Определение длинной линии. Эквивалентная схема длинной линии. Первичные и вторичные параметры линии.
Длинная линия – система проводов, длина l которых соизмерима с длиной волны распространяемых в линии колебаний или значительно больше неё.
Рис. 1. а) принципиальная и б) эквивалентная схемы длинной линии
Каждый элементарный участок линии ∆x (см. рис.1. а)) обладает (см. рис.1. б)):
индуктивностью ∆L;
активным сопротивлением ∆R проводов;
ёмкостью ∆С;
активной проводимостью (утечкой) ∆G между проводами.
Двухпроводная линия – цепь с распределёнными параметрами.
Первичные параметры
На каждую единицу длины длинной линии приходятся определённые погонные параметры:
Комплексное погонное сопротивление проводов Z1 имеет активную R1 и индуктивную ωL1 составляющие:
Комплексная погонная проводимость между проводами Y1 состоит из активной G1 и ёмкостной ωС1 составляющих (аналогично):
Умножив Z1 и Y1 на ∆x, для элементарного участка линии получим следующее:
Линия будет называться однородной только в том случае, если погонные параметры одинаковы на всём её протяжении.
Идеальная длинная линия считается в том случае, если принебрегая потерями (R1 = 0, G1 = 0) на высоких частотах, будут следущие параметры: R1 << ωL1 и G1 << ωC1.
Вторичные параметры
Волновое сопротивление:
Процесс распространения волн в линии. Процесс распространения волн в линии
Бесконенчно длинная линия без потерь, питающаяся от источника постоянного напряжения
В момент подключения источника к линии (t = 0) цепь элементарного участка l замыкается и в ней возникает ток, который заряжает ёмкость C’ через индуктивность L’. Напряжение на ёмкости C’ должно стать равным напряжению источника. Это не произойдёт мгновенно, а за определнное время ∆t, т.к. C’ и L’ – элементы, способные накапливать энергию (C препятсвует изменению напряжения, L – изменению тока).
Рис. Линия без потерь и графики, иллюстрирующие процесс установления напряжения и тока в ней
Т.к. линия однородная и ток зарядки i, распространясь по ней, встречает всюду одинаковое сопротивление (Zв), которое активно, тогда i = U/ Zв совпадает по форме (по времени) с напряжением U (см. рис. 3).
К моменту t = 2∆t ёмкость C’’ зарядится от ёмкости C’ через индуктивность L’’ до напряжения U. В это время генератор востановит на C’ потерянный заряд, причём равные и встречно направленные токи ёмкости C’ компенсируют друг друга. Это позволяет считать, что ток i = U/ Zв минует C’ и течёт от «+» к «–» источника через L’, L’’, С’’.
К моменту t = 3∆t ёмкость C’’’ зарядится от ёмкости C’’ через индуктивность L’’’ до напряжения U. На C’’ восстановится напряжение от С’, а на С’ – от генератора. Процесс протекания тока при t = 3∆t (и t = n∆t) по линиям аналогичен процессу протекания при t = 2∆t.
Описанный процесс зарядки элементарных ёмкостей через элементарные индуктивности создаёт волны тока и напряжения, распространяющиеся от источника к концу линии – падающие бегущие.
Чисто бегущая волна – волна, которая в процессе распространения нигде не претерпевает отражения, для чего линия передачи должна быть однородной и сопротивление нагрузки должно быть активным и равным волновому сопротивлению линии.
Характер волн в линии определяется отношением сопротивлений нагрузки к волновому сопротивлению линии Zн / Zв.
Бесконенчно длинная линия без потерь, питающаяся от генератора ступенчато-изменяющегося напряжения
Напряжение U этого генератора изменяется ступенями ∆u через каждый отрезок времени ∆t = t0… t1, t1… t2, t2… t3, … , в течение которого волна проходит один элементарный участок (см. рис. 4).
При этом условии за время ∆t = t0… t1 ёмкость участка 1 зарядится до напряжения ∆u. Затем (t1… t2) ёмкость участка 2 зарядится от ёмкости участка 1 до напряжения ∆u, а на участке 1 генератор установит напряжение ∆u = 2∆u. Во время t2… t3 под влиянием ёмкости участка 2 возникает напряжение ∆u на участке 3, на участок 2 поступает напряжение ∆u = 2∆u, а на участок 1 генератор подаст уже ∆u = 3∆u. Аналогично к моменту времени t4 = 4∆t напряжение ∆u перейдёт от участка 3 к 4, 2∆u – от 2 к 3, 3∆u – от 1 ко 2, а на 1 участор генератор сообщит напряжение 4∆u. До момента t = t8 напряжение генератора уменьшается, после чего оно меняет полярность, но далее возрастает по абсолютной величине.
