Задание № 4. Исследование тракта модулятор-демодулятор.

1. Определим скорость относительной фазовой модуляции:

.

Найдем тактовый интервал передачи одного бита.

Т₀=1/ =14,7*10^-6 с.

Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.

.

Найдем частоту несущего колебания.

ƒ₀=5*V₀₌ 338.5*10³Гц

.

В нашем случае при АМ полоса частот передаваемого сигнала увеличивается в два раза, следовательно, во столько же раз увеличивается и минимально необходимая полоса пропускания канала.

F_k=2F_min=2*33.85*10³=67.5*10³

Запишем аналитическое выражение АМ-сигнала в общем виде.

U_AM(t) = U₀/2* [1 + b(t)] cos (2πf₀t + ϕ₀)

2. Запишем аналитическое выражение АМ-сигнала в общем виде, связывающее сигналы на входе и выходе.

Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, получаем выражения:

, где

-сигнал на выходе,

- сигнал на входе,

-шум.

и сигнал соответствующий приему 1 и 0 .

Тогда:

S’(t) =[S(t)cosθ-Ŝ(t)sinθ]

S(t) =γu(t-τ)

z(t) =[ γu(t-τ)cosθ-γũ(t-τ)sinθ]+n(t)

Найдем амплитуду .

Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче.

,

Теперь найдем .

Так как по условию у нас некогерентный прием, то

Найдем энергию единичного сигнала из формулы.

=14,15*10^-6

Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме.

,

,

.

Отсюда:

3.Запишем решающее правило и алгоритм работы демодулятора по критерию минимума средней вероятности ошибки с учетом некогерентного приема.

Для вывода правила оптимального некогерентного приема будем исходить из логарифма отношения правдоподобия для сигнала , - известный коэфф-т передачи канала, а - случайный сдвиг в канале, тогда:

(4.2)

Здесь является случайной величиной, принимающий различные значения при различных .Правило максимума правдоподобия в такой ситуации:

При нахождении заметим, что второй интеграл в правой части (4.2) от не зависит и равен энергии сигнала на входе канала. Учитывая , что , получаем:

, где ;

Обозначив и , можно записать:

, где

- модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Вместо того, чтобы сравнивать отношения правдоподобия , можно сравнить их логарифмы, что приводит к следующему алгоритму:

Для двоичной системы сигналов правило оптимального некогерентного приема выражается неравенством:

При выполнении этого неравенства регистрируется 1, в противном случае-0.(рис.4)

Алгоритм работы демодулятора:

Рис.4.Схема реализации оптимального приема

дискретных сообщений при неопределенной фазе сигнала

Здесь блоки « » - перемножители; « » - генераторы опорных сигналов ;

« » - интеграторы; «-» - вычитающие устройства; «РУ» - решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные Т (при замыкании ключа), номер i – ветви с

максимальным сигналом (i=0,1).Б- блок определения модуля вектора , НУ- нелинейные безынерционные устройства.

не зависят от начальной фазы сигнала .

4. Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне.

Найдем среднюю мощность сигнала на приеме.

,

При АМ , следовательно:

.

5.Определим пропускную способность непрерывного канала связи.

,

Средняя мощность сигнала:

P_c=k²*P_cp=16*1.542=24.672[Вт]

Мощность шума:

P_θ=F_k*N₀=67.5*10³*6*10^-6=0.405[Вт]

В итоге:

Ň=67,5*10³*log₂(61.38)=141007.5[бит/симв]

Вывод: Пропускная способность больше скорости модуляции, значит, расчеты были сделаны правильно, и сообщение будет проходить через декодер без задержки.

1. Определим вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала.

Из проделанных выше расчетов мы видим, что у АМ самая большая вероятность появления ошибки. При ЧМ, маленькая и при ОФМ самая маленькая вероятность появления ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ОФМ.