Іі частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. Точки А(5;-2;1) і В(5;3;6) – кінці відрізка АВ. Знайдіть точку, симетричну середині відрізка АВ відносно площини xz.

7. З точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, опущено два перпендикуляри: АС на другу грань і АВ на ребро а. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщо АВ=6 см і АС=3 см.

Ііі частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Сторони основ правильної трикутної зрізаної піраміди дорівнює 6 см і 2 см, двогранний кут при ребрі більшої основи - 60 . Знайдіть площу бічної поверхні зрізаної піраміди.

Варіант 10

І частина (5 балів)

Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть відстані між точками А(2; 0; 1) і В(1;3;6) А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д)

2.Дано точки А(-2;3;5) і В(3;-2;4). Знайдіть координати вектора , якщо = А) (1;-5;-1) Б) (-5;5;1); В) (5;-5;-1); Г) (1;1;-1); Д) (1;-5;-1).

3. Дано вектори (0;у;5) і (-3;-2;1). При якому значенні у =-3? А) -10; Б)4; В)-4; Г)2,5; Д)0.

4. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 10 см і бічною стороною 6 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми. А) 330 ; Б) 1800 В) 110 Г) 55 Д) 220

5. Обчисліть повну поверхню правильного тетраедра, ребро якого дорівнює 8 см. А) ; Б) 4 В) 96 Г) 64 72

Іі частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. Точки А(7;-3;4) і В(6;7;8) – кінці відрізка АВ. Знайдіть точку, симетричну середині відрізка АВ відносно площини xу.

7. З точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, опущено два перпендикуляри: АС на другу грань і АВ на ребро а. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщо АВ=6 см і ВС=3 см.

Ііі частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Сторони основ правильної трикутної зрізаної піраміди дорівнює 4 см і 3 см, двогранний кут при ребрі більшої основи - 45 . Знайдіть площу бічної поверхні зрізаної піраміди.

Варіант 11

І частина (5 балів)

Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано точки В(2; 1; 5) і С(0;1;1). Знайдіть координат точки М, де точка М- середина відрізка ВС. А) (1;1;3) Б)(1;0;2); В)(0;0,5;2,5); Г)(4;1;9); Д)(-2;1;-3).

2. Знайдіть координати вектора , якщо А(0;1;-1) і В(1;-1;0). А) (-1;2;-1) Б) (1;-2;1); В) (1;0;-1); Г) (-1;0;1); Д) (1;-2;-4).

3. Дано вектори (3;-2;5) і (-2;-3;0). Визначте кут між векторами і . А) 45 ; Б)30 ; В)90 ; Г)120 ; Д)60

4. Знайдіть площу діагонального перерізу куба, ребро якого дорівнює 6 см. А) 36 ; Б) 36 В) 18 Г) 24 Д) 72

5. Площа бічної грані правильної трикутної піраміди дорівнює 48 а периметр основи – 12 см. Обчисліть апоферму піраміди. А) Б) 4 В) 16 Г) 24 8