2. Решение задачи 1.

Для расчета изменения во времени давления на контуре нефтяной залежи используя аппроксимацию Карслоу и Егеря [1] имеем:

(2.1)

2.3. Приближенные методы вычисления определенного интеграла

Известно, что определение интеграла равносильно определению площади фигуры, ограниченной линиями . Мы ставим перед собой задачу определения этой площади (приближенно). Для этого разобьем отрезок на n равных частей с шагом , т.е. . Координаты узлов определяются по формуле . Кроме этого рассматриваются полуцелые узлы , в которых функция f(x) также считается заданной.

1.Формула прямоугольников. Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями определяется как сумма площадей маленьких прямоугольников, полученных после разбиения. Тогда

,

где – приближенное значение интеграла;

.

Формула (2.2) называется формулой прямоугольников.

Точность формулы (2.2) определяется: , где

2.Формула трапеций. Заменяя каждую криволинейную трапецию прямоугольной, получим формулу

Погрешность формулы трапеции оценивается следующим образом:

3.Формула Симпсона. В этом случае кривая интегрирование заменяется системой парабол и приближенное значение определенного интеграла определяется по формуле: .

Оценка погрешности. Погрешность формулы Симпсона определяется так: , где .

2.4. Алгоритм вычисления определенного интеграла.

На рис.2.2 подпрограмма INT(a,b) вычисляет определенный интеграл из формулы (2.1). Интеграл вычисляется одним из методов: метод прямоугольника, трапеций или Симпсона. Параметры а,в указывают на пределы интегрирования. Функция

.

Структурная схема расчета.

начало

в, μ, k, h, x, q_ж(t), tz

- - - - - - - - - - ввод начальных данных

t = 0, t_max, Δt ΔP конец

ΔP =INT(0,t)

ΔP =INT(0,tz)+F(t- tz)

Рис.2.2

2.5. Постановка задачи (круговой контур).

Задача 2. Внешний и внутренний контуры нефтеносности одно-пластового нефтяного месторождения имеют форму, близкую к окружностям (рис.2.3). Площадь месторождения можно представить в виде круга радиусом R=2000м. Нефтяная залежь окружена обширной водоносной областью, из которой в нефтеносную часть пласта поступает вода при снижении пластового давление р0=20 М Па. По данным гидродинамических

1 2 Рис.2.3 Контур нефтеносности: 1-внешний, 2-внутренний.

и лабораторных исследований установлено, что средняя проницаемость как нефтеносной, так и водоносной частей пласта одинакова и составляет

0,5·10^-12 м². Толщина пласта в среднем h=10 м,

средняя пористость пласта m=0,3,

начальная нефтенасыщенность S_н=0,45,

насыщенность пласта связанной водой S_св=0,05.

Вязкость нефти и воды в пластовых условиях равны соответственно: .

Коэффициент пьезопроводности .

Добыча жидкость из месторождения изменяется во времени следующим образом: .

где

время ввода месторождения в разработку .

Требуется определить в условиях разработки при упругом режиме в законтурной области пласта изменение пластового давления.