Лабораторная работа №4.

1. Математи́ческая ло́гика (теоретическая логика, символическая логика) — раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики. «Предмет современной математической логики разнообразен.»^[1] Согласно определению П. С. Порецкого, «математическая логика есть логика по предмету, математика по методу». Согласно определению Н. И. Кондакова, «математическая логика — вторая, после традиционной логики, ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков).»^[2] Это определение соответствует определению С. К. Клини: математическая логика — это «логика, развиваемая с помощью математических методов».^[3] Все эти определения не противоречат, а дополняют друг друга.

Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие — нет.

Важную роль в математической логике играют понятия дедуктивной теории и исчисления. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Правила вывода подразделяются на два класса. Одни из них непосредственно квалифицируют некоторые формулы как выводимые. Такие правила вывода принято называть аксиомами. Другие же позволяют считать выводимыми формулы  , синтаксически связанные некоторым заранее определённым способом с конечными наборами   выводимых формул. Широко применяемым правилом второго типа является правило modus ponens: если выводимы формулы   и  , то выводима и формула  .

Отношение исчислений к семантике выражается понятиями семантической пригодности и семантической полноты исчисления. Исчисление И называется семантически пригодным для языка Я, если любая выводимая в И формула языка Я является верной. Аналогично, исчисление И называется семантически полным в языке Я, если любая верная формула языка Я выводима в И.

Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного) вывода, с использованием языка математики^{[источник не указан 1088 дней]}.

Многие из рассматриваемых в математической логике языков обладают семантически полными и семантически пригодными исчислениями. В частности, известен результат К. Гёделя о том, что так называемое классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка. С другой стороны, имеется немало языков, для которых построение семантически полного и семантически пригодного исчисления невозможно. В этой области классическим результатом является теорема Гёделя о неполноте, утверждающая невозможность семантически полного и семантически пригодного исчисления для языка формальной арифметики.

Стоит отметить, что на практике множество элементарных логических операций является обязательной частью набора инструкций всех современных микропроцессоров и соответственно входит в языки программирования. Это является одним из важнейших практических приложений методов математической логики, изучаемых в современных учебниках информатики.

Среди задач, для решения которых привлекают компьютер, немало таких, которые принято называть логическими. Человек прибегает к логике, когда составляет расписания, распутывает противоречивые показания или составляет инструкции.

Логика - наука о правильном мышлении, которая регламентирует формы и методы интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемой с помощью языка.

Одна из главных задач логики - определить, как прийти к выводу из предпосылок. Логика служит базовым инструментом почти любой науки. Основателем логики считают Сократа. Позднее из логики стала выделяться самостоятельная часть - математическая логика, изучающая основания математики и принципы построения математических теорий.

Сократ из Афин (469-399 до н.э.) - знаменитый античный философ, учитель Платона, воплощенный идеал истинного мудреца в исторической памяти человечества. Учение Сократа было устным; все свободное время он проводил в беседах с приезжими и местными гражданами, политиками и обывателями, друзьями и незнакомыми на различные темы, например, что есть добро и что - зло, что прекрасно, а что безобразно, что добродетель и что порок, как приобретается знание и т.д.

Булева алгебра (алгебра логики, алгебра суждений) - раздел математики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.

Буль произвел такую научную революцию, о которой сам не подозревал. То, во что он превратил логику, было в дальнейшем положено в основу построения электронно-вычислительных устройств. Из всей логики именно Булева алгебра получила самое большое практическое применение в технике.

Элементарные преобразователи информации

Работа всех современных вычислительных машин заключается в обработке и пересылке последовательностей нулей и единиц. В виде таких последовательностей кодируется текстовая, графическая, звуковая и числовая информация. Простейшими преобразователями информации являются логические преобразователи дискретного действия. На входе преобразователь получает информацию, на выходе демонстрирует результат.

На каждый вход подаются сигналы 0 или 1. На выходе тоже демонстрируются сигналы только двух типов: 0 и 1. В любой момент времени, на любом входе и выходе удерживается какой-то один из сигналов: 0 или 1. Предположим, что в процессе работы преобразователя сигналы сменяют друг друга мгновенно (скачком). Будем понимать дискретность действия преобразователя как эту мгновенную смену двух сигналов.

Обработку двоичной информации осуществляет арифметико-логическое устройство, являющееся частью процессора. Это устройство состоит из логических элементов.

