По дисциплине «Управление нефтегазовыми технологическими процессами»

1. Плотность идеальной газожидкостной смеси. Основные соотношения связи реальной и идеальной плотности, истинного и расходного газосодержания в двухфазном потоке.

2. Выражение для критерия Грасгофа и его физический смысл.

3. Основные жидкости, применяемые при гидроразрыве пласта.

7.3. Плотность газожидкостной смеси

Через данное сечение трубы при движении по ней ГЖС проходит некоторое количество газа и жидкости. Можно представить, что все газовые пузырьки занимают в сечении трубы суммарную площадь fг, а жидкость - остающуюся площадь в том же сечении fж, так что

,

где f - площадь сечения трубы (рис. 7.8). Плотность ГЖС в таком случае определится как средневзвешенная

, (7.18)

где ρж и ρг - плотность жидкости и газа при термодинамических условиях сечения.

Обычно fг / f обозначают через φ. Тогда fж / f = 1 - φ,

. (7.19)

Величина φ = fг / f называется истинным газосодержанием потока.

Обозначим V - объемный расход газа через данное сечение; q - объемный расход жидкости через то же сечение; Сг - линейная скорость движения газа относительно стенки трубы; Сж - линейная скорость движения жидкости относительно стенки трубы.

Тогда можно записать следующие соотношения:

. (7.20)

и

. (7.21)

Подставляя (7.20) и (7.21) в (7.18) и делая некоторые сокращения, получим

, (7.22)

В восходящем потоке газ движется быстрее жидкости, так как на него действует архимедова сила выталкивания. Обозначим

Рис. 7.8. Среднестатистические площади в трубе, занятые газом и жидкостью

, (7.23)

. (7.24)

Разделив числитель и знаменатель в (7.22) на q и вводя новые обозначения согласно (7.23) и (7.24), получим

, (7.25)

где r - газовый фактор, приведенный к термодинамическим условиям рассматриваемого сечения.

При Сг = Сж b = 1 и из (7.25) следует

. (7.26)

Этот случай соответствует идеальным условиям, при которых образуется идеальная смесь плотностью ρи. Относительная скорость газа (по отношению к жидкости)

, (7.27)

или

. (7.28)

Подставляя (7.28) в (7.23), получим

, (7.29)

Поскольку а > 0, то b > 1. Увеличение скорости газа при неизменном объемном расходе V уменьшает fг, следовательно, увеличивает fж. В результате плотность смеси, как это следует из (7.18) и (7.19), увеличивается. Таким образом, явление скольжения газа (a > 0) при неизменных объемных расходах q и V приводит к утяжелению смеси по сравнению с идеальным случаем. Поэтому чем больше а, тем больше потребуется давление на забое для поднятия данного количества жидкости.

Плотность реальной смеси

, (7.30)

где Δρ - увеличение плотности смеси, обусловленное скольжением. Для определения Δρ к (7.25) прибавим и отнимем ρи согласно (7.26), получим

Группируя слагаемые и делая некоторые преобразования, имеем

или после приведения к общему знаменателю в квадратных скобках и группировки слагаемых найдем

. (7.31)

Из сопоставления (7.31), (7.30) и (7.26) следует

. (7.32)

При b = 1 (отсутствие скольжения газа Сг = Сж) числитель в (7.32) обращается в нуль и Δρ = 0. Утяжеление ГЖС не происходит. С увеличением b (b > 1) Δρ монотонно увеличивается (рис. 7.9). Заштрихованная часть графика показывает увеличение плотности ГЖС за счет скольжения газа.

Из формулы (7.29) видно, что при одной и той же относительной скорости газа (a = const) b уменьшается при увеличении Сж, т. е. расхода жидкости. Отсюда следует важный для практики вывод - переход на трубы малого диаметра при определенных условиях за счет увеличения Сж уменьшит величину b, а это в свою очередь повлечет уменьшение Δρ.

Pиc. 7.9. Изменение плотности ГЖС в результате скольжения газа

Поэтому подъем ГЖС может быть осуществлен при меньшем давлении в нижней части трубы (при меньшем забойном давлении). Однако целесообразность перехода на трубы меньшего диаметра должна быть проверена расчетом, так как при этом возрастут потери давления на трение.

