Іі частина (4 бала)
Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами
6. При яких значеннях m і n вектори (-2;8;-4) і (-6; m; n) колінеарні?
7. В основі прямої призми лежить ромб зі гострим кутом 60° і стороною 8 см. Знайдіть меншу діагональ призми, якщо її бічне ребро дорівнює 6 см.
Ііі частина (3 бала)
Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
8. Основа піраміди є прямокутний трикутник гіпотенуза якого с, а гострий кут . Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кут . Визначте бічну поверхню піраміди.
Варіант 12
І частина (5 балів)
Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Дано точки А(2; 1; 3) і В(2;1;5). Знайдіть координат точки P, де точка Р- середина відрізка АВ. А) (0;0;-1) Б)(4;2;8); В)(2;1;1); Г)(2;1;4); Д)(2;1;7).
|
2.
Знайдіть координати вектора
А)
|
3. Дано вектори (4;-1;7) і (-1;-4;0). Визначте кут між векторами і . А) 60 ; Б) 120 ; В)45 ; Г)90 ; Д)135 |
4. Знайдіть площу діагонального перерізу куба, ребро якого дорівнює 4 см. А) 16 ; Б) 16 В) 8 Г) 8 Д) 4
|
5. Площа бічної грані правильної трикутної піраміди дорівнює 36 а периметр основи – 12 см. Обчисліть апоферму піраміди. А)
|
,
якщо А(0;1;-1)
і В(1;-1;0).
Б)
;
В)
;
Г
;
Д)
.
Б) 9
В) 12см
Г) 6
9
Іі частина (4 бала)
Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами
6. При яких значеннях m і n вектори (-1;4;-2) і (-3; m; n) колінеарні?
7. В основі прямої призми лежить ромб зі гострим кутом 60° і стороною 6 см. Знайдіть меншу діагональ призми, якщо її бічне ребро дорівнює 8 см.
Ііі частина (3 бала)
Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
8. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетамом а і гострим кутом . Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кут . Визначте бічну поверхню піраміди.
Варіант 13
І частина (5 балів)
Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Серед даних точок знайдіть точку, симетричну точці М(-3; 8; -1) відносно площині ху. А) М1 (-3;-8;1); Б) М1 (-3;8;1); В) М1 (3;-8;1); Г) М1 (-3;-8;-1); Д) М1 (3;8;1). |
2. Знайдіть довжину вектора , якщо А(-1;1;-1) і В(-1;1;1). А)
2;
Б)
2
;
В)
;
Г)
|
3.
Пряма а – ребро двогранного кута,
утвореного півплощинами
А) 30 ; Б) 90 ; В)45 ; Г)60 ; Д)120 |
4. Основою прямокутного паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 4 см і 3 см, а бічне ребро усього паралелепіпеда дорівнює 2 см. Знайдіть тангенс кута нахилу діагоналі паралелепіпеда до площини його основи. А)
0,25; Б) 0,4
В) 2
Г) 2,5
Д) 4
|
5. Бічна
поверхня правильної чотирикутної
піраміди 100
А)
|
;
Д)2
.
.
Якщо F
є
,
С є
,
D
є
,
FC
і FC
= 8 см, CD
=9см,
то даний
двогранний кут має градусну міру:
Б) 5
В) 10см
Г) 4
40