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.

Ниже приведены условные обозначения (схемы) базовых логических элементов, реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор).

Структурные формулы и функциональные схемы логических устройств

Сигнал, выработанный одним логическим элементом можно подавать на вход другого логического элемента. Это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. На рисунке 15 показаны примеры таких цепочек.

Рисунок 1. Конъюнктор, дизъюнктор и инвертор

Рисунок 2. Цепочка из нескольких логических элементов

На рисунке 2 а) элемент ИЛИ (дизъюнктор) соединен с элементом НЕ (инвертор), а на рисунке 2 б) - элемент И (конъюнктор) с элементом НЕ (инвертор). Каждую такую цепочку будем называть логическим устройством: поскольку она состоит из нескольких элементов.

Цепочку из логических элементов будем называть логическим устройством. Схемы, соответствующие таким устройствам, называют функциональными.

На рисунке 3 приведен пример более сложной функциональной схемы.

Рисунок 3. Сложная функциональная схема

Составить логическую схему по функциональной формуле достаточно просто. Например, функциональная схема, изображенная на рисунке 3, имеет два входа A и B. До поступления на конъюнктор B отрицается, а затем отрицается результат логического умножения.

Алгоритм решения такой задачи начинается с построения таблицы истинности. Затем в таблице следует определить одну или несколько строк, с результатом равным 1. На следующем шаге необходимо выписать комбинацию входных переменных, соединенных логическим умножением. Если входная переменная в нужной нам строке имеет значение 0, то она должна войти в логическое выражение с отрицанием. Полученные таким образом конъюнкции требуется логически сложить. Далее полученную формулу нужно сократить с использованием логических законов.

Двоичный одноразрядный сумматор

Отдельные логические элементы можно соединить так, чтобы получилось устройство арифметического назначения. Рассмотрим эту процедуру на примере многоразрядного сумматора (устройства, осуществляющего сложение двух многоразрядных двоичных чисел). Один элемент такого сумматора осуществляет сложение двух двоичных цифр одного и того же разряда слагаемых. Такое устройство должно иметь три входа: две цифры одного и того же разряда слагаемых и значение переноса из предыдущего разряда. Результатом работы устройства должны служить две цифры: младшая цифра результата суммирования и цифра переноса в старший разряд.

Работа в любом заданном разряде при сложении кодов сводится к сложению трех одноразрядных двоичных чисел. Устройство, которое выполняет такую работу, называется сумматором.

Триггер. Моделирование памяти

Рассмотренные выше преобразователи информации могут работать лишь со словами, записанными с помощью двух символов: 0 и 1. Но преобразование информации имеет больший смысл если сконструировать устройство, запоминающее, вспоминающее и забывающее двоичные слова.

Устройство, которое может запоминать буквы двоичного алфавита 0 и 1, демонстрировать их, а в случае необходимости и забывать, называется триггером.

Для изготовления такого устройства достаточно иметь логические элементы И, ИЛИ и НЕ. Рассмотрим принцип действия триггера, не вдаваясь в его внутреннюю конструкцию.

Обратимся к так называемому триггеру со счетным входом. Его условное обозначение представлено на рисунке 24. Такой триггер имеет один вход и два выхода, причем, если на первом выходе демонстрируется единица, то на втором 0 и наоборот.

Рисунок 4. Условное обозначение триггера

Триггер работает по следующему принципу. Пусть в некоторый момент времени на выходах демонстрируется 1 и 0. Подадим на вход триггера 1, через доли секунды выходы триггера будут показывать 0 и 1, то есть значения на выходах сменятся на противоположные. Такое положение будет сохраняться до тех пор, пока на вход триггера опять не подадут 1. Другими словами, каждая кратковременная подача сигнала 1 на вход триггера «переключает» его, то есть заставляет демонстрировать на выходах значения, противоположные начальным. Сигналы, снимаемые с выходов триггера, могут является входами для других устройств.

Несколько триггеров, можно объединить в группу, которую называют регистром.

Регистр представляет собой группу триггеров.

