6 Вариант

6. Расчетные формулы сплайна первого порядка

X = a+ i*h

Ma : = Ma + D [i] /n

Sig : = Sig + SQR (D [i] – Ma) / (n-1) ;

Sig : = SQRT (Sig);

7. Постановка задачи нахождения стационарного распределения температуры в трубопроводе нефтеперевозки.

Длинный трубопровод с теплопроводностью λ (ккал/м.час град.) находится в состоянии теплового равновесия, т.е. температура точек трубопровода не изменяется во времени. Потеря тепла через поверхность трубопровода в окружающую среду, температура которой θ₀ = const, пропорциональна разности температур с постоянным коэффициентом теплопередачи α (ккал/м². час град.). Считая температуру θ во всех точах поперечного сечения трубопровода постоянной, найти ее зависимость θ = θ(х) от координаты, отсчитываемой от какого-либо конца.

8. Значения трансформанты сопротивления рассчитываются по соотношениям Пекериса.

Константы и переменные: nt=17; n=18; {число отсчетов}

R[1..10]; {удельные сопротивления}

T[1..nt]; {трансформанты сопротивления}

HS[1..9]; {мощности слоев}

x1, y, S, f, B: real; {х1- абсцисса первой точки измерения, у- текущая абсцисса, S – значение кажущегося сопротивления, f – шаг, B – текущие значения трансформанты сопротивления }

i9, i8, i, j, m : integer; {i9- число слоев, i8=i9-1, i, j, m- счетчики}

Procedure TI (var B: real); {вычисляет текущие значения трансформанты сопротивления}

begin

B:=R[i9]

нет

да

end

a1:=exp(u); a2:=(a1-1/a1)/(a1+1/a1);

B:=(B+a2*R[i])/(1+a2*B/R[i])

i:=i9-k; u:=HS[i]/y

k:=1,i8

If u<5

B:=R[i]

Блок-схема основной программы

begin

TI(B); T[nt]:=B; y:=y*f;

; вывод (S)

j:=1, nt-1

end

m:=1,n

j:=1, nt-1

TI(B); T[j]:=B; y:=y*f;

F:=exp(ln(10)/6); y=x1*0,0105; B:=0

Ввод: i9, R[i], HS[i], x1

T[j]:=T[j+1]

9. Стандартный метод Рунге-Кутта и его погрешность.

Метод Рунге – Кутта второго порядка точности.

Предположим, что приближенное значение решение исходной задачи в точке уже известно. Для нахождения поступим следующим образом. Сначала, используя схему Эйлера вычислим промежуточное значение , а затем воспользуемся разностным уравнением , из которого явным образом найдем искомое значение .

Погрешность метода. , где – константа, зависящая от исходных данных (3.1). Этот метод имеет второй порядок точности.

3. Метод Рунге – Кутта третьего порядка точности.

Считаем, что решение задачи (3.1) – (3.2) в точке уже известно. Тогда решение задачи (3.1) – (3.2) определяется по следующей схеме:

Погрешность метода.

, где – константа, не зависящая от к.

4. Метод Рунге – Кутта четвертого порядка точности.

Погрешность метода.

, где – константа, зависящая от начальных данных и не зависящая от к.

Замечание: Метод Рунге-Кутта также применяется, если неизвестная функция является вектором, т.е.

, где