В теории движения ГЖС существуют важные понятия, через которые определяется плотность смеси. Это расходное газосодержание β и истинное газосодержание φ. Расходное газосодержание потока ГЖС определяется как отношение объемного расхода газа V к общему расходу смеси V+q:

. (7.33)

Истинное газосодержание потока ГЖС учитывает скольжение газа и поэтому является отношением площади, занятой газом fг, ко всему сечению трубы f:

. (7.34)

Тогда

. (7.35)

Из сопоставления (7.35) и (7.25) следует

. (7.36)

. (7.37)

Разделив в (7.33) числитель и знаменатель на q и используя обозначение (7.24), получим

. (7.38)

Отнимая в (7.38) по единице и меняя знак, получим

. (7.39)

или

. (7.39)

Сопоставляя (7.39), (7.38) и (7.26), видим, что

. (7.40)

Рис. 7. 10. Зависимость φ от β при отсутствии скольжения газа

(β = φ, линия 1) и при скольжении ( φ < β, линия 2)

Таким образом, плотность идеальной смеси (7.40) определяется расходным газосодержанием β, а плотность реальной смеси (7.35) - истинным φ.

Найдем формулы связи между φ, β, b и r. Из (7.37) и (7.38) имеем

,

откуда

. (7.41)

Решая (7.38) относительно г, найдем

. (7.42)

Подставляя (7.42) в (7.41), получим

.

Откуда после преобразований

. (7.43)

Решая (7.43) относительно b, получим

. (7.44)

При движении ГЖС возможны два предельных случая, когда по трубе движется одна жидкость fг = 0, следовательно, φ также равно нулю, и когда по трубе движется один газ fж = 0. Аналогично и для расходного газосодержания β. Поэтому физически возможными пределами изменениями φ и β будут 0 < φ <1, 0< β < 1. При отсутствии скольжения газа относительная его скорость равна нулю (а = 0), следовательно, Сг = Сж, b = 1 и из формулы (7.43) φ = β.

Таким образом, φ(β) для идеального подъемника будет являться прямой в виде диагонали квадрата линия 1 (рис.7.10).

Во всех других случаях при b > 1 , т. е. при а > 0 (Сг > Сж), получим φ = β .

На диаграмме φ(β) линия 2 проходит ниже диагонали. Чем больше скольжение, т. е. чем больше а, а следовательно, и b, тем ниже пройдет линия φ(β).

Относительная скорость газа а зависит от следующих факторов: дисперсности газовых пузырьков, а следовательно, структуры движения ГЖС; вязкости жидкой фазы; разности плотностей газа и жидкости, от которой зависит подъемная сила; диаметра трубы и газонасыщенности потока ГЖС.

Попытки теоретического определения величины а не дают надежных результатов. Поэтому оценка относительной скорости газа проводится главным образом экспериментально и составляет основной предмет исследований. По некоторым рекомендациям предлагается принять φ = 0,833·β во всем диапазоне значений β представляющем практический интерес. Величина β всегда известна, так как расходами V и q либо задаются, либо вычисляют для заданных термодинамических условий.

ГРАСГОФ

Жидкости при ГРП

Применяемые жидкости. Применяемые для ГРП жидкости приготавливаются либо на нефтяной, либо на водной основе. Сначала использовались вязкие жидкости на нефтяной основе для уменьшения поглощения жидкости пластом и улучшения песконесущих свойств этих жидкостей. С развитием и усовершенствованием технических средств для ГРП, увеличением подачи насосных агрегатов удается обеспечить необходимые расходы и песконесущую способность при маловязких жидкостях на водной основе. Переход на жидкости на водной основе привел к тому, что гидростатические давления за счет увеличения плотности этих жидкостей возросли, а потери на трение в НКТ уменьшились. Это в свою очередь уменьшило необходимые для ГРП давления на устье. По своему назначению жидкости разделяются на три категории: жидкость разрыва, жидкость-песконоситель и продавочная жидкость.

Жидкость разрыва должна хорошо проникать в пласт или в естественную трещину, но в то же время иметь высокую вязкость, так как в противном случае она будет рассеиваться в объеме пласта, не вызывая необходимого расклинивающего действия в образовавшейся трещине. В качестве жидкостей разрыва используют сырые дегазированные нефти с вязкостью до 0,3 Па-с; нефти, загущенные мазутными остатками; нефтекислотные эмульсии (гидрофобные); водонефтяные эмульсии (гидрофильные) и кислотно-керосиновые эмульсии.

Эмульсии приготавливаются путем механического перемешивания компонентов центробежными или шестеренчатыми насосами с введением необходимых химических реагентов. Как правило, жидкости на углеводородной основе применяют при ГРП в добывающих скважинах.

В нагнетательных скважинах в качестве жидкости разрыва используют чистую или загущенную воду. К загустителям относятся компоненты, имеющие крахмальную основу, полиакриламид, сульфит-спиртовая барда (ССБ), КМЦ (карбоксилметилцеллюлоза).

При использовании жидкости на водной основе необходимо учитывать ее взаимодействие с породой пласта, так как некоторые глинистые компоненты пластов чувствительны к воде и склонны к набуханию. В таких случаях в жидкости на водной основе вводят химические реагенты, стабилизирующие глины при смачивании. Обычно рецептура жидкостей составляется и исследуется в промысловых лабораториях и НИИ.

