что указанная полоса частот должна фильтровываться реальным, а не идеаль­ным, аналоговым полосовым фильтром, имеющим конечную крутизну спада частотной характе­ристики в переходной полосе, было предложено использовать полосу в 4 кГц в качестве расчет­ной ширины основной полосы стандартного телефонного канала (защитная полоса между двумя соседними каналами при этом составляет 900 Гц).

§ Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ)

Наряду с использованием аналоговых методов (AM), можно использовать импульсные методы модуляции, в частности, амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), что позволяет улучшить энергетические характеристики процесса передачи в целом, если учесть, что длительность излучаемого импульса может быть мала по сравнению с периодом несущей.

Импульсные методы модуляции основаны на процессе дискретизации передаваемого аналогового сигнала, т.е. использовании последовательности выборок - значений аналогового сигнала, взятых периодически с частотой дискретизации . Она выбирается из условия возможности последующего восстановления аналогового сигнала без потерь (искажений) из дискретизированного сигнала с помощью фильтра нижних частот.

Для сигнала с ограниченным спектром, к которому относится и сигнал стандартного теле­фонного канала, имеющий частоту среза f_ср = 4 кГц , применима теорема Котельникова-Найквиста, утверждающая, что: сигнал, спектр которого ограничен частотой среза f_ср , может быть восстановлен без потерь, если частота дискретизации составляет не менее = 2 f_ср.

Отсюда получаем, что для стандартного телефонного канала частота дискретизации со­ставляет 8 кГц (т.е. выборки аналогового сигнала следуют с периодом дискретизации = 125 мкс).

Следующим логичным шагом может быть квантование амплитуд импульсных выборок - процесс определения для каждой выборки эквивалентного ей численного (цифрового) значения. Указанные два шага (дискретизация и квантование) определяют процессы, осуществляемые при импульсно-кодовой модуляции. Они позволяют перейти от аналогового представления речевого сигнала к цифровому.

Численное значение каждой выборки в этой схеме может быть далее представлено (закодировано) в виде 7 или 8 битного двоичного кода (на практике при использовании аналого-цифровых преобразователей (АЦП) двоичное кодирование осуществляется непосредственно при квантовании). Такое кодирование (в силу "занятости" термина кодирование (интерфейсное кодирование, линейное кодирование, помехоустойчивое кодирование и т.д.) часто называют кодифи­кацией) дает возможность передать 128 (2⁷) или 256 (2⁸) дискретных уровней амплитуды речевого сигнала, обеспечивая качественную передачу речи формально с динамическим диапазоном поряд­ка 42 или 48 дБ. Учитывая, что выборки должны передаваться последовательно, получаем двоич­ный цифровой поток со скоростью 56 кбит/с (8 кГц х 7 бит/выборку) в случае 7 битного кодиро­вания или 64 кбит/с (8 кГц х 8 бит/выборку) в случае 8 битного кодирования.

Указанные шаги преобразования для формирования ИКМ представлены на рис.

Рис. Формирование двоичного потока при ИКМ с 7-битным кодированием

Использование ИКМ (известной с 1937 г., но реализованной в системах цифровой связи только в 1962 г.) в качестве метода передачи данных позволяет:

- для систем цифровой телефонии - ликвидировать недостатки, присущие аналоговым методам передачи, а именно:

• убрать существенное затухание сигнала и его изменение в сеансе связи и от сеанса к сеансу;

• практически убрать посторонние шумы;

• улучшить разборчивость речи и увеличить динамический диапазон передачи;

- для систем передачи данных - организовать канал передачи данных на скорости 56 или 64 кбит/с.

^{§ Методы мультиплексирования потоков данных.} Частотное мультиплексирование

Первые системы телефонной связи использовали отдельные линии передачи для организации каждого канала. Идеи организации передачи нескольких телефонных каналов по одной линии или идеи мультиплексирования были впервые осуществлены еще в 1918г. с помощью механического коммутатора.

Под мультиплексированием (связисты используют термин уплотнение) будем понимать объединение нескольких меньших по емкости входных каналов связи в один канал большей емко­сти для его передачи по одному выходному каналу связи. Такой канал часто называют агрегат­ным, а трафик - агрегированным (т.е. объединенным). При реализации такого объединения теле­фонных каналов одной из основных задач является устранение взаимного влияния соседних ка­налов.

