Какие переменные оказывают большее влияние?

Какая из Х- переменных оказывает наибольшее влияние на Y? Хороший во­прос! К сожалению, исчерпывающего ответа на этот вопрос нет, ввиду того, что наличие взаимосвязей между Х- переменными может сделать принципиально не­возможным выяснение того, какая именно из Х- переменных в действительности "отвечает" за поведение переменной Y. Ответ на поставленный вопрос зависит от конкретной ситуации (в частности, можно ли изменять Х- переменные по от­дельности). Ответ определяется также наличием взаимосвязи (или корреляции) между Х- переменными. Ниже мы рассмотрим полезный (хотя и неполный) ответа на этот непростой вопрос.

Сравнение частных коэффициентов эластичности.

Какая из Х- переменных оказывает наибольшее влияние на Y? Поскольку все коэффициенты регрессии b₁, b₂, …, b_k могут быть выражены в разных единицах измерения, непосредственное их сравнение весьма затрудни­тельно: небольшой коэффициент может на самом деле оказаться более важным, чем большой. Короче говоря, здесь мы имеем дело с классической проблемой "попытки сравнения яблок и апельсинов".

Коэффициент регрессии b_i указывает влияние изменения X_i на переменную Y, когда все другие Х- переменные остаются неизменными. Коэффициент регрессии b_i измеряется в единицах измерения Y на одну единицу измерения X_i. Если, напри­мер, Y представляет собой объем продаж в долларовом выражении, a X₁ — коли­чество торгового персонала, то b₁ выражается в количестве долларов (объем про­даж) на одного человека. Допустим, что следующий коэффициент регрессии, b₂, выражается в количестве долларов (объем продаж) на суммарный километраж ра­бочих поездок торговых представителей компании. Непосредственное сравнение b₁ и b₂ не позволит нам ответить на вопрос, какой из этих двух факторов (уровень торгового персонала или командировочные расходы компании) оказывает большее влияние на объем продаж, потому что разные единицы измерения (доллары на че­ловека и доллары на километр) непосредственно сравнивать нельзя.

!!! Коэффициент эластичности (E), вернее частный коэффициент эластичности для каждого фактора-аргумента (объясняющей переменной) - E_i , который вычисляется для линейных регрессионных моделей как

E _i = b_i  X_i / Y,

показывает на сколько процентов изменится Y при изменении X_i на один процент. На наш взгляд, именно этот показатель, избегая разноименности коэффициентов регрессии, позволяет наиболее точно определить степень влияния различных факторов-аргументов на результативный признак, т.е. на Y.

В нашем примере с тарифами на размещение рекламы

E₁ = b₁  X₁ / Y = 3,788  10913 / 83534 = 0,495;

E₂ = b₂  X₂ / Y =(123,634)  39,7 / 83534 = 0,059;

E₃ = b₃  X₃ / Y =0,903  47710 / 83534 = 0,516;

Поскольку наибольшее абсолютное значение частного коэффициента эластичности наблюдается у третьего фактора (X₃), характеризующего медиану дохода потенциальных читателей, то можно с определенной вероятностью утверждать, что именно он оказывает наибольшее влияние на цену одной рекламной страницы в исследуемой группе журналов. Не следует, однако, пренебрегать и влиянием первого фактора (X₁) – размеру читательской ау­дитории. Абсолютное значение коэффициента «аудиторной эластичности» (0,495) не намного уступает коэффициенту «подоходной эластичности» (0,516).