Жидкости-песконосители также изотавливают на нефтяной и водной основах. Для них важна пескоудерживающая способность и низкая фильтруемость. Это достигается как увеличением вязкости, так и приданием жидкости структурных свойств. В качестве жидкостей-песконосителей используются те же жидкости, что и для разрыва пласта. Для оценки фильтруемости используется стандартный прибор ВМ-6 для определения водоотдачи глинистых растворов.

При высокой фильтруемости перенос песка в трещине жидкостью ухудшается, так как довольно быстро скорость течения ее по трещине становится равной нулю, и развитие ГРП затухает в непосредственной близости от стенок скважины. Хорошей песконесущей способностью обладают эмульсии, особенно кислотно-керосиновые, обладающие высокой стойкостью, не разрушающиеся в жаркую погоду и выдерживающие длительную транспортировку с наполнителем. Известные трудности возникают при закачке песконосительной жидкости, так как из-за большой вязкости, наличия в ней наполнителя - песка и необходимости вести закачку на большой скорости возникают большие устьевые давления. Кроме того, насосные агрегаты хотя и делаются в износостойком исполнении, при работе на высоких давлениях быстро изнашиваются. Для снижения потерь давления на трение на 12 - 15 % разработаны химические добавки к растворам на мыльной основе, которые хотя несколько увеличивают вязкость, но уменьшают трение при движении жидкости по НКТ. Другим типом таких добавок являются тяжелые высокомолекулярные углеводородные полимеры. Заметим, что недостаточная песконесущая способность жидкости может быть всегда компенсирована увеличением ее расхода. В качестве жидкости-песконосителя как в нагнетательных, так иногда и в добывающих скважинах используется чистая вода. Дешевизна воды, повсеместное ее наличие, присущие ей свойства хорошего растворителя при введении различных облагораживающих добавок привели к тому, что в настоящее время около 90 % операций ГРП осуществляются с использованием жидкостей на водной основе.

Продавочные жидкости закачивают в скважину только для того, чтобы довести жидкость-песконоситель до забоя скважины. Таким образом, объем продавочной жидкости равен объему НКТ, через которые ведется закачка жидкости-песконосителя. К расчетному объему НКТ прибавляется объем затрубного пространства между башмаком НКТ и верхними дырами фильтра. В качестве продавочной жидкости используется практически любая недорогая жидкость, имеющаяся в достаточном количестве, и чаще всего обычная вода.

Наполнитель служит для заполнения образовавшихся трещин и предупреждения их смыкания при снятии давления. Известны факты эффективного ГРП без применения напол-нителя. Однако в этих случаях эффект менее продолжителен. Наполнитель при заполнении трещины воспринимает нагрузку от горного давления после снижения давления жидкости. В результате он частично разрушается, а частично вдавливается в породу стенок трещин. Поэтому он должен обладать высокой прочностью на смятие. В идеале наполнитель должен иметь плотность, равную плотности жидкости-песконосителя. В этом случае перенос его по трещине и ее заполнение были бы наиболее успешными. Размеры зерен наполнителя должны обеспечить его проникновение в самые удаленные части трещины и высокую их проницаемость при последующей эксплуатации скважин. Для ГРП применяют песок размером от 0,5 до 1,2мм. Обычно в первые порции жидкости-песконосителя замешивается более мелкая фракция (0,5 - 0,8 мм), а в последующую часть расчетного объема - более крупные фракции.

В качестве наполнителя наиболее часто используется чистый кварцевый песок. Однако песок имеет очень большую плотность (2650 кг/м³), которая сильно отличается от плотности жидкости, что способствует его оседанию из потока жидкости и затрудняет заполнение трещин. Кроме того, его плотность на смятие в ряде случаев бывает недостаточной. В связи с этим в мировой практике в последнее время находят применение в качестве наполнителя стеклянные шарики, а также зерна агломерированного боксита соответствующего размера и молотая скорлупа грецкого ореха. Плотность стеклянных шариков примерно равна плотности кварца, т. е. 2650 кг/м³, но они прочнее и меньше вдавливаются в породу. Плотность порошка агломерированного боксита 1400 кг/м³ Производятся промышленные испытания наполнителя из особо прочных искусственных синтетических полимерных веществ, имеющих плотность, близкую к плотности жидкости (1100 кг/м³) песконосителя.

В настоящее время современная техника и применяемые жидкости позволяют осуществлять успешную закачку при средней концентрации песка порядка 200 кг/м³ жидкости. Однако применяются как большие, так и меньшие концентрации. Количество закачиваемого песка, расходуемого на одну операцию ГРП, по данным фирмы Халибартон, к настоящему времени доведено в среднем до 22,5 т, а количество закачанной жидкости в среднем (жидкость разрыва + жидкость-песконоситель) до 151,4 м³ .