До последнего времени широко использовались два метода мультиплексирования:

- мультиплексирование с частотным разделением каналов (частотное мультиплексирование/уплотнение);

- мультиплексирование с временным разделением каналов (временное мультиплексирование/уплотнение).

При частотном мультиплексировании полоса частот выходного канала делится на некоторое число полос (подканалов) n, соответствующих по ширине основной полосе стандартного телефонно­го канала - 4 кГц.

Например, на рис. 1 показана такая группа из четырех каналов с полосой 4 кГц, отведенной под каждый канал, и частотами, сдвинутыми на 60 кГц в результате амплитудной модуляции поднесущих 12, 16 и 20 кГц (с подавлением левых боковых полос) и несущей 84 кГц (с подавлением правых боковых полос), см. рис. 2 ниже, каналы 1, 2 и 3.

Рис. 1. Вид канальной группы, полученной в результате частотного мультиплексирования

Каждый канал имеет фактическую полосу пропускания 3,1 кГц, формируемую полосовы­ми фильтрами с частотами среза, сдвинутыми на 4 кГц относительно друг друга. Например, фильтр первого канала имеет частоты среза 60,3 и 63.4 кГц, второго - 64.3 и 67,4 кГц и т.д. При больших уровнях сигнала в каналах защитной полосы 900 Гц между каналами недостаточно для полного подавления сигнала соседнего телефонного канала, что приводит к возникновению пере­крестной помехи на соседнем канале.

Для формирования канальных групп используется процедура ОБП-ПН - модуляции несу­щей и поднесущих по амплитуде с подавлением одной боковой полосы (ОБП - левой или правой) и подавлением несущей (ПН). Схема формирования канальных групп может быть разной. Стан­дарт CCITT рекомендует следующую систему группообразования:

- основная канальная группа (называемая первичной группой), состоящая из 12 стандартных телефонных каналов;

- основная супергруппа (называемая вторичной группой) - 5 канальных групп (т.е. 60 каналов);

- мастергруппа (называемая третичной группой) - 5 супергрупп (т.е. 300 каналов) или 10 супергрупп (т.е. 600 каналов), или 16 супергрупп (т.е. 960 каналов)

В процессе группообразования может быть использовано различное число мастергрупп и супергрупп. При этом образуются мультимастергруппы (называемые четверичными группами).

Формирование основной канальной группы показано на рис. 2, где используется двух­ступенчатая схема: на первой формируется группа из трех (правых) каналов ОБП - путем модуля­ции поднесущих 12, 16 и 20 кГц, на второй - канальная группа из 12 (левых) каналов ОБП - путем модуляции поднесущих 84,96, 108 и 120 кГц.

Рис. 2. Схема формирования основной канальной группы

В результате формируется канальная группа с шириной полосы 48 кГц (60-108 кГц), кото­рая используется для модуляции 5 несущих (420, 468, 512, 564, 612 кГц) при формировании супергруппы с шириной полосы 210 кГц (312-522 кГц) и.т.д.

§ Временное мультиплексирование. Синхронизация

Частотное мультиплексирование достаточно сложно в реализации и настройке (как и все аналоговые методы с полосовой фильтрацией). При использовании ИКМ наиболее удобной является схе­ма мультиплексирования с временным разделением каналов, или, кратко, схема временного мультиплексирования, или схема с разделением ресурсов с помощью коммутатора (на пере­дающей стороне), который поочередно подключает каждый входной канал на определенный вре­менной интервал (называемый "тайм-слот" или "интервал коммутации", или "цикл"), необхо­димый для посылки выборки (т.е. импульсного сигнала с амплитудой, равной мгновенному значе­нию входного сигнала в момент взятия выборки) в канал связи.

Сформированный таким образом поток выборок от разных входных каналов (АИМ-сигнал - математически «решетчатая функция») направляется в канал связи. На его приемной стороне демультиплексор с помощью аналогичного коммутатора выделяет отдельные выборки и распределяет их по соответствующим каналам. Поток выборок в каждом канале фильтруется с помо­щью фильтров нижних частот (ФНЧ), восстанавливающих исходный аналоговый сигнал.

В этой схеме важно то, что коммутаторы на передающей и приемной сторонах должны ра­ботать синхронно, т.е. должны быть синхронизированы.

Схема временного мультиплексирования выборок приведена на рис.

