1.7. Эффективная годовая ставка процента.

Дано: – исходная сумма PV;

• годовая процентная ставка (номинальная) r;

• число начислений сложных процентов в год m.

Этому набору исходных величин в рамках одного года соответствует определенное значение наращенной величины FV.

Найти: такую годовую ставку , которая обеспечила бы при однократном начислении процентов (m = 1) такое же значение FV, как и исходная схема.

То есть схемы {PV, FV, r, m>1} и {PV, FV, , m=1} должны быть равносильными:

,

. (14)

Эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается.

При непрерывном начислении процентов

,

,

, (15)

Пример 12. (д. з.)

Предприниматель может получить ссуду на следующих условиях:

• ежеквартальное начисление при 75 % годовых;

• полугодовое начисление при 80 % годовых.

Какой вариант следует выбрать?

а) ;

б) ;

Вариант б) является более предпочтительным для предпринимателя.

Пример 13.

Вычислить эффективную годовую ставку процента по займу корпорации, если номинальная ставка 12 % годовых и проценты начисляются:

а) поквартально;

б) 2 раза в год;

в) ежемесячно;

г) непрерывно.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

1.8. Приведенная к настоящему моменту стоимость будущих денежных потоков.

; (16)

; .

Выражение называется коэффициентом текущей стоимости (present value factor).

Пример 14.

Какую сумму необходимо поместить в банк, чтобы через три года получить 10 000 $ при ставке дисконта 10 %?

.

Правило сложения текущих стоимостей.

Текущая стоимость любого набора денежных потоков равна сумме текущих стоимостей каждого из денежных потоков.

;

.

Пример 15.

Корпорация ожидает получить от инвестиционного проекта следующие притоки реальных денег в будущем: 1 год - 2000$, 2 год - 3000$, 3 год - 4000$, 4 год - 6000$.

Требуется определить продуктивную ценность при ставке дисконта 14 %.

= 2000 · 0,877193 + 3000 · 0,769468 + 4000 · 0,674972 + 6000 · 0,59208 =

=1754 + 2308 + 2700 + 3552 = 10314 $.

Пример 16.

Вкладчик инвестирует 1000 $ с получать в качестве процентов ежегодно 100 $. В конце третьего года он кроме 100 $ получает первоначальную сумму вклада. Ставка дисконта 5 %. Определить приведенную стоимость инвестиции.

.

Правило умножения текущих стоимостей.

Коэффициент текущей стоимости за n лет равен произведению коэффициента дисконтирования стоимости за t лет и коэффициента дисконтирования стоимости за (n - t) лет.

Например, при 8 %-й ставке дисконтирования коэффициент текущей стоимости 1 $, получаемого через 3 года равен , а для 1 $, получаемого через 9 лет . Следовательно, текущая стоимость 1 $ через 12 лет (t = 3; n = 12; (n - t) = 9) равна: 0,7938 · 0,5002 = 0,3971.

Проверка: .

.