Рисунок 5. Регистр из трех триггеров

На рисунке 5 показан регистр, состоящий из трех триггеров. Такой регистр можно использовать для запоминания и демонстрации трехразрядных чисел или двоичных слов, состоящих из трех букв. Регистр, состоящий из n триггеров можно рассматривать как простейшее запоминающее устройство (ЗУ) для n-разрядных двоичных слов. Оперативная память компьютера конструируется в виде набора регистров. Каждый регистр представляет собой ячейку памяти, каждая ячейка памяти в ЗУ имеет свой номер. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что компьютер состоит из огромного числа отдельных логических элементов, образующих все узлы и память.

Высказывание – это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т. е. соответствует оно действительности или нет. Таким образом высказывания являются двоичными объектами, и поэтому истинному значению высказывания ставят в соответствии 1, а ложному – 0. Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций.    Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе, операция ИЛИ, операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе, операция И, операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы  +  или \/, а логического умножения – символы * или /\. Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Логические выражения

Логические выражения строятся с помощью знаков >, <, =, <=, >=  и логических операций И, ИЛИ, НЕ. Результатом вычисления логческого выражения являются логические величины: ложь или истина.  В электронных таблицах логические выражения являются функциями. Сначала записывается логическая операция, а затем перечисляются операнды: =ИЛИ(А1>0, A1<1). Данное выражение соотвтетствует неравенству 0<А1<1. 

Условная функция. При использовании условной функции отображается результат ее вычисления. Т.е. то или иное значение в зависимости от условия, заданного логическим выражением. Структура:

= ЕСЛИ(условие; действие1; действие 2).

Если условие истинное, то выполняется действие1, иначе - действие 2.  

Пример. Пусть в ячейке Е2 хранится информация о баллах, набранных абитуриентом. Если колличество баллов меньше 10, то он принят в ВУЗ, иначе - нет. Формула будет выглядеть т.о.:

= ЕСЛИ (Е2>10; "принят"; "не принят").

Условная функция может быть вложенной. Пусть в том же ВУЗе существует правило: если абитуриент набрал 9 баллов, то он условно зачислен.

= ЕСЛИ(Е2>=10;"принят";ЕСЛИ(Е2=9;"принят условно";"не принят"))

Логика – наука о законах и формах мышления

Логика - наука, изучающая способы обоснования суждений, доказательства, мышления и логического вывода. В

математической логике используются для этого методы алгебры или теории алгоритмов.

Алгебра логики (булева алгебра) - раздел математики, изучающий методы оперирования логическими (булевыми)

переменными, принимающими только два значения - истина и ложь.

Алгебра логики - раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.

Высказывания могут быть истинными, ложными или содержащими истину и ложь в разных соотношениях.

Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) - раздел математики, изучающий

доказательства и вопросы оснований математики.

Логическое высказывание - утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических

значений ложь (0, ложно, false) или истина (1, истинно, true). Логическое высказывание принято обозначать

заглавными латинскими буквами. Высказывательной формой называется логическое высказывание, в котором один

из объектов заменён переменной. При подстановке вместо переменной какого-либо значения высказывательная форма

превращается в высказывание.

Пример: A(x) = «В городе x идет дождь» A - высказывательная форма, x - объект.

Отрицание логического высказывания - логическое высказывание, принимающее значение «истинно», если исходное

высказывание ложно, и наоборот.

Конъюнкция двух логических высказываний - логическое высказывание, истинное только тогда, когда они

одновременно истинны.

Дизъюнкция двух логических высказываний - логическое высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно из

них истинно.

Импликация двух логических высказываний A и B - логическое высказывание, ложное только тогда, когда B ложно, а

A истинно.

Равносильность (эквивалентность) двух логических высказываний - логическое высказывание, истинное только тогда,

когда они одновременно истинны или ложны.

Кванторное логическое высказывание с квантором всеобщности ( ) - логическое высказывание, истинное

только тогда, когда для каждого объекта x из заданной совокупности высказывание A(x) истинно.

Кванторное логическое высказывание с квантором существования ( ) - логическое высказывание, истинное

только тогда, когда в заданной совокупности существует объект x, такой, что высказывание A(x) истинно.

Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть

Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом

http://profbeckman.narod.ru/EVMУмозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается

(выводится) новое суждение

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят

переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может

принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)

Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или

сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин

«логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».

Формальная логика - наука о формах и законах мышления. Законы логики отражают в сознании человека

свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика как наука позволяет строить формальные

модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Основными формами мышления

являются понятия, суждения и умозаключения.