Рис. Обобщенная схема временного мультиплексирования

Для реализации временного мультиплексирования в телефонных сетях коммутатор должен обращаться с периодом, равным периоду дискретизации , тогда интервал коммутации канала

где число входных каналов мультиплексора, или [мкс].

Если мульти­плексируются 24 канала, то = 5,208(3) мкс, если 32 канала, то = 3,90625 мкс. Однако вве­денное понятие интервала коммутации как фиксированной величины верно только условно. На практике при использовании синхронизации эта условность выражается в том, что сам процесс коммутации информационных каналов может оказаться неравномерным.

Действительно, для синхронизации коммутаторов должен использоваться определенный синхроимпульс или его цифровой аналог (например, последовательность вида "11...11" соответствующей длины). Если он передается по какому-то внешнему каналу управления, то рассмотренная схема идеального мультиплексирования абсолютно верна, если же используется внутриканальная синхронизация, то процесс синхронизации сводится к вставке дополнительного, так называемого синхронизирующего (выравнивающего), бита или группы бит после m выборок, либо организа­ции более сложной повторяющейся структуры в потоке выборок, включающей, например, m вы­борок и k полей определенной длины или выравнивающих бит.

Эта структура может быть разной, но она фиксирована для конкретной схемы кодирования ИКМ и носит название кадр или фрейм (frame), в терминологии связистов "цикл". Несколько фреймов могут объединяться в общую структуру - мультифрейм (multiframe), в терминологии связистов "сверхцикл".

Период повторения фрейма - это время, требуемое на один полный цикл коммутации с учетом времени вставки выравнивающей группы бит.

Другим непривычным моментом в схеме временного мультиплексирования (по сравнению с аналогичной схемой, используемой и в компьютерных системах) является наличие в поле выборки бита сигнализации, уменьшающего разрядную сетку выборки на один бит (с 7 до 6 или с 8 до 7), либо использование для целей сигнализации целых интервалов коммутации или тайм-слотов.

§ Временное мультиплексирование двоичных потоков данных

При использовании систем цифровой телефонии для передачи данных на входе мультиплексора нет речевых сигналов, которые нужно дискретизировать и квантовать, а есть уже сформированный поток двоичных данных. Для него схема временного мультиплексирования может быть кон­кретизирована. Она практически совпадает с процедурой мультиплексирования в компьютерных системах.

Итак, на входе мультиплексора имеются n входных двоичных последовательностей (происхождение которых не обязательно связано с механизмом формирования выборок), поэтому коммутатор мультиплексора может последовательно отбирать из каналов любую логически ос­мысленную для данной сетевой технологии последовательность бит, составляя из них выходную последовательность. Этот процесс называется интерливингом (interleaving) или чередованием.

Различают следующие виды интерливинга:

• бит-интерливинг (чередование битов) - на выход последовательно коммутируется по одному биту из каждого канала;

• байт-интерливинг (чередование байтов) - на выход последовательно коммутируется по одному байту из каждого канала;

• символьный интерливинг (чередование символов) - на выход последовательно коммутируется по одному символу (один ниббл или поле длиной 7 бит (ASCII код - Американская вер­сия), или поле длиной 8 бит - байт или октет (ASCII код - международная версия) из каждого канала;

• блок-интерливинг (чередование блоков) - на выход последовательно коммутируется по одному блоку (который может быть длиной в несколько байт или может быть полем целократным другому стандартному формату) из каждого канала.

Ясно, что длина битового интервала на выходе мультиплексора уменьшается пропорцио­нально коэффициенту мультиплексирования.

Схема временного мультиплексирования четырех двоичных потоков данных входных каналов 64 кбит/с показана на рис.

Рис. Временное мультиплексирование потока данных по схеме с байт-интерливингом

Для примера выбран вариант байт-интерливинга, где в используемых обозначениях:

1/a, 1/d,…,4/а. .4/d - цифры 1, 2, 3, 4 соответствуют номерам каналов, а индексы: a, b, c, d номерам байт. Стрелкой указано направление потока бит.

§ Волновое мультиплексирование

Наряду с временным мультиплексированием, широко используемым в цифровых системах связи, в оптических системах связи в последнее время стал использоваться метод мультиплексирования с разделением по длине волны, часто называемый также волновым мультиплексированием. Этот метод в настоящее время получил широкое распространение в оптических системах переда­чи в связи с распространением технологии WDM.

