Вариант 9

1. Решите систему уравнений с помощью формул Крамера

2. Даны векторы , , .

а) Вычислите произведение векторов , и ;

б) Найдите модуль векторного произведения и ;

в) Проверьте, будут ли коллинеарны или ортогональны и ;

г) Проверьте, будут ли компланарны векторы , и .

3. Через точку С (2;-6) проведите прямую, параллельную прямой .

4. Найдите следующие пределы: а) ; б) .

5. Вычислите производные следующих функций:

а) ; б) .

6. Найдите интегралы: а) ; б) .

7. Решите дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .

8. Исследуйте ряд на сходимость .

9. В коробке лежат одинаковые внешне конфеты: 15 конфет с шоколадной начинкой, 10 с фруктовой и 5 с ореховой. Какова вероятность выбрать наугад конфету с шоколадной начинкой?

Вариант 10

1. Решите систему уравнений с помощью формул Крамера

2. Даны векторы , , .

а) Вычислите произведение векторов , и ;

б) Найдите модуль векторного произведения и ;

в) Проверьте, будут ли коллинеарны или ортогональны и ;

г) Проверьте, будут ли компланарны векторы , и .

3. Определите, при каких значениях m прямая параллельна прямой .

4. Найдите следующие пределы: а) ; б) .

5. Вычислите производные следующих функций: а) ; б) .

6. Найдите интегралы: а) ; б) .

7. Решите дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .

8. Исследуйте ряд на сходимость .

9. Из стандартного набора домино (28 штук) берется наудачу одна кость. Какова вероятность, что кость будет дублем?

Вариант 11

1. Решите систему уравнений с помощью формул Крамера

2. Даны векторы , , .

а) Вычислите произведение векторов , и ;

б) Найдите модуль векторного произведения и ;

в) Проверьте, будут ли коллинеарны или ортогональны и ;

г) Проверьте, будут ли компланарны векторы , и .

3. Определите, при каких значениях m прямая параллельна прямой .

4. Найдите следующие пределы: а) ; б) .

5. Вычислите производные следующих функций:

а) ; б) .

6. Найдите интегралы: а) ; б) .

7. Решите дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .

8. Исследуйте ряд на сходимость .

9. В группе туристов 6 человек говорят только на английском языке, 10 – только на немецком и 4 – только на финском. Какова вероятность, что отставший от этой группы турист говорит на английском языке?

Вариант 12

1. Решите систему уравнений с помощью формул Крамера

2. Даны векторы , , .

а) Вычислите произведение векторов , и ;

б) Найдите модуль векторного произведения и ;

в) Проверьте, будут ли коллинеарны или ортогональны и ;

г) Проверьте, будут ли компланарны векторы , и .

3. Определите, при каких значениях m прямая параллельна прямой .

4. Найдите следующие пределы: а) ; б) .

5. Вычислите производные следующих функций: а) ; б) .

6. Найдите интегралы: а) ; б) .

7. Решите дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .

8. Исследуйте ряд на сходимость .

9. В урне 2 синих, 2 красных и один желтый шар. Определите вероятность того, что взятый наугад шар будет красного цвета.