Понятие - форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов,

отличающие его от других. Например, компьютер, человек, ученики.

Суждения - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его

признаком, отношения между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо

истинной, либо ложной. Языковой формой выражения суждения является повествовательное предложение.

Вопросительные и побудительные предложения суждениями не являются. Суждения рассматриваются не с

точки зрения их смысла и содержания, а только с точки зрения их истинности или ложности. Истинным

будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных объектов.

«Дважды два равно четырём» - истинное суждение, а вот «Процессор предназначен для печати» - ложное.

Суждения могут быть простыми и сложными. «Весна наступила, и грачи прилетели» - сложное суждение,

состоящее из двух простых. Простые суждения (высказывания) выражают связь двух понятий. Сложные -

состоят из нескольких простых суждений.

Умозаключение - приём мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок

получить новое суждение (знание или вывод). Примерами умозаключений являются доказательства теорем в

геометрии. Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные

суждения. Тогда и умозаключение будет истинным. Иначе можно прийти к ложному умозаключению.

Исследования в алгебре логики тесно связаны с изучением высказывания (хотя высказывание –

предмет изучения формальной логики). С помощью высказывания мы устанавливаем свойства, взаимосвязи

между объектами. Высказывание истинно, если оно адекватно отображает эту связь, в противном случае оно

ложно.

Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения

логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера.

Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями. Подобно

тому, как для описания действий над переменными был разработан раздел математики алгебр а, так и для

обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра

логики.

Таким образом, алгебра логики - раздел математической логики, в котором изучаются логические

операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными и ложными.

Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании

компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним

битом (0 - ЛОЖЬ, 1 - ИСТИНА); тогда операция ¬ приобретает смысл вычитания из единицы; ∨ -

немодульного сложения; & (или ∧) - умножения; ↔ - равенства; ⊕ - в буквальном смысле сложения по

модулю 2 (исключающее Или - XOR);  - непревосходства суммы над 1 (то есть AB = (A + B) <= 1).

Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных

для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов, тройственную

логику (когда есть три варианта истинности высказывания: «истина», «ложь» и «не определено») и др.

Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

2 вопрос:  В процессе обучения учащийся должен запомнить определенное количество важных сведений. Если он этого не сделает, то процесс познания или решения задачи замедлится, поэтому для облегчения процесса запоминания важно научить школьников пользоваться мнемоническими правилами.

Мнемоника - искусство запоминания - помогает нам выучить громоздкие формулы или правила, переводя их на язык смешных ассоциаций, созвучных фраз или стихов. Мнемонических правил много.  

Цвета спектра по порядку (красный, оранжевый, желтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый): 1) Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан; 2) Как Однажды Жак-Звонарь Городской Сломал Фонарь; 3) Чому Олені Живуть Зимою Без Своїх Фантазій?  4) Чарівна Осінь - Життя Знову Б'є Сивий Фарфор  Запоминание порядка планет (от Солнца и к Солнцу): Плутон, Нептун, Уран, Сатурн, Юпитер, Марс, Земля, Венера, Меркурий 1) Планеты Нетрудно Упомнить Самому Юному Малышу, Зная Венеру, Меркурий;  2) Между Волками Зайчишка Метался, Юркнул, Споткнулся, Упал - Не Поднялся; 3) Можно Вылететь За Марс Ювелирно Свернув У Нашей Планеты; 4) Медвежонок Ветчину Закусил Малиной, Юркий Суслик Утащил Ножик Перочинный; 5) Маючи Великі Здібності Маленький Юрко Співав Українські Народні Пісні 

Для запоминания спектральных классов звезд:   1) "Оh, Be a Fine Girl, Kiss Me"; 2) Один Бритый Англичанин Финики Жевал Как Морковь.  Фазы Луны: Чтобы отличить первую четверть от последней, наблюдатель, находящийся в северном полушарии, может использовать следующее мнемоническое правило. Если месяц похож на букву «С», то он Стареющий - это последняя четверть. Если он повёрнут в обратную сторону и тогда, мысленно приставив к нему палочку, можно получить букву «Р», то месяц «Растущий», то есть это первая четверть. Физические формулы 1) Формула массы: Массу тела мы найдем, умножив плотность на объем; 2) Средняя скорость теплового движения частицы  запоминается так: Три КоТа на Мясо; 3) Формула архимедовой силы: РоЖа - Во!   4) Закон электролиза: Масса КИТа  Приставки:

Жили ТРИ барана: Милли, Микро, Нано.  

Здесь ключевое слово - три. Показатели степени этих приставок отличаются друг от друга как раз на три (10^-3 ,10^-6 ,10^-9).

Для запоминания катодных и анодных процессов в электрохимии существует следующее мнемоническое правило:

• На аноде анионы окисляются.

• На катоде катионы восстанавливаются.

В первой строке все слова начинаются с гласной буквы, во второй — с согласной.  Римские цифры:

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:

Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.

Соответственно M (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5), I (1)

Введение в использование типов данных и свойств полей

Показать все

Эта статья содержит обзор типов данных и свойств полей и включает справочный раздел с подробными сведениями о типах данных. В этой статье также приведено краткое описание полей подстановок. Поля подстановок, одновременно допускающие несколько значений, в этой статье не обсуждаются. Ссылки на дополнительные сведения о полях подстановок, одновременно допускающих несколько значений, см. в разделе См. также.

В этой статье

• Общие сведения

• Справочные сведения о типах данных

Общие сведения

У каждого поля таблицы есть свойства. Эти свойства определяют характеристики полей и особенности работы с ними. Наиболее важным свойством поля является тип данных. Тип данных поля определяет, какого рода данные можно в нем хранить. Например, в поле с типом данных "Текстовый" можно хранить данные, содержащие текстовые и числовые символы, а в поле с типом данных "Числовой" можно хранить только числовые данные.

Тип данных поля определяет много других важных характеристик поля. Например:

• Использование поля в выражениях.

• Максимальный размер значения поля.

• Возможность индексирования поля.

• Допустимые форматы данных поля.

При создании нового поля в режиме конструктора указывается тип данных поля и (необязательно) его другие свойства.

Таблица "Контакты" в режиме конструктора

 Тип данных

 Свойства поля

При создании поля в режиме таблицы тип поля задается автоматически. Если поле создается в режиме таблицы с помощью шаблона поля или с использованием существующего поля из другой таблицы, тип данных уже определен в шаблоне или в другой таблице. Если поле создается методом ввода данных в режиме таблицы, тип данных назначается полю приложением Microsoft Office Access на основе вводимых значений. Если вводятся значения, тип данных которых отличается от типа данных поля, пользователю может быть предложено выбрать тип данных.

В режиме таблицы можно изменить тип данных поля и его свойства Формат поля, Индексированное поле и Обязательное поле.

Таблица "Контакты" в режиме таблицы

 Создание поля посредством ввода данных в пустой столбец.

 Коррекция типа данных поля и других свойств с помощью вкладки Режим таблицы на ленте.

Типы данных

Тип данных поля можно представлять себе как набор характеристик, которые относятся ко всем значениям, содержащимся в поле, и которые определяют, какого рода могут быть эти значения. Например, значения, которые хранятся в поле с типом данных "Текстовый", могут состоять только из букв, цифр и ограниченного набора знаков пунктуации. Кроме того, в таком поле может содержаться не более 255 символов.

В приложении Access предусмотрено 10 различных типов данных:

• Вложение.    Файлы, например с цифровыми фотографиями. В одну запись можно вложить несколько типов данных. Этого типа данных не было в более ранних версиях Access.

• Счетчик.    Числа, автоматически формируемые для каждой записи.

• Денежный.    Значения денежных сумм.

• Дата/время.    Значения даты и времени.

• Гиперссылка.    Гиперссылки, например адреса электронной почты.

• Поле МЕМО.    Крупные текстовые фрагменты, а также форматированный текст. Например, для подробного описания продукта обычно используется поле МЕМО.

• Числовой.    Числовые значения, например расстояния. Обратите внимание, что для денежных значений предусмотрен отдельный тип данных.

• Поле объекта OLE.    Объекты OLE, например документы Word.

• Текстовый.    Короткие буквенно-цифровые значения, например фамилии или почтовые адреса.

• Логический.    Логические значения.

 СОВЕТ.   Иногда кажется, что у данных в поле один тип данных, в то время как на самом деле у поля другой тип данных. Например, может показаться, что поле содержит численные значения, но на самом деле в нем записаны текстовые значения, например номера комнат. Для сравнения или преобразования значений с различными типами данных часто применяются выражения.