Суть метода волнового мультиплексирования заключается в объединении нескольких оп­тических несущих (на передающей стороне) и передаче полученного сигнала по одному волокну с последующим выделением (демультиплексированием) отдельных несущих, например, путем их фильтрации с помощью фильтров Ф_i на приемной стороне.

Рис. Схема волнового мультиплексирования/демультиплексирования

Волновое мультиплексирование играет ту же роль, что и мультиплексирование с час­тотным разделением МЧР (FDM) для аналоговых систем передачи данных. По этой причине системы с WDM часто называют системами оптического мультиплексирования с частотным разделением ОМЧР (OFDM). Однако по сути своей эти технологии (FDM и OFDM) существенно отличаются друг от друга. Их отличие состоит не только в использовании оптического (OFDM) или электрического (FDM) сигнала. При FDM используется механизм AM модуляции с ОБП и выбранной системой несущих и поднесущих, модулирующий сигнал которых одинаков по струк­туре, так как представлен набором стандартных голосовых каналов. При OFDM механизм моду­ляции, необходимый в FDM для сдвига каналов, вообще не используется, а несущие генерируются отдельными источниками (лазерами), сигналы которых просто объединяются мультиплексором в единый многочастотный сигнал.

Каждая составляющая (несущая) такого многочастотного сигнала принципиально может передавать поток цифровых сигналов, сформированный по законам различных сетевых технологий. Например, одна несущая формально может передавать трафик ATM или гигабитного Ethernet, другая SDH, третья PDH и т.д. Единственное что нужно для этого, модулировать несущие цифровым сигналом в соответствии с передаваемым трафиком и иметь интерфейс для сигналов данной сетевой технологии.

§ Кодирование цифровых данных в ИКМ системах. Практические методы формирования цифровой последовательности

Рассмотрим простой пример дискретизации в системе ИКМ с n-канальным мультиплексированием, внутриканальной синхронизацией (осуществляемой путем вставки синхрогруппы из k бит после m фреймов) и симметричного линейного квантования с числом уровней l. Для примера вы­берем n=4, k=4, m=2, l=8. Условимся, что мгновенное значение сигнала изменяется в интервале (-4,+4).

Пример иллюстрируется рис.

Рис. Практический пример мультиплексирования в ИКМ системе

Для компактности все процессы дискретизации, квантования, кодификации, мультиплек­сирования и синхронизации (выравнивания) показаны на одном рисунке.

ИКМ система последовательно выполняет следующие стандартные функции:

- дискретизации сигнала в каждом из четырех каналов (k1 k4) с частотой в последовательные нормированные моменты времени 0 (k1), 1 (k2), 2 (kЗ), 3 (k4), 4 (k1) и т. д. При отсутствии выравнивания выборки берутся периодически с пе­риодом дискретизации 4 единицы, например, для k1 - в моменты: 0, 4, 8, 12, ..., для k2: 1, 5, 9, 13,... и т. д., что соответствует фрейму, состоящему из 4 тайм-слотов;

- квантования выборок сигнала каждого канала, т.е. отображение непрерывного множества значений амплитуд выборок a из интервала (-4,+4) на дискретное множество из 8 уровней квантования либо 0, 1, …, 7 - одностороннее (несимметричное) отображение (однополярный сигнал), либо, например, -3, -2, …, +4 - двустороннее (симметричное с точностью до уровня) отображение (двухполярный сигнал);

- двоичного кодирования или кодификации квантованных значений.

При схеме кодирования: знак-номер уровня и 8 уровнях квантования достаточно 4 бита на выборку: 1 знаковый бит и 3 бита на формирование двоичного номера уровня (2³ = 8). Используем про­стой алгоритм отображения множеств или алгоритм кодификации: если , то для всех Следовательно, если = 3.55, а значит , то = 4, а если = -0.78, а значит , то = 0. В результате требований симметричности квантования, получаем поток бит, показанный на рис., где ;

- мультиплексирования каналов по схеме: объединение 4 каналов на входе в один канал на выходе - 4:1 - т.е. с чередованием выборок отдельных каналов для создания потока бит выходного канала. Без учета синхронизации процесс мультиплексирования создает регулярный поток фреймов, состоящих из четырех выборок. Его регулярность нарушается необходимостью синхронизации (выравнивания), которая при внутриканальной синхронизации сводится к вставке синхрогруппы после т фреймов - этот процесс называется синхронизацией (выравниванием) фрейма. Для выравнивания по нашей схеме необходимо сформировать мультифрейм - структуру, состоящую из двух фреймов, что еще больше осложняет процесс мультиплексирования; - синхронизации фрейма (а точнее мультифрейма) - эта функция осуществляется путем формирования и вставки легко идентифицируемой синхрогруппы "1111" (не используемой в процессе кодификации) после двух регулярных фреймов, для чего выделяется один дополнительный тайм-слот. В результате на приемной стороне происходит синхронизация приемника с передат­чиком, а повторяющаяся структура - результирующий мультифрейм - принимает вид: 8 вы­борок + синхрогруппа = 9 тайм-слотов. Можно ввести также понятие результирующий фрейм - формальный параметр, равный 9/2=4,5, показывающий, что период повторения регулярного фрейма изменился с 4 до 4,5 тайм-слотов.

Из этого ясно, что мультиплексирование осуществляется "регулярно в среднем" с перио­дом повторения 4,5 слота, формируя за цикл один результирующий фрейм. Физически же информационные выборки формируются нерегулярно. Например, выборки в k1, берутся теперь в мо­менты времени 0, 4, 9, 13, 18, 22, 27, и т.д.

Общий вид четырех входных сигналов с выборками, взятыми последовательно в моменты времени 0, 1, 2, 3, и т. д., и их квантованные значения, полученные в результате кодификации, с учетом выравнивания, показаны на рис. Сформированный таким образом поток бит приведен в нижней части рисунка.

На приемной стороне происходит демультиплексирование указанной последовательности так, что в канал k1 попадут только квантованные кодифицированные выборки, взятые в моменты: 0, 4, 9, 13, 18, 22, ... . Затем из них при необходимости будут восстановлены с помощью фильтрации фильтрами нижних частот (ФНЧ) исходные аналоговые сигналы.

§ Методы двоичного кодирования и ошибки квантования

Для цифровых систем, как и для аналоговых, существуют шумы канала связи и шумы, возникающие в процессе преобразования сигнала, а значит и к ним применимы такие понятия, как отно­шение сигнал/шум и динамический диапазон.

Специфическими для цифровых систем являются шумы квантования.

Рис. Выходной сигнал и шум квантования при линейной кодификации

На рис. показана разность между идеальным и реальным преобразованным сигналами - искажение, квалифицированное как шум, возни­кающий при линейном квантовании. Неприят­ной особенностью является то, что амплитуда искажений не зависит от амплитуды сигнала, ухудшая условия передачи сигналов низкого уровня. Ясно, что для уменьшения искажений нужно увеличивать число уровней квантования, но, в отличие от звуковых Hi-Fi систем, где могут использоваться 16, 20 и 24 бита на выборку, в цифровых системах связи выше 8 бит на вы­борку практически не используют, чтобы не увеличивать максимально необходимую ско­рость передачи.

Для улучшения ситуации используют методы нелинейного двоичного кодирования при квантовании (нелинейной кодификации).

Они идейно основаны на методах компандерного расширения динамического диапазона при передаче по каналу связи с ограниченным динамическим диапазоном, используемых в аналоговых системах (например, в системах магнитной записи). В них на входе системы сигнал сжима­ется с помощью компрессора до уровня, приемлемого для передачи по каналу связи, а на выходе из канала связи сигнал с помощью эспандера (осуществляющего расширение или обратное пре­образование) восстанавливается (см. рис. ниже).

Для реализации такой схемы нелинейной кодификации достаточно выбрать требуемую степень компрессии и закон нелинейного преобразования, а затем решить проблему аппроксима­ции функции, соответствующей выбранному закону преобразования.

Рис. Схема компандерной системы с компрессором и эспандером

При неравномерном квантовании шаг квантования не остается постоянным, а является переменным и изменяется по определенному закону. Для слабых сигналов шаг квантования должен быть минимальным и с увеличением амплитуды сигнала он возрастает.

Для нелинейных (прямого и обратного) преобразований входа/выхода идеально подходит пара . Ее и аппроксимируют затем по методу близкому к линейной неравномерной адаптивной аппроксимации, оптимально выбирая число и наклон прямолинейных аппроксимирующих сегментов. В результате получают некий закон, который, будучи стандартизован, исполь­зуется в коммерческих системах. Используются два таких закона для симметричного входного сигнала: А-закон (параметр А) и -закон (параметр ), ниже x - вход, y - выход:

А-закон: